Multivariate Haar systems in Besov function spaces

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We determine all cases for which the $d$-dimensional Haar wavelet system $H^d$ on the unit cube $I^d$ is a conditional or unconditional Schauder basis in the classical isotropic Besov function spaces ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$, $0< p,q< \infty$, $0\le s < 1/p$, defined in terms of first-order $L_p$-moduli of smoothness. We obtain similar results for the tensor-product Haar system $\widetilde{H}^d$, and characterize the parameter range for which the dual of ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$ is trivial for $0< p< 1$.
Bibliography: 31 titles.

Авторлар туралы

Peter Oswald

Institute for Numerical Simulation, Bonn University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: poswald@research.bell-labs.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. Z. Ciesielski, J. Domsta, “Construction of an orthonormal basis in $C^m(I^d)$ and $W^m_p(I^d)$”, Studia Math., 41:2 (1972), 211–224
  2. Z. Ciesielski, “Constructive function theory and spline systems”, Studia Math., 53:3 (1975), 277–302
  3. Z. Ciesielski, “Haar orthogonal functions in analysis and probability”, A. Haar memorial conference (Budapest, 1985), v. I, II, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 49, North-Holland, Amsterdam, 1987, 25–56
  4. Z. Ciesielski, T. Figiel, “Spline approximation and Besov spaces on compact manifolds”, Studia Math., 75:1 (1982), 13–36
  5. Z. Ciesielski, T. Figiel, “Spline bases in classical function spaces on compact $C^infty$ manifolds. I”, Studia Math., 76:1 (1983), 1–58
  6. Z. Ciesielski, T. Figiel, “Spline bases in classical function spaces on compact $C^infty$ manifolds. II”, Studia Math., 76:2 (1983), 95–136
  7. R. A. DeVore, V. A. Popov, “Interpolation of Besov spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 305:1 (1988), 397–414
  8. G. Garrigos, A. Seeger, T. Ullrich, “The Haar system as a Schauder basis in spaces of Hardy–Sobolev type”, J. Fourier Anal. Appl., 24:5 (2018), 1319–1339
  9. G. Garrigos, A. Seeger, T. Ullrich, “Basis properties of the Haar system in limiting Besov spaces”, Geometric aspects of harmonic analysis, In honor of the 70th birthday of F. Ricci, Springer INDAM series, 45, Springer, 2021 (to appear)
  10. G. Garrigos, A. Seeger, T. Ullrich, “The Haar system in Triebel–Lizorkin spaces: endpoint results”, Dedicated to G. Weiss on his 92nd birthday, J. Geom. Anal., Publ. online: 2021, 1–45
  11. Б. И. Голубов, “Наилучшие приближения функций в метрике $L_p$ полиномами Хаара и Уолша”, Матем. сб., 87(129):2 (1972), 254–274
  12. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  13. В. Г. Кротов, “О безусловной сходимости рядов Фурье по системе Хаара в пространствах $Lambda_omega^p$”, Матем. заметки, 23:5 (1978), 685–695
  14. В. Г. Кротов, “О безусловной базисности системы Хаара в пространствах $Lambda_omega^1$”, Матем. заметки, 32:5 (1982), 675–684
  15. П. Освальд, “Приближение сплайнами в метрике $L^p$, $0
  16. P. Oswald, “On inequalities for spline approximation and spline systems in the space $L^p$ ($0
  17. P. Oswald, Multilevel finite element approximation. Theory and applications, Teubner Skr. Numer., B. G. Teubner, Stuttgart, 1994, 160 pp.
  18. P. Oswald, Haar system as Schauder basis in Besov spaces: the limiting cases for $0
  19. В. С. Романюк, “Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. I”, Укр. матем. журн., 68:4 (2016), 551–562
  20. В. С. Романюк, “Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. II”, Укр. матем. журн., 68:6 (2016), 816–825
  21. S. Ropela, “Spline bases in Besov spaces”, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys., 24:5 (1976), 319–325
  22. A. Seeger, T. Ullrich, “Haar projection numbers and failure of unconditional convergence in Sobolev spaces”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 91–119
  23. A. Seeger, T. Ullrich, “Lower bounds for Haar projections: deterministic examples”, Constr. Approx., 46:2 (2017), 227–242
  24. Э. А. Стороженко, В. Г. Кротов, П. Освальд, “Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$, $0
  25. H. Triebel, “Über die Existenz von Schauderbasen in Sobolev–Besov–Räumen. Isomorphiebeziehungen”, Studia Math., 46:1 (1973), 83–100
  26. H. Triebel, “On Haar bases in Besov spaces”, Serdica, 4:4 (1978), 330–343
  27. H. Triebel, Theory of function spaces. III, Monogr. Math., 100, Birkhäuser Verlag, Basel, 2006, xii+426 pp.
  28. H. Triebel, Function spaces and wavelets on domains, EMS Tracts Math., 7, Eur. Math. Soc., Zürich, 2008, x+256 pp.
  29. H. Triebel, Bases in function spaces, sampling, discrepancy, numerical integration, EMS Tracts Math., 11, Eur. Math. Soc., Zürich, 2010, x+296 pp.
  30. П. Л. Ульянов, “О рядах по системе Хаара”, Матем. сб., 63(105):3 (1964), 356–391
  31. Wen Yuan, W. Sickel, Dachun Yang, “The Haar system in Besov-type spaces”, Studia Math., 253:2 (2020), 129–162

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Освальд П., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».