Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 12 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 5
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7472
Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Шура
Аннотация
В статье сформулирован и доказан критерий возможности продолжения функции, заданной своими значениями (с учетом кратностей) в некоторой последовательности точек круга $\mathbb D=\{ |z|<1\}$, до голоморфной в $\mathbb D$ функции, модуль которой не превосходит единицы. В случае, когда функция задается значениями своих производных в точке $z=0$, полученный критерий совпадает с известным критерием Шура.Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2020;211(12):3-48
3-48
О множителях Вейля переставленной тригонометрической системы
Аннотация
Доказывается, что условие $\sum_{n=1}^\infty1/(nw(n))<\infty$является необходимым для того, чтобы числовая возрастающая последовательность $w(n)$ быламножителем Вейля для безусловной сходимости почти всюду тригонометрической системы.Для систем Хаара, Уолша, Франклина и некоторых других классических ортогональных системаналогичный результат был известен давно.Наше доказательство основано на новой точной логарифмической оценке снизу в $L^2$ для мажорантного оператора,связанного с переставленной тригонометрической системой.Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2020;211(12):49-82
49-82
Ренормализованные решения эллиптических уравнений с переменными показателями и данными в виде общей меры
Аннотация
В работе рассмотрен некоторый класс эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей и правой частью в виде общей меры Радона с конечной полной вариацией. Доказано существование ренормализованного решения задачи Дирихле как следствие устойчивости относительно сходимости правой части уравнения. Библиография: 37 названий.
Математический сборник. 2020;211(12):83-122
83-122
Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $\mathbf G$-расслоениях
Аннотация
Основные результаты настоящей статьи – это две теоремы чистоты для редуктивных групповых схем над регулярными локальными кольцами, содержащими поле. С помощью этих двух теорем известная гипотеза Гротендика–Серра о главных расслоениях сведена к односвязному случаю. Подчеркнем, что упомянутая редукция является одним из ключевых шагов в доказательстве данной гипотезы, изложенном в другой работе автора. Библиография: 25 названий.
Математический сборник. 2020;211(12):123-142
123-142
Доказательство гипотезы Уайголда для нильпотентных алгебр Ли
Аннотация
Пусть $\mathfrak{g}$ – нильпотентная алгебра Ли. Шириной $b(x)$ элемента $x$ алгебры $\mathfrak{g}$ называется число $[\mathfrak{g}:C_{\mathfrak{g}}(x)]$. М. Р. Воном-Ли было показано, что в случае, когда ширина всех элементов алгебры Ли $\mathfrak{g}$ ограничена числом $n$, размерность коммутанта алгебры Ли не превышает $n(n+1)/2$. В настоящей статье мы покажем, что в случае $\dim \mathfrak{g} > n(n+1)/2$ для некоторого неотрицательного $n$ алгебра Ли $\mathfrak{g}$ порождается элементами ширины $>n$, таким образом, мы докажем гипотезу Джеймса Уайголда (вопрос 4.69 из Коуровской тетради) для случая нильпотентных алгебр Ли.Библиография: 4 названия.
Математический сборник. 2020;211(12):143-148
143-148