Two purity theorems and the Grothendieck-Serre conjecture concerning principal $\mathbf G$-bundles

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The main results of the paper are two purity theorems for reductive group schemes over regular local rings containing a field. Using these two theorems a well-known Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles is reduced to the simply-connected case. We point out that the mentioned reduction is one of the major steps in the proof of the conjecture that the author published in another work. Bibliography: 25 titles.

Авторлар туралы

Ivan Panin

St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: paniniv@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences

Әдебиет тізімі

  1. J.-L. Colliot-Thelène, M. Ojanguren, “Espaces principaux homogènes localement triviaux”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 75:2 (1992), 97–122
  2. J.-L. Colliot-Thelène, R. Parimala, R. Sridharan, “Un theorème de purete locale”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 309:14 (1989), 857–862
  3. Schemas en groupes, Seminaire de geometrie algebrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), dirige par M. Demazure, A. Grothendieck, v. III, Lecture Notes in Math., 153, Structure des schemas en groupes reductifs, Rev. reprint, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1970, viii+529 pp.
  4. D. Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 150, Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+785 pp.
  5. R. Fedorov, I. Panin, “A proof of Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing infinite fields”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 122 (2015), 169–193
  6. A. Grothendieck, “Torsion homologique et sections rationnalles”, Seminaire C. Chevalley (2e annee), v. 3, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 5, 29 pp.
  7. A. Grothendieck, “Le group de Brauer. II. Theorie cohomologique”, Dix exposes sur la cohomologie de schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland, Amsterdam, 1968, 67–87
  8. N. Guo, “The Grothendieck–Serre conjecture over semilocal Dedekind rings”, Transform. Groups, Publ. online: 2020, 1–21
  9. Y. A. Nisnevich, “Espaces homogènes principaux rationnellement triviaux et arithmetique des schemas en groupes reductifs sur les anneaux de Dedekind [Rationally trivial principal homogeneous spaces and arithmetic of reductive group schemes over Dedekind rings]”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 299:1 (1984), 5–8
  10. M. Ojanguren, I. Panin, “A purity theorem for the Witt group”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 32:1 (1999), 71–86
  11. M. Ojanguren, I. Panin, “Rationally trivial Hermitian spaces are locally trivial”, Math. Z., 237:1 (2001), 181–198
  12. I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: I”, Compos. Math., 151:3 (2015), 535–567
  13. I. A. Panin, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:4 (2016), 131–162
  14. I. Panin, “On Grothendieck–Serre conjecture concerning principal bundles”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Rio de Janeiro, 2018), v. 2, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 201–221
  15. И. А. Панин, “Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 158–193
  16. I. Panin, “Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes”, Duke Math. J., 168:2 (2019), 351–375
  17. И. А. Панин, “Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 169–186
  18. И. А. Панин, А. А. Суслин, “Об одной гипотезе Гротендика, касающейся алгебр Адзумайа”, Алгебра и анализ, 9:4 (1997), 215–223
  19. B. Poonen, “Bertini theorems over finite fields”, Ann. of Math. (2), 160:3 (2004), 1099–1127
  20. F. Charles, B. Poonen, “Bertini irreducibility theorems over finite fields”, J. Amer. Math. Soc., 29:1 (2016), 81–94
  21. M. Rost, “Durch Normengruppen definierte birationale Invarianten”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 310:4 (1990), 189–192
  22. J.-P. Serre, “Espaces fibres algebriques”, Seminaire C. Chevalley (2e annee), v. 3, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 1, 37 pp.
  23. A. Suslin, V. Voevodsky, “Singular homology of abstract algebraic varieties”, Invent. Math., 123:1 (1996), 61–94
  24. V. Voevodsky, “Cohomological theory of presheaves with transfers”, Cycles, transfers, and motivic homology theories, Ann. of Math. Stud., 143, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2000, 87–137
  25. К. В. Зайнуллин, “Гипотеза Гротендика о главных однородных пространствах для некоторых классических алгебраических групп”, Алгебра и анализ, 12:1 (2000), 150–184

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Panin I.A., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».