Отправить статью по E-mail Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Шура
- Авторы: Буслаев В.И.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 211, № 12 (2020)
- Страницы: 3-48
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133361
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9366
- ID: 133361
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье сформулирован и доказан критерий возможности продолжения функции, заданной своими значениями (с учетом кратностей) в некоторой последовательности точек круга $\mathbb D=\{ |z|<1\}$, до голоморфной в $\mathbb D$ функции, модуль которой не превосходит единицы. В случае, когда функция задается значениями своих производных в точке $z=0$, полученный критерий совпадает с известным критерием Шура.Библиография: 16 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Виктор Иванович Буслаев
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: buslaev@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- J. Schur, “Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind. I”, J. Reine Angew. Math., 1917:147 (1917), 205–232
- L. Baratchart, S. Kupin, V. Lunot, M. Olivi, “Multipoint Schur algorithm and orthogonal rational functions, I: Convergence properties”, J. Anal. Math., 114 (2011), 207–253
- В. И. Буслаев, “О критерии Шура для формальных степенных рядов”, Матем. сб., 210:11 (2019), 58–75
- У. Джоунс, В. Трон, Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения, Мир, М., 1985, 416 с.
- В. И. Буслаев, “О ганкелевых определителях функций, заданных своим разложением в $P$-дробь”, Укр. матем. журн., 62:3 (2010), 315–326
- В. И. Буслаев, “Об особых точках мероморфных функций, задаваемых непрерывными дробями”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 490–502
- G. Polya, “Beitrag zur Verallgemeinerung des Verzerrungssatzes auf mehrfach zusammenhängende Gebiete. III”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Kl., 1929 (1929), 55–62
- С. П. Суетин, “О некотором аналоге теоремы Пойа для многозначных аналитических функций с конечным числом точек ветвления”, Матем. заметки, 101:5 (2017), 779–791
- В. И. Буслаев, “О сходимости непрерывных T-дробей”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Анатолия Георгиевича Витушкина, Тр. МИАН, 235, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 36–51
- В. И. Буслаев, “Аналог теоремы Полиа для кусочно голоморфных функций”, Матем. сб., 206:12 (2015), 55–69
- В. И. Буслаев, “Емкость компакта в поле логарифмического потенциала”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 254–271
- В. И. Буслаев, “Емкость рационального прообраза компакта”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 790–799
- В. И. Буслаев, “О непрерывных дробях с предельно периодическими коэффициентами”, Матем. сб., 209:2 (2018), 47–65
- В. И. Буслаев, “Аналог теоремы Гончара для $m$-точечного варианта гипотезы Лейтона”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 133–145
- В. И. Буслаев, “О теореме Ван Флека для предельно периодических непрерывных дробей общего вида”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 75–100
- В. И. Буслаев, “О сходимости предельно периодической непрерывной дроби Шура”, Матем. заметки, 107:5 (2020), 643–656
Дополнительные файлы
