Теорема Белого для гладких полных пересечений общего типа в обобщенных грассманианах и взвешенных проективных пространствах

Обложка
  • Авторы: Овчаренко М.А.1,2
  • Учреждения:
    1. Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
    2. Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва
  • Выпуск: Том 216, № 6 (2025)
  • Страницы: 59-76
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/306713
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10208
  • ID: 306713

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Мы показываем, что доказательство А. Джаванпейкара теоремы Белого для гладких полных пересечений общего типа в обычных проективных пространствах обобщается на гладкие полные пересечения общего типа в обобщенных грассманианах и взвешенных проективных пространствах. Мы предлагаем подход к обобщению этого результата на гладкие полные пересечения общего типа в более общих пространствах мечты Мори. Библиография: 37 названий.

Об авторах

Михаил Александрович Овчаренко

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва; Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Москва

Автор, ответственный за переписку.
Email: ovcharenko@mi-ras.ru
без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. I. Arzhantsev, U. Derenthal, J. Hausen, A. Laface, Cox rings, Cambridge Stud. Adv. Math., 144, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2015, viii+530 pp.
  2. I. Bauer, F. Catanese, F. Grunewald, “Faithful actions of the absolute Galois group on connected components of moduli spaces”, Invent. Math., 199:3 (2015), 859–888
  3. Г. В. Белый, “О расширениях Галуа максимального кругового поля”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:2 (1979), 267–276
  4. W. Bruns, J. Herzog, Cohen–Macaulay rings, Cambridge Stud. Adv. Math., 39, 2nd rev. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, xii+453 pp.
  5. A. Corti, M. Reid, “Weighted Grassmannians”, Algebraic geometry, A volume in memory of P. Francia, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2002, 141–163
  6. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 II), v. II, Lecture Notes in Math., 340, eds. P. Deligne, N. Katz, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1973, x+438 pp.
  7. A. Dimca, “Singularities and coverings of weighted complete intersections”, J. Reine Angew. Math., 1986:366 (1986), 184–193
  8. I. Dolgachev, “Weighted projective varieties”, Group actions and vector fields (Vancouver, BC, 1981), Lecture Notes in Math., 956, Springer-Verlag, Berlin, 1982, 34–71
  9. R. W. Easton, R. Vakil, “Absolute Galois acts faithfully on the components of the moduli space of surfaces: a Belyi-type theorem in higher dimension”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2007:20 (2007), rnm080, 10 pp.
  10. U. Garra, F. Zucconi, “Very ampleness and the infinitesimal Torelli problem”, Math. Z., 260:1 (2008), 31–46
  11. G. Gonzalez-Diez, “Belyi's theorem for complex surfaces”, Amer. J. Math., 130:1 (2008), 59–74
  12. A. Grothendieck, “Elements de geometrie algebrique. II. Etude globale elementaire de quelques classes de morphismes”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 8 (1961), 5–222
  13. Р. Хартсхорн, Алгебраическая геометрия, Мир, М., 1981, 600 с.
  14. A. R. Iano-Fletcher, “Working with weighted complete intersections”, Explicit birational geometry of 3-folds, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 281, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, 101–173
  15. A. Javanpeykar, “Belyi's theorem for complete intersections of general type”, Michigan Math. J., 66:1 (2017), 85–97
  16. S. J. Kovacs, M. Lieblich, “Erratum for {Boundedness} of families of canonically polarized manifolds: a higher dimensional analogue of Shafarevich's conjecture”, Ann. of Math. (2), 173:1 (2011), 585–617
  17. B. Köck, “Belyi's theorem revisited”, Beitr. Algebra Geom., 45:1 (2004), 253–265
  18. K. Konno, “Infinitesimal Torelli theorem for complete intersections in certain homogeneous Kähler manifolds. II”, Tohoku Math. J. (2), 42:3 (1990), 333–338
  19. Ph. Licht, “Infinitesimal Torelli for weighted complete intersections and certain Fano threefolds”, Beitr. Algebra Geom., 65:1 (2024), 97–127
  20. G. Malle, D. Testerman, Linear algebraic groups and finite groups of Lie type, Cambridge Stud. Adv. Math., 133, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011, xiv+309 pp.
  21. R. Muñoz, G. Occhetta, L. E. Sola Conde, K. Watanabe, J. A. Wisniewski, “A survey on the Campana–Peternell conjecture”, Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 47 (2015), 127–185
  22. T. Okada, “Stable rationality of orbifold Fano threefold hypersurfaces”, J. Algebraic Geom., 28:1 (2019), 99–138
  23. M. Ovcharenko, “The classification of smooth well-formed Fano weighted complete intersections”, Internat. J. Math., 34:11 (2023), 2350064, 34 pp.
  24. M. Pieropan, “On Galois descent of complete intersections”, Math. Res. Lett., 28:4 (2021), 1243–1254
  25. V. V. Przyjalkowski, C. Shramov, Weighted complete intersections, De Gruyter Exp. Math., Walter de Gruyter GmbH, Berlin, 2024, x+250 pp.
  26. В. В. Пржиялковский, К. А. Шрамов, “Автоморфизмы взвешенных полных пересечений”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 217–229
  27. V. Przyjalkowski, C. Shramov, “Bounds for smooth Fano weighted complete intersections”, Commun. Number Theory Phys., 14:3 (2020), 511–553
  28. В. В. Пржиялковский, К. А. Шрамов, “Взвешенные полные пересечения Фано большой коразмерности”, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 377–384
  29. В. В. Пржиялковский, К. А. Шрамов, “Об автоморфизмах квазигладких взвешенных полных пересечений”, Матем. сб., 212:3 (2021), 112–127
  30. M. Pizzato, T. Sano, L. Tasin, “Effective nonvanishing for Fano weighted complete intersections”, Algebra Number Theory, 11:10 (2017), 2369–2395
  31. T. Sano, L. Tasin, Delta invariants of weighted hypersurfaces
  32. T. Szamuely, Galois groups and fundamental groups, Cambridge Stud. Adv. Math., 117, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009, x+270 pp.
  33. M. I. Qureshi, M. Wrobel, “Smooth Fano intrinsic Grassmannians of type $(2, n)$ with Picard number two”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2022:22 (2022), 17999–18034
  34. M. I. Qureshi, B. Szendrői, “Constructing projective varieties in weighted flag varieties”, Bull. Lond. Math. Soc., 43:4 (2011), 786–798
  35. M. I. Qureshi, “Constructing projective varieties in weighted flag varieties. II”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 158:2 (2015), 193–209
  36. M. I. Qureshi, B. Szendrői, “Calabi–Yau threefolds in weighted flag varieties”, Adv. High Energy Phys., 2012 (2012), 547317, 14 pp.
  37. S. Usui, “Local Torelli theorem for some non-singular weighted complete intersections”, Proceedings of the international symposium on algebraic geometry (Kyoto Univ., Kyoto, 1977), Kinokuniya Book Store Co., Ltd., Tokyo, 1978, 723–734

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Овчаренко М.А., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».