Том 214, № 3 (2023)

Разработаны алгоритмические методы, гарантирующие эффективные оценки сложности для сильно выпукло-вогнутых седловых задач в случае, когда одна из групп переменных имеет большую размерность, а другая – достаточно малую (до сотни). Предлагаемая методика основана на сведении задач такого типа к задаче минимизации выпуклого (максимизации вогнутого) функционала по одной из переменных, для которого можно найти приближенное значение градиента в произвольной точке с необходимой точностью с помощью вспомогательной оптимизационной подзадачи по другой переменной. При этом для маломерных задач предлагается использовать методы эллипсоидов и Вайды, а для многомерных – ускоренные градиентные методы с неточной информацией о градиенте или субградиенте. Для случая очень малой размерности задачи одной из групп переменных (до 5) на гиперкубе достаточно эффективным будет иной предлагаемый подход к сильно выпукло-вогнутым седловым задачам на базе нового варианта многомерного аналога метода Ю. Е. Нестерова на квадрате (метод многомерной дихотомии) с возможностью использования неточных значений градиента целевого функционала.Библиография: 28 названий.

Изучается трехмерный аналог связи экспоненты иррациональности вещественного числа с ростом его неполных частных при разложении в обыкновенную цепную дробь. В качестве многомерного обобщения цепных дробей рассматриваются полиэдры Клейна. 

Рассматривается клеточное разбиение пространства модулей вещественных кривых рода $2$ с отмеченной точкой на единственном вещественном овале. Клетки перечисляются определенными графами, веса которых описывают комплексную структуру на кривой. Показано, что стягивание ребра графа приводит к корневой особенности естественного отображения из весов графа в пространство модулей кривых.Библиография: 24 названия.

Рассматривается неравенство Бернштейна–Сегё для производной Вейля вещественного порядка $\alpha\ge 0$ тригонометрических полиномов порядка $n$. Изучается вопрос о том, при каких значениях параметров точная константа в этом неравенстве принимает классическое значение $n^\alpha$ во всех $L_p$, $0\le p\le\infty$. Для важных частных случаев производной Вейля–Сегё, а именно производной Рисса и сопряженной производной Рисса, при каждом $n\in\mathbb N$ точно описано множество таких значений $\alpha$.Библиография: 22 названия.