Топологический анализ псевдоевклидова волчка Эйлера при особых значениях параметров

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается аналог волчка Эйлера в случае псевдоевклидова пространства. В случае равенства нулю либо геометрического интеграла, либо интеграла площадей были построены бифуркационные диаграммы отображения момента и определен класс гомеоморфности каждого слоя слоения. Для каждой из дуг бифуркационной диаграммы в случае одного из двух возможных порядков моментов инерции определены типы особенностей в прообразе ее малой окрестности (аналоги 3-атомов Фоменко), а для неособых изоэнергетических и изоинтегральных поверхностей построен инвариант грубой лиувиллевой эквивалентности (аналог грубой молекулы). Как оказалось, псевдоевклидова система Эйлера обладает некомпактными некритическими бифуркациями.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Мурат Казиевич Алтуев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Автор, ответственный за переписку.
Email: murat.altuev@axxonsoft.com

Владислав Александрович Кибкало

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: slava.kibkalo@gmail.com

Список литературы

  1. S. Smale, “Topology and mechanics. 1”, Invent. Math., 10:4 (1970), 305–331
  2. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  3. А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
  4. А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
  5. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  6. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77
  7. С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 303 с.
  8. S. S. Nikolaenko, “Topological classification of the Goryachev integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 1050–1060
  9. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях”, Матем. сб., 211:8 (2020), 68–101
  10. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  11. Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология слоений и теорема Лиувилля для интегрируемых систем с неполными потоками”, Тр. сем. по векторному и тензорному анализу, № 27, 2011, 106–149
  12. Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $mathrm{e}(3)$”, Матем. сб., 202:5 (2011), 127–160
  13. Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $mathrm{so}(3,1)$”, Матем. сб., 205:8 (2014), 41–66
  14. Е. А. Кудрявцева, “Аналог теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками”, Докл. РАН, 445:4 (2012), 383–385
  15. К. Р. Алeшкин, “Топология интегрируемых систем с неполными полями”, Матем. сб., 205:9 (2014), 49–64
  16. Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
  17. Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Механические системы с замкнутыми орбитами на многообразиях вращения”, Матем. сб., 206:5 (2015), 107–126
  18. О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения”, Матем. сб., 203:8 (2012), 39–78
  19. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация некомпактных 3-атомов с действием окружности”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 185–197
  20. В. А. Кибкало, “Свойство некомпактности слоев и особенностей неевклидовой системы Ковалевской на пучке алгебр Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 6 (2020), 56–59
  21. С. В. Соколов, “Интегрируемый случай Ковалевской в неевклидовом пространстве: разделение переменных”, Труды МАИ, 100 (2018), 4, 13 с.
  22. A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Rigid body dynamics in non-Euclidean spaces”, Russ. J. Math. Phys., 23:4 (2016), 431–454
  23. Классическая динамика в неевклидовых пространствах, ред. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 348 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Алтуев М.К., Кибкало В.А., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).