电邮这篇文章 Representation of invariant subspaces of the Schwartz space
- 作者: Abuzyarova N.F.1,2
-
隶属关系:
- Bashkir State University
- Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
- 期: 卷 213, 编号 8 (2022)
- 页面: 3-25
- 栏目: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133457
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9687
- ID: 133457
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
A subspace $W$ of the Schwartz space $C^{\infty} (a,b)$ such that the restriction of the operator of differentiation to $W$ has a discrete spectrum is considered. Conditions for the representation of $W$ as a direct algebraic and topological sum of two subspaces, namely, the residual subspace and the subspace spanned by the exponential monomials from $W$, are investigated. One condition ensuring this representation turns out to be the existence of a functional annihilating $W$ such that the Fourier-Laplace transform of this functional is a slowly decreasing entire function. A new characteristic of complex sequences is introduced and investigated. Using this characteristic, the condition that an invariant subspace is equal to the direct sum of its residual and exponential subspaces can be put into a form that is similar to the previously discovered conditions for the possibility of weak spectral synthesis.Bibliography: 19 titles.
作者简介
Natal'ya Abuzyarova
Bashkir State University; Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
Email: abnatf@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
参考
- A. Aleman, B. Korenblum, “Derivation-invariant subspaces of $C^{infty}$”, Comput. Methods Funct. Theory, 8:1-2 (2008), 493–512
- Н. Ф. Абузярова, “Спектральный синтез в пространстве Шварца бесконечно дифференцируемых функций”, Докл. РАН, 457:5 (2014), 510–513
- Н. Ф. Абузярова, “Спектральный синтез для оператора дифференцирования в пространстве Шварца”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 163–177
- A. Aleman, A. Baranov, Yu. Belov, “Subspaces of $C^{infty}$ invariant under the differentiation”, J. Funct. Anal., 268:8 (2015), 2421–2439
- Н. Ф. Абузярова, “Представление синтезируемых инвариантных относительно дифференцирования подпространств в пространстве Шварца”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 5–9
- Ж. Себаштьян-и-Силва, “О некоторых классах локально выпуклых пространств, важных в приложениях”, Математика, 1:1 (1957), 60–77
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- Н. Ф. Абузярова, “Замкнутые подмодули в модуле целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси”, Уфимск. матем. журн., 6:4 (2014), 3–18
- P. Koosis, The logarithmic integral, v. II, Cambridge Stud. Adv. Math., 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xxvi+574 pp.
- L. Ehrenpreis, “Solution of some problems of division. IV. Invertible and elliptic operators”, Amer. J. Math., 82:3 (1960), 522–588
- C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “A new look at interpolation theory for entire functions of one variable”, Adv. Math., 33:2 (1979), 109–143
- А. М. Седлецкий, “О функциях, периодических в среднем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:6 (1970), 1391–1415
- А. Ф. Леонтьев, “О свойствах последовательностей полиномов Дирихле, сходящихся на интервале мнимой оси”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:2 (1965), 269–328
- Ж. Дьедонне, Л. Шварц, “Двойственность в пространствах $(mathscr F)$ и $(mathscr{LF})$”, Математика, 2:2 (1958), 77–108
- R. P. Boas, Jr., Entire functions, Academic Press Inc., New York, 1954, x+276 pp.
- В. С. Владимиров, Обобщенные функции в математической физике, 2-е изд., Наука, М., 1979, 319 с.
- Л. Хeрмандер, Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, Мир, М., 1968, 279 с.
- Н. Ф. Абузярова, “Некоторые свойства главных подмодулей в модуле целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 3–14
- N. F. Abuzyarova, “On conditions of invertibility in the sense of Ehrenpreis in the Schwartz algebra”, Lobachevskii J. Math., 42:6 (2021), 1141–1153
补充文件
