Отправить статью по E-mail Представление инвариантных подпространств в пространстве Шварца
- Авторы: Абузярова Н.Ф.1,2
-
Учреждения:
- Башкирский государственный университет
- Институт математики с вычислительным центром — обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
- Выпуск: Том 213, № 8 (2022)
- Страницы: 3-25
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133457
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9687
- ID: 133457
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается инвариантное относительно дифференцирования подпространство $W$ в пространстве Шварца $C^{\infty} (a;b)$ такое, что спектр сужения оператора дифференцирования на $W$ дискретен. Изучаются условия представимости $W$ в виде прямой алгебраической и топологической суммы двух его подпространств: резидуального подпространства и подпространства, порожденного экспоненциальными одночленами, содержащимися в $W$. Выясняется, что условием, обеспечивающим указанное представление, является наличие функционала, аннулирующего $W$, со свойством: преобразование Фурье–Лапласа этого функционала – медленно убывающая целая функция. Вводится и изучается новая характеристика комплексной последовательности. При помощи этой характеристики условие равенства инвариантного подпространства прямой сумме его резидуального и экспоненциального подпространств представляется в форме аналогичной по виду найденным ранее условиям допустимостислабого спектрального синтеза.Библиография: 19 названий.
Об авторах
Наталья Фаирбаховна Абузярова
Башкирский государственный университет; Институт математики с вычислительным центром — обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Email: abnatf@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- A. Aleman, B. Korenblum, “Derivation-invariant subspaces of $C^{infty}$”, Comput. Methods Funct. Theory, 8:1-2 (2008), 493–512
- Н. Ф. Абузярова, “Спектральный синтез в пространстве Шварца бесконечно дифференцируемых функций”, Докл. РАН, 457:5 (2014), 510–513
- Н. Ф. Абузярова, “Спектральный синтез для оператора дифференцирования в пространстве Шварца”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 163–177
- A. Aleman, A. Baranov, Yu. Belov, “Subspaces of $C^{infty}$ invariant under the differentiation”, J. Funct. Anal., 268:8 (2015), 2421–2439
- Н. Ф. Абузярова, “Представление синтезируемых инвариантных относительно дифференцирования подпространств в пространстве Шварца”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 5–9
- Ж. Себаштьян-и-Силва, “О некоторых классах локально выпуклых пространств, важных в приложениях”, Математика, 1:1 (1957), 60–77
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- Н. Ф. Абузярова, “Замкнутые подмодули в модуле целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси”, Уфимск. матем. журн., 6:4 (2014), 3–18
- P. Koosis, The logarithmic integral, v. II, Cambridge Stud. Adv. Math., 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xxvi+574 pp.
- L. Ehrenpreis, “Solution of some problems of division. IV. Invertible and elliptic operators”, Amer. J. Math., 82:3 (1960), 522–588
- C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “A new look at interpolation theory for entire functions of one variable”, Adv. Math., 33:2 (1979), 109–143
- А. М. Седлецкий, “О функциях, периодических в среднем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:6 (1970), 1391–1415
- А. Ф. Леонтьев, “О свойствах последовательностей полиномов Дирихле, сходящихся на интервале мнимой оси”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:2 (1965), 269–328
- Ж. Дьедонне, Л. Шварц, “Двойственность в пространствах $(mathscr F)$ и $(mathscr{LF})$”, Математика, 2:2 (1958), 77–108
- R. P. Boas, Jr., Entire functions, Academic Press Inc., New York, 1954, x+276 pp.
- В. С. Владимиров, Обобщенные функции в математической физике, 2-е изд., Наука, М., 1979, 319 с.
- Л. Хeрмандер, Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, Мир, М., 1968, 279 с.
- Н. Ф. Абузярова, “Некоторые свойства главных подмодулей в модуле целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 3–14
- N. F. Abuzyarova, “On conditions of invertibility in the sense of Ehrenpreis in the Schwartz algebra”, Lobachevskii J. Math., 42:6 (2021), 1141–1153
Дополнительные файлы
