Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 65, № 1 (2025)
ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
КОЛЛОКАЦИОННО-ВАРИАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА
Аннотация
Рассмотрены линейные уравнения Вольтерра первого рода. Выделен класс таких задач, которые имеют единственное решение, для численного решения которых предложены коллокационно-вариационные методы. Суть данных алгоритмов заключается в том, что приближенное решение находят в узлах равномерной сетки (условие коллокации), которые дают недоопределенную систему линейных алгебраических уравнений. Полученную таким образом систему дополняют условием минимума целевой функции, которая аппроксимирует квадрат нормы приближенного решения. В итоге получают задачу квадратичного программирования: целевая функция (квадрат нормы приближенного решения)—квадратичная, ограничения (условия коллокации)—равенства. Данная задача решается методом множителей Лагранжа. Детально рассмотрены достаточно простые методы третьего порядка. Приведены результаты расчетов тестовых задач. Обсуждается дальнейшее развитие данного подхода для численного решения других классов интегральных уравнений. Библ. 12. Табл. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):3-9
3-9
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ON SPECTRAL APPROXIMATIONS FOR THE STABILITY ANALYSIS OF BOUNDARY LAYERS
Аннотация
Approximation of spectral and boundary-value problems arising in the stability analysis of incompressible boundary layers is considered. As an alternative to the collocation method with mappings, the Galerkin–collocation method based on Laguerre functions is adopted. A robust numerical implementation of the latter method is discussed. The methods are compared within the stability analysis of the Blasius and Ekman layers. The Galerkin-collocation method demonstrates an exponential convergence rate for scalar stability characteristics and has a number of advantages.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):10-22
10-22
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ПЕРВАЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ БОКОВОЙ ГРАНИЦЕЙ
Аннотация
Рассмотрена первая начально-краевая задача для параболической системы второго порядка в полуограниченной области на плоскости. Коэффициенты системы удовлетворяют двойному условию Дини. Функция, задающая боковую границу области, непрерывно дифференцируема на отрезке. При непрерывно дифференцируемой правой части граничного условия первого рода и начальной функции, которая является непрерывной и ограниченной вместе со своими первой и второй производными, установлено, что решение поставленной задачи непрерывно и ограниченно в замыкании области вместе со своими старшими производными. Доказаны соответствующие оценки. Дано интегральное представление решения. Если боковая граница области имеет “углы”, а граничная функция – кусочно-непрерывную производную, то в этом случае доказано, что, несмотря на негладкость боковой границы и граничной функции, старшие производные решения непрерывны всюду в замыкании области, кроме угловых точек, и при этом ограничены. Библ. 22.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):23-35
23-35
НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД УГЛОВЫХ ПОГРАНИЧНЫХ ФУНКЦИЙ В СЛУЧАЕ ВЛИЯНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА
Аннотация
В прямоугольнике Ω = {(x, t) | 0 < x < 1, 0 < t < T} рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения ε2 (︂ a2 ∂2u ∂x2 − ∂u ∂t )︂ = F(u, x, t, ε), (x, t) ∈ Ω, u(x, 0, ε) = φ(x), 0 ≤ x ≤ 1, u(0, t, ε) = ψ1(t), u(1, t, ε) = ψ2(t), 0 ≤ t ≤ T. Предполагается, что в угловых точках (k, 0) прямоугольника Ω, где k = 0 или 1, функция F(u) = F(u, k, 0, 0) имеет вид F(u) = u3 − u30 , где u0 = u0(k) < 0. Для построения асимптотики решения задачи используется нелинейный метод угловых пограничных функций. Ранее был рассмотрен случай, когда граничное значение φ в угловых точках отделено от точки перегиба u = 0 условием u0(k) < φ(k) ≤ u0(k) 2 < 0, при котором на роль барьерных подошли функции "простейшего" вида, пригодные сразу во всей рассматриваемой области. В настоящей работе рассматривается случай u0(k) 2 < φ(k) < 0, при котором область приходится разбивать на части, в каждой подобласти строить свои барьерные функции с учетом их непрерывной стыковки на общих границах подобластей, а затем проводить сглаживание кусочно-непрерывных нижних и верхних решений. В результате получается полное асимптотическое разложение решения при ε → 0 и обосновывается его равномерность в замкнутом прямоугольнике. Библ. 15.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):36-49
36-49
ТЕОРИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ОСОБЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В КЛАССЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Аннотация
Исследовано линейное интегродифференциальное уравнение с особым дифференциальным оператором в главной части. Для его приближенного решения в пространстве обобщенных функций предложен и обоснован специальный обобщенный вариант метода коллокации. Библ. 16.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):50-61
50-61
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В УПРУГОМСЛОЕ, НАХОДЯЩИМСЯ НА ПОВЕРХНОСТИ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Аннотация
В статье исследуется интересное явление, обнаруженное во время землетрясений, происходящих в одной местности южной части Азербайджана. С учетом редких особенностей этой части коры Земли, происходящее событие было смоделировано в виде математической задачи динамической теории упругости, которая раскрыла причину исследуемого явления. Библ. 3. Фиг. 3.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):62-68
62-68
ФОРМУЛЫ ФЕЙНМАНА–КАЦА ДЛЯ РЕШЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Построено и исследовано биективное отображение пространства операторнозначных функций в множество комплекснозначных конечных аддитивных цилиндрических мер на пространстве траекторий. Установлены условия при которых задача Коши для уравнения первого порядка с переменным оператором генерирует двухпараметрическое эволюционное семейство операторов. Получено представление решения задачи Коши с переменным возмущенным генератором с помощью континуального интеграла от определяемого возмущением функционала на пространстве траекторий по цилиндрической псевдомере, определяемой невозмущенным двухпараметрическим эволюционным семейством операторов. Библ. 13.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):69-87
69-87
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРХНЕМАНТИЙНОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗОНЕ СУБДУКЦИИ
Аннотация
Разработана модель верхнемантийной конвекции в зоне погружения холодной литосферной плиты (субдукции) в верхнюю толщу Земли. Обсуждаются вопросы построения начальных распределений переменных модели. Приводятся вычислительные схемы решения модельных уравнений. Расчет динамики мантийной конвекции и перестройки ее структуры выполнены в переменных завихренность-функция тока, а расчет динамики погружения плиты — на основании метода сглаженных частиц (SPH). Выполнена серия вычислительных экспериментов. Библ. 27. Фиг. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):88-96
88-96
SPATIAL OPTIMAL DISTURBANCES OF THREE-DIMENSIONAL AERODYNAMIC BOUNDARY LAYERS
Аннотация
In the present paper, we propose a numerical method for modeling the downstream propagation of optimal disturbances in compressible boundary layers over three-dimensional aerodynamic configurations. At each integration step, the method projects the numerical solution of governing equations onto an invariant subspace of physically relevant eigenmodes; and the numerical integration is performed along the lines of disturbance propagation. The propagation of optimal disturbances is studied in a wide range of parameters for two configurations: a boundary layer over a swept wing of finite span, and a boundary layer over a prolate spheroid. It is found that the dependence of the disturbance energy amplification on the spanwise wavenumber has two local maxima. It is discussed how to combine the developed method with the modern approaches, which are designed to predict the onset of laminar-turbulent transition using the eN-method.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):97-109
97-109
ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ СКВОЗЬ ПРИСТЕНОЧНЫЙ СТАЦИОНАРНЫЙ ЗЕРНИСТЫЙ СЛОЙ В ФОРМЕ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СТУПЕНИ
Аннотация
Рассматривается задача о течении идеальной жидкости вдоль плоской поверхности при наличии на ней неподвижного зернистого слоя в форме полубесконечной ступеньки конечной толщины, состоящей из бесконечного числа одинаковых сферических гранул, статистически равномерно распределенных в слое. Задача решается на основе использования ранее разработанного метода самосогласованного поля, позволяющего изучать эффекты гидродинамического взаимодействия большого числа сферических частиц в потоках идеальной жидкости, в том числе при наличии внешних границ, и получать усредненные динамические характеристики таких потоков. В первом приближении по объемной доле гранул в слое получена аналитическая функция, описывающая усредненное поле скоростей жидкости как внутри, так и вне этого слоя. Библ. 26. Фиг. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):110-119
110-119
ИНФОРМАТИКА
СТАБИЛЬНЫЕ МАТЧИНГИ, ФУНКЦИИ ВЫБОРА И ЛИНЕЙНЫЕ ПОРЯДКИ
Аннотация
В работе рассматривается модель стабильных реберных подмножеств (“матчингов”) в двудольном графе G = (V, E), в котором предпочтения для вершин одной доли (“фирм”) задаются при помощи функций выбора со стандартными свойствами консистентности, заменяемости и кардинальной монотонности, а предпочтения для вершин другой доли (“работников”) – при помощи линейных порядков. Для такой модели дается комбинаторное описание структуры ротаций и предлагается алгоритм построения посета ротаций с оценкой временн´ой сложности O(|E|2) (включая обращения к оракулам, связанных с функциями выбора). Как следствие, можно получить “компактное” аффинное представление стабильных матчингов и эффективно решать смежные задачи. Библ. 21.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(1):120-138
120-138