Асимптотика выхода на волну, бегущую из седла в узел
- Авторы: Калякин Л.А.1
-
Учреждения:
- Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
- Выпуск: Том 80, № 3 (2025)
- Страницы: 67-112
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0042-1316/article/view/306756
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10241
- ID: 306756
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для полулинейных уравнений в частных производных (параболического и гиперболического типов) построено асимптотическое решение, которое на далеких временах $t\to\infty$ выходит на волну, бегущую из устойчивого равновесия в неустойчивое. Выяснено, что асимптотика скорости такой волны содержит логарифмы $\ln t$ и не может быть получена в виде ряда по обратным степеням $1/t$. Продемонстрировано использование метода согласования для такой задачи. Указан эффективный способ вычисления универсальной части асимптотики, не зависящей от начальных данных. Библиография: 34 названия.
Ключевые слова
Об авторах
Леонид Анатольевич Калякин
Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: klenru@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе, Математическая теория горения и взрыва, Наука, М., 1980, 479 с.
- Дж. Марри, Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях, Мир, М., 1983, 397 с.
- Ю. М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Наука, М., 1987, 368 с.
- A. I. Volpert, Vit. A. Volpert, V. A. Volpert, Traveling wave solutions of parabolic systems, Transl. Math. Monogr., 140, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, xii+448 pp.
- K. P. Hadeler, F. Rothe, “Travelling fronts in nonlinear diffusion equations”, J. Math. Biol., 2:3 (1975), 251–263
- U. Ebert, W. van Saarloos, “Front propagation into unstable states: universal algebraic convergence towards uniformly translating pulled fronts”, Phys. D, 146:1-4 (2000), 1–99
- W. van Saarloos, “Front propagation into unstable states”, Phys. Rep., 386:2-6 (2003), 29–222
- А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов, Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме, Бюллетень МГУ. Сер. А. Матем., мех., 1, ОНТИ, М., 1937, 26 с.
- R. A. Fisher, “The wave of advance of advantageous genes”, Ann. Eugenics, 7:4 (1937), 355–369
- A. K. Zvezdin, “Dynamics of domain walls in weak ferromagnets”, Письма в ЖЭТФ, 29:10 (1979), 605–610
- В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин, “Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках”, УФН, 146:3 (1985), 417–458
- K. Uchiyama, “The behavior of solutions of some non-linear diffusion equations for large time”, J. Math. Kyoto Univ., 18:3 (1978), 453–508
- M. D. Bramson, “Maximal displacement of branching Brownian motion”, Comm. Pure Appl. Math., 31:5 (1978), 531–581
- M. Bramson, Convergence of solutions of the Kolmogorov equation to travelling waves, Mem. Amer. Math. Soc., 44, no. 285, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1983, iv+190 pp.
- Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович, Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Наука, М., 1976, 496 с.
- В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, ГИТТЛ, М.–Л., 1947, 448 с.
- B. Sandstede, “Stability of travelling waves”, Handbook of dynamical systems, v. 2, North-Holland, Amsterdam, 2002, 983–1055
- Л. А. Калякин, “Устойчивость бегущей волны на траектории седло-узел”, Матем. заметки, 115:6 (2024), 862–878
- J. Nolen, J.-M. Roquejoffre, L. Ryzhik, “Convergence to a single wave in the Fisher–KPP equation”, Chinese Ann. Math. Ser. B, 38:2 (2017), 629–646
- Л. А. Калякин, “Об асимптотике скорости бегущей волны на траектории седло-узел”, Матем. заметки, 116:6 (2024), 898–915
- Л. А. Калякин, “Асимптотика выхода на бегущую волну решения уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова”, ТМФ, 223:1 (2025), 39–55
- Т. В. Галочкина, В. А. Вольперт, “Математическое моделирование распространения тромбина в процессе свертывания крови”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:3 (2017), 469–486
- Л. А. Калякин, Е. Г. Екомасов, “Моделирование доменных стенок: простые волны в уравнении магнитодинамики”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 64:1 (2024), 94–108
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- Л. А. Калякин, “Возмущение солитона Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 92:1 (1992), 62–76
- Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4-е изд., Наука, М., 1974, 503 с.
- М. Абрамовиц, И. Стиган (ред.), Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, Наука, М., 1979, 831 с.
- М. Абловиц, Х. Сигур, Солитоны и метод обратной задачи, Мир, М., 1987, 480 с.
- В. Ю. Новокшенов, “Асимптотика при $ttoinfty$ решения задачи Коши для нелинейного уравнения Шредингера”, Докл. АН СССР, 251:4 (1980), 799–802
- В. П. Маслов, В. Г. Данилов, К. А. Волосов, Математическое моделирование процессов тепломассопереноса, Наука, М., 1987, 352 с.
- В. Г. Данилов, “Асимптотические решения типа бегущих волн для полулинейных параболических уравнений с малым параметром”, Матем. заметки, 48:2 (1990), 148–151
- Л. А. Калякин, “Возмущение простой волны в системе с диссипацией”, Матем. заметки, 112:4 (2022), 553–566
- Л. А. Калякин, “Возмущение простой волны в модели доменной стенки”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 91–101
- Л. А. Калякин, “Возмущение простой диссипативной волны: от численных экспериментов к асимптотике”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 55–70
Дополнительные файлы
