Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 80, № 3 (2025)
- Год: 2025
- Статей: 9
- URL: https://bakhtiniada.ru/0042-1316/issue/view/20354
Сходимость обобщённых степенных рядов,удовлетворяющих функциональным уравнениям
Аннотация
В статье изучаются вопросы, связанные со сходимостью обобщённых степенных рядов (с комплексными показателями степени), формально удовлетворяющих аналитическим функциональным уравнениям – дифференциальному, $q$-разностному, уравнению Малера. Мы представляем как новые результаты, так и обобщения результатов, полученных нами ранее, и тем самым подводим итог наших исследований по данной теме. Статья также содержит подборку теорем о существовании и единственности локальных голоморфных решений таких уравнений и элементы обзора классических результатов о сходимости удовлетворяющих им формальных степенных рядов Тейлора. Библиография: 54 названия.
3-66
Асимптотика выхода на волну, бегущую из седла в узел
Аннотация
Для полулинейных уравнений в частных производных (параболического и гиперболического типов) построено асимптотическое решение, которое на далеких временах $t\to\infty$ выходит на волну, бегущую из устойчивого равновесия в неустойчивое. Выяснено, что асимптотика скорости такой волны содержит логарифмы $\ln t$ и не может быть получена в виде ряда по обратным степеням $1/t$. Продемонстрировано использование метода согласования для такой задачи. Указан эффективный способ вычисления универсальной части асимптотики, не зависящей от начальных данных. Библиография: 34 названия.
67-112
Графы Джонсона, их случайные подграфы и некоторые их экстремальные характеристики
Аннотация
Одним из очень важных объектов современной теории графов является так называемый граф Джонсона $G(n,r,s)$. Его вершинами служат все $C_n^r$ подмножеств мощности $r$ множества $\{1,…,n\}$, а ребром две вершины соединяются тогда и только тогда, когда пересечение соответствующих подмножеств имеет мощность $s$. Такие графы играют огромную роль в теории кодирования, в экстремальной комбинаторике и теории Рамсея, в комбинаторной геометрии и др. В обзоре рассказывается о применениях этих графов и о нескольких их характеристиках, среди которых число независимости, кликовое число и хроматическое число. Также мы уделяем внимание большому и активно развивающемуся в последнее время разделу теории, связанному с рассмотрением случайных подграфов графов Джонсона. Библиография: 135 названий.
113-176
Виктор Сергеевич Губа (некролог)
177-178
Лариса Львовна Максимова (некролог)
179-182
Геометрические структуры для дифференциальных связейв лагранжевом и гамильтоновом формализме
183-184
Оптимальные потоки в транспортных сетях,аффинно-нелинейные деформации сетей и репликаторные динамические системы,порожденные функциями Шура
185-186
Минимальные лефшецевы наборы на изотропных грассманианах $\operatorname{IGr}(3,2n)$
187-188
Теоремы конечности для алгебраических групп и групп Ли
189-190