Asymptotics of convergence to a wave travelling from a saddle to a node
- 作者: Kalyakin L.A.1
-
隶属关系:
- Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences
- 期: 卷 80, 编号 3 (2025)
- 页面: 67-112
- 栏目: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/0042-1316/article/view/306756
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10241
- ID: 306756
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
An asymptotic solution is constructed for semilinear partial differential equations (of parabolic and hyperbolic types) that converges as $t\to\infty$ to a wave travelling from a stable equilibrium to an unstable one. It is established that for a wave of this kind the velocity asymptotics contains $\ln t$ and cannot be represented as a series in powers of $1/t$. It is demonstrated how the matching method can be used for this problem. An efficient method is indicated for the calculation of the universal part of the asymptotic formula that is independent of the initial data.
作者简介
Leonid Kalyakin
Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences
编辑信件的主要联系方式.
Email: klenru@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
参考
- Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе, Математическая теория горения и взрыва, Наука, М., 1980, 479 с.
- Дж. Марри, Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях, Мир, М., 1983, 397 с.
- Ю. М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Наука, М., 1987, 368 с.
- A. I. Volpert, Vit. A. Volpert, V. A. Volpert, Traveling wave solutions of parabolic systems, Transl. Math. Monogr., 140, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, xii+448 pp.
- K. P. Hadeler, F. Rothe, “Travelling fronts in nonlinear diffusion equations”, J. Math. Biol., 2:3 (1975), 251–263
- U. Ebert, W. van Saarloos, “Front propagation into unstable states: universal algebraic convergence towards uniformly translating pulled fronts”, Phys. D, 146:1-4 (2000), 1–99
- W. van Saarloos, “Front propagation into unstable states”, Phys. Rep., 386:2-6 (2003), 29–222
- А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов, Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме, Бюллетень МГУ. Сер. А. Матем., мех., 1, ОНТИ, М., 1937, 26 с.
- R. A. Fisher, “The wave of advance of advantageous genes”, Ann. Eugenics, 7:4 (1937), 355–369
- A. K. Zvezdin, “Dynamics of domain walls in weak ferromagnets”, Письма в ЖЭТФ, 29:10 (1979), 605–610
- В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин, “Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках”, УФН, 146:3 (1985), 417–458
- K. Uchiyama, “The behavior of solutions of some non-linear diffusion equations for large time”, J. Math. Kyoto Univ., 18:3 (1978), 453–508
- M. D. Bramson, “Maximal displacement of branching Brownian motion”, Comm. Pure Appl. Math., 31:5 (1978), 531–581
- M. Bramson, Convergence of solutions of the Kolmogorov equation to travelling waves, Mem. Amer. Math. Soc., 44, no. 285, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1983, iv+190 pp.
- Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович, Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, Наука, М., 1976, 496 с.
- В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, ГИТТЛ, М.–Л., 1947, 448 с.
- B. Sandstede, “Stability of travelling waves”, Handbook of dynamical systems, v. 2, North-Holland, Amsterdam, 2002, 983–1055
- Л. А. Калякин, “Устойчивость бегущей волны на траектории седло-узел”, Матем. заметки, 115:6 (2024), 862–878
- J. Nolen, J.-M. Roquejoffre, L. Ryzhik, “Convergence to a single wave in the Fisher–KPP equation”, Chinese Ann. Math. Ser. B, 38:2 (2017), 629–646
- Л. А. Калякин, “Об асимптотике скорости бегущей волны на траектории седло-узел”, Матем. заметки, 116:6 (2024), 898–915
- Л. А. Калякин, “Асимптотика выхода на бегущую волну решения уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова”, ТМФ, 223:1 (2025), 39–55
- Т. В. Галочкина, В. А. Вольперт, “Математическое моделирование распространения тромбина в процессе свертывания крови”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:3 (2017), 469–486
- Л. А. Калякин, Е. Г. Екомасов, “Моделирование доменных стенок: простые волны в уравнении магнитодинамики”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 64:1 (2024), 94–108
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- Л. А. Калякин, “Возмущение солитона Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 92:1 (1992), 62–76
- Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4-е изд., Наука, М., 1974, 503 с.
- М. Абрамовиц, И. Стиган (ред.), Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, Наука, М., 1979, 831 с.
- М. Абловиц, Х. Сигур, Солитоны и метод обратной задачи, Мир, М., 1987, 480 с.
- В. Ю. Новокшенов, “Асимптотика при $ttoinfty$ решения задачи Коши для нелинейного уравнения Шредингера”, Докл. АН СССР, 251:4 (1980), 799–802
- В. П. Маслов, В. Г. Данилов, К. А. Волосов, Математическое моделирование процессов тепломассопереноса, Наука, М., 1987, 352 с.
- В. Г. Данилов, “Асимптотические решения типа бегущих волн для полулинейных параболических уравнений с малым параметром”, Матем. заметки, 48:2 (1990), 148–151
- Л. А. Калякин, “Возмущение простой волны в системе с диссипацией”, Матем. заметки, 112:4 (2022), 553–566
- Л. А. Калякин, “Возмущение простой волны в модели доменной стенки”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 91–101
- Л. А. Калякин, “Возмущение простой диссипативной волны: от численных экспериментов к асимптотике”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 55–70
补充文件
