Том 224 (2023)
Статьи
Вариационное условие оптимальности граничного управления в составной модели линейных дифференциальных уравнений
Аннотация
Рассматривается линейная задача оптимального управления системой дифференциальных уравнений с частными производными типа кинетика-диффузия. Управляемое граничное условие на одном из концов представлено в виде линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Задачи такого типа возникают при управлении динамикой популяций с учетом пространственного распределения и возрастной структуры. В работе исходная задача сводится к двум задачам оптимального управления обыкновенными дифференциальными уравнениями. Предложенный подход основан на использовании точных формул приращения целевого функционала. Полученный результат сформулирован в виде вариационного условия оптимальности. Приведен иллюстративный пример.
3-9
Необходимые и достаточные критерии устойчивости по Ляпунову систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Аннотация
Получены необходимые и достаточные критерии устойчивости по Ляпунову систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Критерии получены в мультипликативной форме на основе преобразования разностных схем численного интегрирования и сведены к аддитивной и интегральной форме. Представлены формальные ограничения, при которых конструируются критерии, указаны условия их применимости.
10-18
Операторные методы поиска экстремальных управлений в линейно-квадратичных задачах оптимального управления
Аннотация
В классе билинейных управляемых систем с квадратичным по состоянию критерием оптимальности рассматриваются новые методы поиска экстремальных управлений. Предлагаемый подход основывается на специальных формах принципа максимума, имеющих вид операторных задач о неподвижной точке в пространстве управлений, которые эквивалентны известному условию принципа максимума в рассматриваемом линейно-квадратичном классе задач оптимального управления. Рассматриваемые операторные формы условий оптимальности позволяют конструировать новые итерационные алгоритмы для поиска управлений, удовлетворяющих условию принципа максимума. Сравнительная эффективность предлагаемых операторных методов иллюстрируется численными расчетами известной модельной задачи оптимизации квантовой системы, характеризующейся особыми экстремальными управлениями.
19-27
Первая краевая задача для одного класса эллиптических систем в полупространстве
Аннотация
При помощи преобразования Фурье изучается первая краевая задача для двух эллиптических систем в полупространстве. Показано, что для обеих систем однородная задача имеет бесконечно много решений, зависящих от одной произвольной функции. При этом одна из систем является сильно связанной при определенных условиях на коэффициенты системы, а вторая система всегда сильно связана.
28-34
О точном решении одной гиперболической системы дифференциальных уравнений
Аннотация
В работе рассмотрено построение точного решения однородной гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка, содержащей линейные либо нелинейные с квадратичной нелинейностью уравнения, построение решения начальной задачи (задачи Коши) для линейной гиперболической системы и построение решения одного из видов начально-краевой задачи для нелинейной гиперболической системы.
35-42
Оптимальные замыкаемые обратные связи в линейных задачах терминального управления
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления линейной дискретной системой с неизвестными ограниченными возмущениями, которую требуется за конечное время перевести с гарантией на терминальное множество, обеспечивая при этом минимум гарантированного значения терминального критерия качества. Обсуждается два подхода к построению оптимальных обратных связей в рассматриваемой задаче: размыкаемая обратная связь, которая определяется на основе оптимальных гарантирующих программ, и замыкаемая обратная связь на основе оптимальных стратегий управления с замыканиями. Обсуждаются недостатки первого подхода и предлагается эффективный метод построения оптимальной замыкаемой обратной связи в режиме реального времени.
43-53
Методы повышения эффективности позиционного принципа минимума в задачах оптимального управления
Аннотация
Позиционный принцип минимума — это необходимое условие глобальной оптимальности, усиливающее принцип максимума Понтрягина и большинство известных условий экстремальности для гладких и негладких задач. Его конструктивную основу составляют итерации позиционного спуска по функционалу, базирующиеся на использовании экстремальных стратегий относительно явно заданной слабо убывающей функции — решения соответствующего неравенства Гамильтона—Якоби. Рассматриваются основные методы, позволяющие повысить эффективность итераций позиционного спуска в ситуациях неопределенности экстремальных стратегий и <<застревания>> на явно неоптимальном процессе. Детально исследован позиционный спуск со скользящего режима, т.е. с допустимого процесса овыпукленной задачи с обобщенными управлениями — регулярными вероятностными мерами. На этой основе получен позиционный принцип минимума для скользящих режимов.
54-64
Об асимптотике задачи Гурса со степенным пограничным слоем
Аннотация
В работе рассматривается задача Гурса для уравнения в частных производных, содержащего малый параметр в коэффициенте при старшей производной. При понижения порядка уравнения не происходит, но появляется особенность, имеющая характер степенного пограничного слоя. Построено решение сингулярно возмущенной задачи Гурса в виде формального ряда по степеням малого параметра и показан асимптотический характер построенного ряда.
65-70
О симметрических булевых функциях, инвариантных относительно преобразования Мёбиуса
Аннотация
Работа посвящена изучению класса инвариантных относительно преобразования Мёбиуса булевых функций. В первой части статьи систематизирована общая информация по преобразованию Мёбиуса и его неподвижным точкам. Во второй части статьи рассмотрен класс симметрических булевых функций, инвариантных относительно преобразования Мёбиуса. Показана взаимосвязь этих функций со столбцами треугольника Серпинского. Приведен метод получения масок всех таких функций в виде суммы столбцов треугольника Серпинского. Для случая доказано, что симметрическая функция инвариантна тогда и только тогда, когда инвариантна её маска.
71-79
О некоторых решениях с нулевым фронтом эволюционной параболической системы
Аннотация
В работе представлена теорема существования и единственности нетривиального аналитического решения задачи с заданным нулевым фронтом для нелинейной эволюционной параболической системы <<хищник-жертва>>. В частных случаях построены точные решения посредством редукции к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, наследующей все особенности исходной постановки. Для численного решения рассмотренной задачи предложен алгоритм, основанный на методе частных решений. Выполнен вычислительный эксперимент.
80-88
Две схемы последовательных испытаний с эффектом последействия
Аннотация
Описаны два варианта урновой схемы с эффектом последействия. С помощью A- и -схем последовательных испытаний найден явный вид распределения числа вынутых шаров определенного цвета, получены числовые характеристики, доказаны предельные теоремы.
89-96
Иерархические структуры и комбинаторные задачи информационного поиска
Аннотация
Изучаются комбинаторные объекты пирамидальной структуры. Рассмотрен один из способов представления правил в иерархической, последовательной структуре "— метод деревьев принятия решений, где каждому объекту соответствует единственный узел, дающий решение. Предложен алгоритм построения дерева решений на основе обобщенной пирамиды Паскаля. Предложен метод построения поискового индекса, который отображает долю релевантного материала и позволяет производить сравнения во множестве терминов, исходя из весовых коэффициентов терминов и путей.
97-108
109-114
Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле. V
Аннотация
Рассматриваются задачи стабилизации стационарных движений (положений равновесия и регулярных прецессий) спутника около центра масс в гравитационном и магнитном полях в предположении, что центр масс движется по круговой орбите. Предложены решения ряда задач стабилизации стационарных движений спутника при помощи магнитных систем. Представлены результаты математического моделирования предложенных алгоритмов, подтверждающие эффективность разработанной методики. Настоящая статья является заключительной частью работы. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 220. — С. 71–85. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 221. — С. 71–92. Третья часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 222. — С. 42–63. Четвертая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 223. — С. 84–106.
115-124
К идентификации ядер Вольтерра в интегральных моделях линейных нестационарных динамических систем
Аннотация
В работе предложен алгоритм идентификации нестационарной линейной динамической системы, основанный на применении тестовых сигналов кусочно-линейного вида и сведении исходной задачи к решению интегрального уравнения Вольтерра I рода с двумя переменными пределами интегрирования. Численная реализация данного алгоритма базируется на квадратурной формуле средних прямоугольников и методе <
125-132
Вариационный метод решения одной коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения с интегральными условиями
Аннотация
Рассматривается обратная задача типа управления об определении младшего коэффициента параболического уравнения с интегральным граничным условием и дополнительным интегральным условием. Исследована корректность постановки задачи управления. Доказана дифференцируемость по Фреше функционала цели, составленная на основе дополнительного интегрального условия, и найдено выражение для его градиента. Установлено необходимое условие оптимальности управления.
133-141
Проекционные методы улучшения управлений в нелинейных управляемых системах с терминальными ограничениями
Аннотация
Рассматривается новый подход к оптимизации нелинейных управляемых систем с терминальными ограничениями на основе последовательного решения задач нелокального улучшения управления в форме специальных систем функциональных уравнений в пространстве управлений. Соответствующие системы строятся как задачи о неподвижной точке специальных операторов управления с дополнительным алгебраическим уравнением. Предлагаемые методы последовательных приближений управления с сохранением всех терминальных ограничений на каждой итерации приближений не содержат трудоемкой операции параметрического варьирования управления, характерной для известных градиентных методов.
142-149
Сингулярные системы дифференциальных уравнений в банаховых пространствах
Аннотация
Рассматриваются вырожденные линейные системы дифференциальных уравнений специального вида в банаховых пространствах. Структура решения задачи Коши для таких систем полностью определяется свойствами матричного и операторного пучков системы. Решения строятся в пространстве распределений с ограниченным слева носителем и восстанавливаются с помощью матричной фундаментальной оператор-функции системы. На основе анализа построенного таким способом обобщенного решения можно получить теоремы о разрешимости в пространстве функций конечной гладкости исходной задачи Коши.
150-160