Вклад обобщенной техники бохнера в геометрию полных минимальных подмногообразий
- Авторы: Степанов С.Е.1,2, Цыганок И.И.2
-
Учреждения:
- Всероссийский институт научной и технической информации Российской академии наук
- Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
- Выпуск: Том 236 (2024)
- Страницы: 22-30
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2782-4438/article/view/275172
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2024-236-22-30
- ID: 275172
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На основе методов техники Бохнера, являющейся важной частью геометрического анализа, установлены условия, при которых минимальные и устойчивые минимальные подмногообразия в римановых многообразиях характеризуются как вполне геодезические подмногообразия.
Об авторах
Сергей Евгеньевич Степанов
Всероссийский институт научной и технической информации Российской академии наук; Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Автор, ответственный за переписку.
Email: s.e.stepanov@mail.ru
Россия, Москва; Москва
Ирина Ивановна Цыганок
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Email: i.i.tsyganok@mail.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Григорьян А. А. Стохастически полные многообразия и суммируемые гармонические функции// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1988. — 52, № 5. — С. 1102–1108.
- Степанов С. Е., Цыганок И. И. Поточечное ортогональное расщепление пространства TT-тензоров//Диффер. геом. многообр. фигур. — 2023. — 54, № 2. — С. 45–53.
- Besse A. Einstein Manifolds. — Berlin: Springer, 1987.
- Carlotto A. The general relativistic constraint equations// Living Rev. Relativ. — 2021. — 24.—2.
- do Carmo M. P., Chern S. S., Kobayashi S. Minimal submanifolds of a sphere with second fundamental form of constant length// in: Functional Analysis and Related Fields (Browder F. E., ed.). — Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 1970. — P. 59–75.
- Catino G., Mastrolia P., Roncoroni A. Two rigidity results for stable minimal hypersurfaces// Geom. Funct. Anal. — 2024. — 34. — P. 1–18.
- Chen B.-Y. Riemannian submanifolds// in: Handbook of Differential Geometry. Vol. 1 (Dillen F. J. E., Verstraelen L. C. A., eds.). — Amsterdam: North Holland, 2000. — P. 187–418.
- Cheng S. Y., Yau S.-T. Differential equations on Riemannian manifolds and their geometric applications//Commun. Pure Appl. Math. — 1975. — 28, № 3. — P. 333–354.
- Eisenhart L. P. Symmetric tensor of the second order whose first covariant derivatives are zero// Trans. Am. Math. Soc. — 1923. — 25, № 2. — P. 297–306.
- Fu H.-P., Xu G.-B., Tao Y.-Q. Some remarks on Riemannian manifolds with parallel Cotton tensor//Kodai Math. J. — 2019. — 42, № 1. — P. 64–74.
- Grigor’yan A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds// Bull. Am. Math. Soc. — 1999. — 36, № 2. — P. 135–249.
- Li P., Wang J. Stable minimal hypersurfaces in a non-negatively curved manifold// J. Reine Angew. Math.— 2004. — 566. — P. 215–230.
- Mikeš J., Stepanov S. What is the Bochner technique and where is it applied// Lobachevskii J. Math. —2022. — 43, № 4. — P. 709–719.
- Petersen P. Riemannian Geometry. — Cham: Springer, 2016.
- Pierzchalski A. Gradients: The ellipticity and the elliptic boundary conditions — a jigsaw puzzle// Folia Math. — 2017. — 19, № 1. — P. 65–83.
- Pigola S.,RigoliM., SettiA.G.Vanishing and Finiteness Results in Geometric Analysis. A Generalization of the Bochner Technique. — Basel–Boston–Berlin: Birkhäuser, 2008.
- Shandra I. G., Stepanov S. E., MikešJ.On higher-order Codazzi tensors on complete Riemannian mani-folds// Ann. Glob. Anal. Geom. — 2019. — 56. — P. 429–442.
- Simons J. Minimal varieties in Riemannian manifolds// Ann. Math. — 1968. — 88, № 1. — P. 62–105.
- Yau S.-T. Some function-theoretic properties of complete Riemannian manifold and their applications to geometry// Indiana Univ. Math. J. — 1976. — 25, № 7. — P. 659–670.
- Yau S.-T. Erratum: Some function-theoretic properties of complete Riemannian manifold and their applications to geometry// Indiana Univ. Math. J. — 1982. — 31, № 4. — P. 607–607.
Дополнительные файлы
