Метод подобных операторов в проблеме биинвариантных подпространств

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы построения биинвариантных подпространств для самосопряженного линейного замкнутого оператора с дискретным спектром, возмущенного ограниченным оператором. Основной теоремой является теорема о подобии исследуемого оператора блочно-диагональному оператору, из которой вытекают не только результаты, касающиеся биинвариантных подпространств, но и формулы для проекторов и взвешенных средних собствен ных значений. Кроме того, построена соответствующая группа операторов и предложена новая модификация метода подобных операторов.

Об авторах

Анатолий Григорьевич Баскаков

Воронежский государственный университет; Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Автор, ответственный за переписку.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Россия, Воронеж; Владикавказ

Галина Валериевна Гаркавенко

Воронежский государственный педагогический университет

Email: g.garkavenko@mail.ru
Россия, Воронеж

Илья Аркадьевич Криштал

Университет Северного Иллинойса

Email: ikrishtal@niu.edu
США, Де-Калб, Иллинойс

Наталья Борисовна Ускова

Воронежский государственный технический университет

Email: nat-uskova@mail.ru
Россия, Воронеж

Список литературы

  1. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука, 1965.
  2. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.
  3. Баскаков А. Г. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных опера торов// Сиб. мат. ж. — 1983. — 24, № 1. — С. 21-39.
  4. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом// Изв. РАН. Сер. мат. — 2011. — 75, № 3. — С. 3-28.
  5. Баскаков А. Г., Поляков Д. М. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом// Мат. сб. — 2017. — 208, № 1. — С. 3-47.
  6. Гохберг И. Ц., Крейн М. Т. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбер товом пространстве. — М.: Наука, 1965.
  7. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Совр. мат. Фундам. направл. — 2018. — 64, № 2. — С. 211-426.
  8. Левитан Б. М. Об одном обобщении неравенств С.Н. Бернштейна и H. Войг’а// Докл. АН СССР. — 1937. — 15. — С. 17-19.
  9. Рудин У. Функциональный анализ. — М.: Мир, 1975.
  10. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с оператором Бесселя. — М.: Физматлит, 2019.
  11. Фаге М. Н. Спрямление базисов в гильбертовом пространстве// Докл. АН СССР. — 1950. — 74, № 6. — С. 1053-1056.
  12. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices// J. Math. Anal. Appl. — 2019. — 477. — P. 930-960.
  13. Favard J. Application de la formule sommatoire d’Euler a la demonstration de quelques proprietes extremales des integrales des fonctions periodiques ou presque periodiques// Mat. Tidskrift Kpbenhavn, B. H. — 1936. — 4. — P. 81-94.
  14. Foias C., Jung I., Ko E., Pearcy C. On rank-one perturbation of normal operators// J. Funct. Anal. — 2007. — 253. — P. 628-646.
  15. Foias C, Jung I., Ko E, Pearcy C. On rank-one perturbation of normal operators, II// Indiana Univ. Math. J. — 2008. — 57. — P. 2745-2760.
  16. Foias C., Jung I., Ko E, Pearcy C. Spectral decomposability of rank-one perturbation of normal operators// J. Math. Anal. Appl. — 2011. — 375. — P. 602-609.
  17. Lukacs E. Characteristic Functions. — New York: Hather Publ., 1970.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Баскаков А.Г., Гаркавенко Г.В., Криштал И.А., Ускова Н.Б., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».