Том 27, № 138 (2022)

Обложка

Весь выпуск

Статьи

О взаимоотношении движений динамических систем

Афанасьев А.П., Дзюба С.М.

Аннотация

В более ранних статьях авторов [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14] и [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15] фактически установлено взаимоотношение движений динамических систем в компактных метрических пространствах. Целью данной работы является распространение этих результатов на случай динамических систем в произвольных метрических пространствах. Именно, пусть Σ - произвольное метрическое пространство. В настоящей статье, прежде всего, установлено новое важнейшее свойство, связывающее в таком пространстве произвольные и рекуррентные движения. Далее, на основании этого свойства показано, что если положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения f(t, p) , расположенного в Σ , относительно компактна, то ω - (α -) предельное множество данного движения - компактное минимальное множество. Из этого следует, что в пространстве Σ любое нерекуррентное движение является или положительно (отрицательно) уходящим, или положительно (отрицательно) асимптотическим по отношению к соответствующему минимальному множеству.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):136-142
pages 136-142 views

О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка

Абдурагимов Г.Э.

Аннотация

В настоящей статье рассматривается двухточечная краевая задача для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка со слабой нелинейностью на отрезке [0, 1] с нулевыми условиями Дирихле на границе. Краевая задача сводится к эквивалентному интегральному уравнения в пространстве непрерывных функций. С помощью специальных топологических средств (использующих геометрические свойства конусов в пространстве непрерывных функций, утверждения о неподвижных точках монотонных и вогнутых операторов) доказано существование единственного положительного решения рассматриваемой задачи. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение достаточных условий, обеспечивающую однозначную разрешимость поставленной задачи. Полученные результаты являются продолжением исследований автора (см. [Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2021, т. 194, с. 3-7]), посвященных вопросам существования и единственности положительных решений краевых задач для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):129-135
pages 129-135 views

Вложение гомотета в выпуклый компакт: алгоритм и его сходимость

Балашов М.В.

Аннотация

Рассматривается задача покрытия данного выпуклого компакта гомотетичным образом другого выпуклого компакта с заданным центром гомотетии, вычисляется коэффициент гомотетии. Задача имеет старую историю и тесно связана с вопросами о чебышевском центре, задачах о транслятах и другими задачами вычислительной геометрии. Методы аппроксимации многогранниками и другие аппроксимационные методы не работают в пространстве уже умеренной размерности (более 5 на ПК). Мы предлагаем подход, основанный на применении метода проекции градиента, который гораздо слабее чувствителен к размерности, чем аппроксимационные методы. Мы выделяем классы множеств, для которых удается доказать линейную скорость сходимости градиентного метода, т. е. сходимость со скоростью геометрической прогрессии с положительным знаменателем строго меньше 1. Эти множества должны быть сильно выпуклыми и обладать в определенном смысле гладкостью границы.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):143-149
pages 143-149 views

Скалярное произведение и многочлены Гегенбауэра в пространстве Соболева

Будреф М.А.

Аннотация

В данной работе рассматривается система функций G r, n α ( x) r∈N, n=0,1,… , которые ортогональны относительно скалярного произведения соболевского типа на (-1, 1) и порождены ортогональными полиномами Гегенбауэра. Основной целью данной работы является изучение некоторых свойств, связанных с системой φ k, r ( x) k≥0 функций, порожденных ортогональной системой G r, n α ( x) функций Гегенбауэра. Исследуются условия на функцию f x , заданную в обобщенной ортогональной системе Гегенбауэра, которые гарантируют ее разложимость в обобщенный смешанный ряд Фурье вида f x ~ k=0 r-1 f k -1 x+1 k k! + k= r ∞ G r, k α f φ r, k α x , и изучается сходимость этого ряда Фурье. Второй результат этой статьи состоит в доказательстве рекуррентной формулы для системы φ k, r ( x) k≥0 . Мы также обсуждаем асимптотические свойства этих функций, что составляет заключительный результат нашей работы.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):150-163
pages 150-163 views

Об условиях нётеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных операторов

Одинабеков Д.М.

Аннотация

Основными в теории сингулярных интегральных операторов являются проблемы ограниченности, обратимости, нётеровости и вычисления индекса. Общая теория многомерных сингулярных интегральных операторов по всему пространству E n построена С.Г. Михлиным. Известно, что в двумерном случае, если символ оператора не обращается в нуль, то имеет место теория Фредгольма. Для операторов по ограниченной области граница этой области существенно влияет на разрешимость соответствующих операторных уравнений. В данной работе рассматриваются двумерные сингулярные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами по ограниченной области. Такие операторы применяются во многих задачах теории дифференциальных уравнений в частных производных. В связи с этим представляет интерес установление критериев нётеровости рассматриваемых операторов в виде явных условий на их коэффициенты. В статье установлены эффективные необходимые и достаточные условия нётеровости двумерных сингулярных интегральных операторов в лебеговых пространствах L p( D ) (рассматриваемых над полем вещественных чисел), 1  

Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):164-174
pages 164-174 views

Свойства одного матрично-дифференциального оператора высокого порядка

Усков В.И.

Аннотация

В статье рассматривается линейный матрично-дифференциальный оператор n-го порядка вида An . Устанавливается операторный аналог бинома Ньютона, с помощью которого для операторов An и A -1 n получено аналитическое выражение. Приводится лемма о решении линейного уравнения, которая применяется при исследовании абстрактной задачи Коши для алгебро-дифференциального уравнения в банаховом пространстве с кубом оператора A при старшей производной. Оператор A обладает свойством иметь 0 нормальным собственным числом. Методом каскадного расщепления уравнения и условий на, соответственно, уравнения и условия в подпространствах меньших размерностей определены условия существования, единственности решения, и найдено это решение. Как приложение, полученные результаты при n=3 применяются при решении смешанной задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка. К таким уравнениям относится обобщенное волновое уравнение на мелкой воде, обобщенное уравнение Лиувилля.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):175-182
pages 175-182 views

О резольвенте комплексного оператора

Фомин В.И.

Аннотация

Построена нормированная алгебра ограниченных линейных комплексных операторов, действующих в комплексном нормированном пространстве, состоящем из элементов декартова квадрата вещественного банахова пространства. В этой алгебре выделено множество тех операторов, у каждого из которых действительная и мнимая части коммутируют между собой. Доказана обратимость любого оператора из этого множества, у которого сумма квадратов его действительной и мнимой частей является непрерывно обратимым оператором; найдена формула для обратного оператора. Для оператора из указанного множества исследован вид его регулярных точек: найдены условия на комплексное число, при выполнении которых это число является регулярной точкой данного оператора; получена формула для резольвенты комплексного оператора. Рассмотрено множество неограниченных линейных комплексных операторов, действующих в вышеупомянутом комплексном нормированном пространстве. В этом множестве выделено подмножество тех операторов, у каждого из которых области определения действительной и мнимой частей совпадают между собой. Для оператора из указанного подмножества найдены условия на комплексное число, при которых это число принадлежит резольвентному множеству данного оператора; получена формула для резольвенты оператора. Введено понятие полуограниченного комплексного оператора как оператора, у которого одна компонента является ограниченным, а другая неограниченным оператором. Отмечено, что первое и второе резольвентные тождества для комплексных операторов доказываются аналогично случаю действительных операторов.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):183-197
pages 183-197 views

Геррит ван Дейк (14.08.1939 - 16.04.2022)

- -.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):198
pages 198 views

Памяти профессора математики Геррита ван Дейка (Gerrit van Dijk)

- -.
Вестник российских университетов. Математика. 2022;27(138):199-200
pages 199-200 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».