Отправить статью по E-mail Статистические алгоритмы фильтрации для систем со случайно изменяющейся структурой
- Авторы: Аверина Т.А.1,2, Рыбаков К.А.3
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН»
- ФГАОУ ВО «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет»
- ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»
- Выпуск: Том 25, № 130 (2020)
- Страницы: 109-122
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/2686-9667/article/view/295070
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-109-122
- ID: 295070
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предлагаются новые алгоритмы решения задачи оптимальной фильтрации для систем со случайно изменяющейся структурой с непрерывным временем. Эта задача состоит в оценивании текущего состояния системы по результатам косвенных измерений. Математическая модель системы включает нелинейные стохастические дифференциальные уравнения, правая часть которых определяет структуру динамической системы, или режим функционирования. Правая часть может изменяться в случайные моменты времени. Число структур системы предполагается конечным, а процесс смены структуры - марковским или условно марковским. Вектор состояния такой системы состоит из двух компонент: вектора с вещественными координатами и целочисленного номера структуры. Закон изменения номера структуры определяется различными условиями: достижением непрерывной частью вектора состояния заданной поверхности в фазовом пространстве или распределением случайного промежутка времени между переключениями с заданной интенсивностью (средним числом переключений в единицу времени). Каждой упорядоченной паре режимов функционирования может отвечать свой закон перехода между ними. Алгоритмы оценивания текущего состояния систем со случайно изменяющейся структурой относятся к типу фильтров частиц, они построены на основе метода статистического моделирования (метода Монте-Карло). Работа является продолжением исследований авторов в области статистических методов и алгоритмов анализа и фильтрации для стохастических систем с непрерывным временем.
Об авторах
Татьяна Александровна Аверина
ФГБУН «Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН»; ФГАОУ ВО «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет»
Email: ata@osmf.sscc.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории численного анализа СДУ; доцент механико-математического факультета 630090, Российская Федерация, г. Новосибирск, просп. Акад. Лаврентьева, 6; 630090, Российская Федерация, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 1
Константин Александрович Рыбаков
ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»
Email: rkoffice@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики 125993, Российская Федерация, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4
Список литературы
- Т.А. Аверина, К.А. Рыбаков, Применение метода максимального сечения в задачах оценивания случайных процессов, Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019, Марчуковские научные чтения), НГУ, Новосибирск, 2019.
- T.A. Averina, K.A. Rybakov, “Using maximum cross section method for filtering jumpdiffusion random processes”, Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 35:2 (2020), 55-67.
- Т.А. Аверина, Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой, Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2019.
- A. Bain, D. Crisan, Fundamentals of Stochastic Filtering, Springer, New York, 2009.
- И.Е. Казаков, В.М. Артемьев, Оптимизация динамических систем случайной структуры, Наука, М., 1980.
- X.R. Li, V.P. Jilkov, “Survey of maneuvering target tracking. Part V: Multiple-model methods”, IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst., 41:4 (2005), 1255-1321.
- М.С. Ярлыков, С.М. Ярлыкова, “Оптимальные алгоритмы комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных сигналов”, Радиотехника, 2004, №7, 18-29.
- М.С. Ярлыков, С.М. Ярлыкова, “Потенциальная точность синтезированных субоптимальных алгоритмов комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных шумоподобных сигналов”, Радиотехника, 2007, №1, 46-61.
- И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 1”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2016, №3 (52), 57-66.
- И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 2”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2016, №4 (53), 64-73.
- И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 3”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2017, №1 (54), 56-65.
- Е.А. Руденко, “Конечномерные рекуррентные алгоритмы оптимальной нелинейной логико-динамической фильтрации”, Известия РАН. Теория и системы управления, 2016, №1, 43-65.
- К.А. Рыбаков, А.А. Ющенко, “Непрерывные фильтры частиц и их реализация в реальном масштабе времени”, Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии, 2018, №3, 56-64.
- F. Karamґe, “A new particle filtering approach to estimate stochastic volatility models with Markov-switching”, Econometrics and Statistics, 8:C (2018), 204-230.
- T. Lux, “Inference for nonlinear state space models: A comparison of different methods applied to Markov-switching multifractal models”, Economics Working Paper, 2018-07 (2018), 1-43.
- В.А. Бухалев, Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой, Физматлит, М., 1996.
- В.А. Бухалев, А.А. Скрынников, В. А. Болдинов, Алгоритмическая помехозащита беспилотных летательных аппаратов, Физматлит, М., 2018.
- M. Ghosh, A. Arapostathis, S. Marcus, “Optimal control of switching diffusions with application to flexible manufacturing systems”, SIAM J. Control Optim., 31:5 (1993), 1183-1204.
- А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков, Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех, Радио и связь, М., 1986.
- К.А. Рыбаков, “О вычислении весовых коэффициентов в непрерывном фильтре частиц”, Научный вестник МГТУ ГА, 21:2 (2018), 32-39.
- Н. В. Черных, П. В. Пакшин, “Алгоритмы численного решения стохастических дифференциальных систем с переключаемой диффузией”, Управление большими системами, 2012, № 36, 106-143.
- Т. А. Аверина, К. А. Рыбаков, “Моделирование мультиструктурных систем на многообразиях в задачах статистического анализа и фильтрации”, Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, 23:122 (2018), 145-153.
- Т. А. Аверина, “Построение и обоснование статистических алгоритмов моделирования решения систем со случайной структурой, заданной стохастическими дифференциальными уравнениями”, Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, 20:5 (2015), 986-991.
- Т.А. Аверина, “Использование модификаций метода максимального сечения для моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами”, Сибирский журнал вычислительной математики, 19:3 (2016), 235-247.
Дополнительные файлы
