О существовании решения периодической краевой задачи для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка в банаховых пространствах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей работе исследуется периодическая краевая задача для класса полулинейных дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве, для которых многозначная нелинейность удовлетворяет условию регулярности, выраженному в терминах мер некомпактности. Для доказательства существования решений задачи мы сначала конструируем соответствующую функцию Грина. Затем вводим в рассмотрение многозначный разрешающий оператор в пространстве непрерывных функций и сводим поставленную задачу к существованию неподвижных точек разрешающего мультиоператора. Для доказательства существования неподвижной точки используется обобщенная теорема типа Б. Н. Садовского для уплотняющих многозначных отображений.

Об авторах

Михаил Игоревич Каменский

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»

Email: mikhailkamenski@mail.ru
доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой функционального анализа и операторных уравнений 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская пл., 1

Валерий Владимирович Обуховский

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный педагогический университет»

Email: valerio-ob2000@mail.ru
доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики 394043, Российская Федерация, г. Воронеж, ул. Ленина, 86

Гарик Гагикович Петросян

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный педагогический университет»

Email: garikpetrosyan@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики 394043, Российская Федерация, г. Воронеж, ул. Ленина, 86

Список литературы

  1. S.G. Samco, A.A. Kilbas, O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications, Gordon and Breach Science Publ., Amsterdam, 1993.
  2. A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier Science B.V., North-Holland Mathematics Studies, Amsterdam, 2006.
  3. F. Mainardi, S. Rionero, T. Ruggeri, “On the initial value problem for the fractional diffusionwave equation”, Waves and Stability in Continuous Media, 1994, 246-251.
  4. M. Afanasova, Y. Ch. Liou, V. Obukhoskii, G. Petrosyan, “On controllability for a system governed by a fractional-order semilinear functional differential inclusion in a Banach space”, Journal of Nonlinear and Convex Analysis, 20:9 (2019), 1919-1935.
  5. J. Appell, B. Lopez, K. Sadarangani, “Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear fractional initial value problem involving Caputo derivatives”, J. Nonlinear Var. Anal., 2018, №2, 25-33.
  6. T.D. Ke, N.V. Loi, V. Obukhovskii, “Decay solutions for a class of fractional differential variational inequalities”, Fract. Calc. Appl. Anal., 2015, №18, 531-553.
  7. М.С. Афанасова, Г.Г. Петросян, “О краевой задаче для функционально-дифференциального включения дробного порядка с обобщенным начальным условием в банаховом пространстве”, Известия вузов. Математика, 2019, №9, 3-15.
  8. I. Benedetti, V. Obukhovskii, V. Taddei, “On generalized boundary value problems for a class of fractional differential inclusions”, Fract. Calc. Appl. Anal., 2017, №20, 1424-1446.
  9. M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J. C. Yao, “Boundary value problems for semilinear differential inclusions of fractional order in a Banach space”, Applicable Analysis, 97:4 (2018), 571-591.
  10. M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J. C. Yao, “On a Periodic Boundary Value Problem for a Fractional-Order Semilinear Functional Differential Inclusions in a Banach Space”, Mathematics, 7:12, Special Issue “Fixed Point, Optimization, and Applications” (2019), 5-19.
  11. Г.Г. Петросян, “Об антипериодической краевой задаче для полулинейного дифференциального включения дробного порядка с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве”, Уфимский математический журнал, 12:3 (2020), 71-82.
  12. R. Agarwal, B. Ahmad, “Existence theory for anti-periodic boundary value problems of fractional differential equations and inclusions”, Comput. Math. Appl., 2011, №62, 1200-1214.
  13. M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J. C. Yao, “Existence and Approximation of Solutions to Nonlocal Boundary Value Problems for Fractional Differential Inclusions”, Fixed Point Theory and Applications, 2019, №2, 1-21.
  14. M. Kamenskii, V. Obukhovskii, G. Petrosyan, J.C. Yao, “On approximate solutions for a class of semilinear fractional-order differential equations in Banach spaces”, Fixed Point Theory and Applications, 28:4 (2017), 1-28.
  15. M. Belmekki, J.J. Nieto, R. Rodriguez-Lopez, “Existence of periodic solution for a nonlinear fractional differential equation”, Boundary Value Problems, 2009 (2009), 1-18, Article ID 324561.
  16. M. Belmekki, J.J. Nieto, R. Rodriguez-Lopez, “Existence of solution to a periodic boundary value problem for a nonlinear impulsive fractional differential equation”, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 16 (2014), 1-27.
  17. R. Gorenflo, A.A. Kilbas, F. Mainardi, S.V. Rogosin, Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications, Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg, 2014.
  18. V.M. Bogdan, Generalized Vectorial Lebesgue and Bochner Integration Theory, 2010, arXiv:1006.3881v1.
  19. Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1, Физматлит, М., 2006.
  20. M.I. Kamenskii, V.V. Obukhovskii, P. Zecca, Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces, Walter de Gruyter, Berlin; New-York, 2001.
  21. V.V. Obukhovskii, B. Gelman, Multivalued Maps and Differential Inclusions. Elements of Theory and Applications, World Scientific, Singapore, 2020.
  22. J. Diestel, W. M. Ruess, W. Schachermayer, “On weak compactness in ”, Proc. Amer. Math. Soc., 1993, №118, 447-453.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).