Вариационные принципы Экланда и Бишопа-Фелпса в частично упорядоченных пространствах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе получено утверждение о минимуме графика отображения, действующего в частично упорядоченных пространствах. В доказательстве этого утверждения используется теорема о минимуме отображения в частично упорядоченном пространстве из статьи [A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces // Journal of Optimization Theory and Applications. 2018. V. 180. Iss. 1, 48-61]. Также в данной работе показано, что это утверждение является аналогом вариационных принципов Экланда и Бишора-Фелпса - эффективных инструментов исследования экстремальных задач для функционалов, заданных на метрических пространствах. А именно, полученное в данной работе утверждение, примененное к частично упорядоченному пространству, созданному из метрического пространства введением в нем аналогов отношения порядка Бишопа-Фелпса, равносильно классическим вариационным принципам Экланда и Бишора-Фелпса.

Об авторах

Зухра Тагировна Жуковская

ФГБУН «Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова» Российской академии наук

Email: zyxra2@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 117997, Российская Федерация, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65

Татьяна Владимировна Жуковская

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»

Email: t_zhukovskaia@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Советская, 106

Ольга Викторовна Филиппова

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»

Email: philippova.olga@rambler.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры функционального анализа 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Список литературы

  1. I. Ekeland, “Nonconvex minimization problems”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 1:3 (1979), 443-474.
  2. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.
  3. А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, “Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение”, Математические заметки, 103:6 (2018), 948-954.
  4. А.В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.
  5. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241-251.
  6. З.Т. Жуковская, С. Е. Жуковский, “Об обобщениях и приложениях вариационных принципов нелинейного анализа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018), 377-385.
  7. A.V. Arutyunov, B.D. Gel'man, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces”, Fixed Point Theory, 20:1 (2019), 31-58.
  8. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.
  9. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».