№ 2 (2014)
- Год: 2014
- Статей: 66
- URL: https://bakhtiniada.ru/2658-4670/issue/view/22236
Статьи
Отсутствие глобальных решений для квазилинейных обратных параболических уравнений
Аннотация
Данная статья посвящена отсутствию глобальных решений квазилинейных обратных параболических уравнений для оператора p-Лапласа: ut = −div Dup−2Du + uq−1u, x,t ∈ Ω × (0,∞) с граничным условием Дирихле u = 0 на границе ∂Ω × (0,∞) и интегрируемой начальной функцией u(x,0) = u0(x), где Ω является гладко ограниченной областью в ℝN. Мы также рассмотрим эту задачу в случае Ω = ℝN. Проблема анализируется с использованием метода пробных функций, разработанного Э. Л. Митидиери и С. И. Похожаевым [Митидиери Э., Похожаев С. И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. - М.: Наука, 2001. - Т. 234, No 3. - 362 с.]. Он основан на получении априорных оценок для решений путём алгебраического анализа интегральной формы неравенства с оптимальным выбором пробных функций. С помощью этого метода мы получаем условия отсутствия решений, основанные на слабой постановке задачи с пробными функциями вида φ(x,t) = ±u±(x,t) + εδφR(x,t)при ε > 0,δ > 0, где u+ и u− являются положительной и отрицательной частями решения u задачи, а φR - стандартная срезающая функция, носитель которой зависит от параметра R > 0.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):11-26
11-26
Анализ восходящего потока трафика в пассивных оптических сетях
Аннотация
В настоящее время эволюция сетей доступа идёт по двум основным направлениям: развитие высокоскоростного доступа для предоставления услуг с высоким уровнем качества обслуживания и уменьшение доли медных кабелей при организации местных сетей. Технология пассивных оптических сетей является быстроразвивающейся и наиболее перспективной технологией высокоскоростного мультисервисного множественного доступа по оптическому волокну. Суть её состоит в том, что распределительная сеть технологии строится с использованием пассивных оптоволоконных разветвителей/смесителей, что определяет ряд преимуществ: снижение стоимости системы доступа, уменьшение объёма сетевого управления, высокая дальность передачи и отсутствие необходимости в последующей модернизации сети. Применение классической мультисервисной модели Эрланга для расчётов параметров качества обслуживания в пассивной оптической сети становится затруднительным в силу специфических особенностей процесса функционирования оптических сетевых абонентских устройств. В работе представлена мультисервисная модель передачи восходящего потока трафика с учётом процесса функционирования оптических сетевых абонентских устройств, который моделируется ступенчатым Марковским процессом с интенсивностью перехода каждого оптического сетевого абонентского устройства из состояния передачи данных в неактивное состояние и наоборот. Результаты анализа процесса применяются в анализе вероятностно-временных характеристик предложенной модели.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):27-35
27-35
Математическая модель функционирования коммутатора в OBS сети с FDL и маршрутизацией с отклонением
Аннотация
Одной из основных тенденций развития телекоммуникационных сетей является процесс «фотонизации» транспортных сетей, который должен привести к созданию полностью оптической транспортной сети (All-Optical Network, AON). Это концепция, воплощение которой позволит на долгое время снять вопрос о необходимости наращивания ресурсов, требуемых для удовлетворения возрастающих потребностей в передаче информации. По технологии Optical Burst Switching (OBS) пакеты во входном узле собираются в пачки. Когда две и более пачки одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны, возникают коллизии. Для их разрешения используются волоконно-оптические линии задержки (Fiber Delay Lines, FDL), маршрутизация с отклонением и полная конверсия длин волн. С помощью FDL пачки задерживаются на определённое время, применяя маршрутизацию с отклонением пачки могут передаваться по изменённому, а не основному маршруту к получателю. Полная конверсия длин волн позволяет оптически преобразовать любую входящую длину волны в любую исходящую. В статье рассматривается функционирование коммутатора в OBS сетях с FDL, полной конверсией длин волн и маршрутизацией с отклонением. Выводится система уравнений глобального баланса для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных вероятностно-временных характеристик отдельного оптического волокна.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):36-42
36-42
Анализ некоторых характеристик СМО M|G|1|r с гистерезисным управлением для исследования перегрузок SIP-сервера
Аннотация
В современных телекоммуникационных сетях существует ряд задач, среди которых выделяют задачу поиска наиболее эффективного механизма управления перегрузками на SIP-серверах. В общем случае перегрузки связаны с тем, что интенсивность поступления вызовов на SIP-сервер превышает возможности по их обработке. Проблемы такого рода могут привести к снижению производительности SIP-сервера, а также могут быть причиной его полного отказа. В стандартах комитета IETF в зависимости от типа перегрузок выделяют ряд решений проблемы, среди которых: увеличение числа SIP-серверов, механизм 503, метод просеивания потока, метод снижения скорости. Однако оптимального решения для управления перегрузок на SIP-сервере не найдено. В работе предлагается упрощённый механизм контроля перегрузок, который позволяет осуществить управление интенсивностью поступления вызовов на SIP-сервер путём ввода порога снижения нагрузки. Разработана упрощённая математическая модель в виде системы массового обслуживания типа M|G|1|r с пороговым управлением нагрузкой. Получено стационарное распределение вероятностей состояний системы методом вложенных цепей Маркова. Описан алгоритм для расчёта вероятностно-временных характеристик, таких как вероятность потери заявки, средняя длина очереди модели, время возврата из режима перегрузки в режим нормальной нагрузки. Численно решена оптимизационная задача, которая заключается в минимизации данной характеристики, проведён эксперимент, а также численный анализ полученных результатов.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):43-50
43-50
Анализ двухканальной многопотоковой системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок и с распределением фазового типа
Аннотация
Рассматривается двухканальная система массового обслуживания ограниченной ёмкости, на которую поступает несколько пуассоновских потоков заявок разного типа. Предполагается, что длительности обслуживания заявок случайны и имеют распределение фазового типа, зависящее как от типа заявки, так и от прибора, на котором производится обслуживание. На выходе из системы располагается буфер, в котором происходит переупорядочивание заявок в соответствии с порядком их поступления. Функционирование системы описывается однородным марковским процессом. В предположении, что интенсивности потоков и обслуживания заявок положительны и конечны финальные вероятности состояний марковского процесса существуют, строго положительны, не зависят от начального распределения и совпадают со стационарными вероятностями. Для поиска этих вероятностей выводится система уравнений равновесия. Далее устанавливается возможность сведения полученных уравнений к аналогичным уравнениям для системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок с одним пуассоновским потоком суммарной интенсивности и последующим определением типа заявки непосредственно перед поступлением на обслуживание. Последнее обстоятельство позволило использовать для расчёта стационарного распределения длины очереди результаты предыдущих работ авторов. В итоге был разработан рекуррентный матричный алгоритм для расчёта вероятностей состояний рассматриваемой системы в условиях стационарного режима работы.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):51-60
51-60
Временные характеристики системы массового обслуживания с обновлением и повторным обслуживанием
Аннотация
Данная работа посвящена временным характеристикам однолинейной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком заявок, экспоненциальным распределением времени обслуживания заявки на приборе, накопителем неограниченной ёмкости. Введён механизм обновления с повторным обслуживанием - заявка, находящаяся на приборе, в момент окончания обслуживания либо с некоторой вероятностью покидает систему, либо с дополнительной вероятностью остаётся в системе, при этом сбрасывая из накопителя все находящиеся в нём другие заявки. Предполагая, что известно стационарное распределение заявок по цепи Маркова, вложенной по моментам поступления, внимание уделено временным характеристикам рассматриваемой системы - стационарному распределению времени пребывания заявки в системе (обслуженной или сброшенной), а также средним временным характеристикам - среднее время обслуживания заявки на приборе, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время, проведённое сброшенной заявкой в накопителе, среднее время пребывания в системе произвольной заявки.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):61-66
61-66
Алгоритм численного моделирования тепловых процессов в четырехслойном цилиндрическом объекте
Аннотация
В работе предложен алгоритм для моделирования процесса теплопроводности для проектирования и оптимизации криогенной ячейки, импульсно подающей рабочие газы (в миллисекундном диапазоне) в электронно-струнный источник высокозарядных ионов. Рассмотрена модель криогенной ячейки с четырьмя слоями (материалами). Тепловые процессы в исследуемом объекте возникают при пропускании электрического тока через один из проводящих слоев. Тепловые процессы описываются уравнением теплопроводности с зависящими от температуры разрывными теплофизическими коэффициентами. Коэффициенты материалов при криогенных температурах даны таблично и аппроксимированы аналитическими функциями. Условия сопряжения сред считаются идеальными. В результатах представлен расчет температурного поля для определенной конфигурации ячейки. Для ускорения расчетов разработан параллельный алгоритм, приведено ускорение алгоритма в зависимости от числа процессоров.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):67-71
67-71
Влияние территориальных неоднородностей и фальсификаций на электоральные показатели
Аннотация
Доступная статистика голосований на выборах российских органов власти предоставляет широкие возможности для анализа распределений различных электоральных показателей. Например, распределение числа участковых избирательных комиссий по показателю явки избирателей часто оказывается близким к нормальному, что было бы естественно ожидать в случае, если правила, по которым избиратели принимают решения об участии в выборах, примерно одинаковы для всех избирателей. На практике оказывается, что распределение участковых комиссий по явке иногда значительно отклоняется от нормального, причём различия между распределениями на разных выборах не зависят от типа выборов и могут проявляться в течение краткого промежутка времени между двумя выборами. Эти различия можно объяснить территориальными неоднородностями в электоральном поведении избирателей. Однако возникает вопрос, по какой причине такие территориальные неоднородности проявляются в Москве, но не проявляются, например, в Екатеринбурге. Кроме того, в Москве эти «неоднородности» проявляются крайне нерегулярно. Наблюдаемые распределения участковых комиссий по явке хорошо объясняются моделью вброса бюллетеней - приписыванием голосов одному из претендентов. Такая модель лучше описывает наблюдаемое поведение не только распределения участковых комиссий по явке, но и поведение других электоральных показателей, например, распределения голосов. В статье рассмотрены результаты компьютерного имитационного моделирования некоторых правил голосования и подсчёта голосов. Результаты имитационных экспериментов сравниваются с реальной электоральной статистикой.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):72-80
72-80
Модель управления очередями на маршрутизаторах
Аннотация
Проблемы моделирования активного управления очередью (Active Queue Management, AQM) давно находились в сфере интересов авторов. Одно из направлений работ было связано с динамической моделью управляющего модуля типа Random Early Detection (RED) на основе стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновским процессом. Данные уравнения применяются в теории очередей достаточно недавно и не очень хорошо изучены. В качестве недостатков изученного ранее подхода авторы выделяли его частный характер. Было описано взаимодействие модуля RED и протокола TCP Reno, но его расширение на другие варианты протокола TCP и управляющего модуля не представлялось возможным. В нашем авторском коллективе были проведены исследования по общим подходам к моделированию подобных явлений. В результате была разработана методика стохастизации одношаговых процессов, позволяющая получать новые модели универсальным образом. В данной работе авторы использовали эту методику к исследованной ранее модели модуля RED и протокола TCP Reno в целях демонстрации её применимости к данному кругу задач. В результате была построена расширенная модель управляющего модуля типа RED для трафика типа TCP Reno, содержащая исследуемую ранее модель как частный случай.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):81-92
81-92
Алгоритм вычисления волновых функций, матриц отражения и прохождения многоканальной задачи рассеяния в адиабатическом представлении методом конечных элементов
Аннотация
В адиабатическом представлении многоканальная задача рассеяния для многомерного уравнения Шрёдингера сведена к краевой задаче для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего типа в левой и правой граничных точках в рамках метода Канторовича, используя адиабатический базис поверхностных функций, зависящих от продольной переменной как от параметра. Для искомых решений краевой задачи сформулированы однородные условия третьего рода, используя известные наборы линейно-независимых регулярных и нерегулярных асимптотических решений в открытых каналах редуцированной многоканальной задачи рассеяния на оси, в которые входят искомые матрицы амплитуд прохождения и отражения, и набор линейно независимых регулярных асимптотических решений в закрытых каналах. Предложен экономичный и устойчивый алгоритм численного расчёта с заданной точностью матриц отражения и прохождения и соответствующих волновых функций многоканальной задачи рассеяния для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с матрицами потенциалов и матрицами, содержащими первые производные, используя аппроксимацию высокого порядка точности методом конечных элементов (МКЭ). Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована решением двумерной квантовой задачи прохождения пары частиц с осцилляторным потенциалом взаимодействия через отталкивающие потенциалы кулоновского типа и задачи рассеяния электрона в кулоновском поле протона и в однородном магнитном поле в рамках методов Канторовича и галёркинского типа, а также анализом их сходимости.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):93-114
93-114
Простейшая геометризация уравнений Максвелла
Аннотация
Для проведения разработок в области трансформационной оптики и для расчёта линз перспективным представляется метод геометризации уравнений Максвелла. Основная идея заключается в переводе материальных уравнений Максвелла, а именно диэлектрической и магнитной проницаемости, в эффективную геометрию пространства-времени (и вакуумные уравнения Максвелла). Это позволит решать прямую и обратную задачи, то есть находить диэлектрическую и магнитную проницаемость по заданной эффективной геометрии (по траекториям лучей), а также находить эффективную геометрию по диэлектрической и магнитной проницаемости. Наиболее популярная наивная геометризация была предложена Плебанским. При определённых ограничениях она достаточно хорошо решает задачи в своей области. Следует отметить, что в оригинальной статье приводятся лишь результирующие формулы и исключительно для декартовых систем координат. В работе авторов проводится подробный вывод формул для наивной геометризации уравнений Максвелла, кроме того, формулы выписываются для произвольной криволинейной системы координат. Данная работа рассматривается как этап для построения полной ковариантной геометризации макроскопических уравнений Максвелла.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):115-125
115-125
О распрямлении локально деформированного волновода
Аннотация
Рассматривается локально деформированный плоский волновод, то есть полоса, границы которого представляют собой две кривые, совпадающие с парой параллельных прямых вне некоторого компакта. При помощи конформного преобразования эта полоса может быть распрямлена в полосу с прямолинейными границами (прямой волновод), а следовательно, задача о возбуждении электромагнитных колебаний в локально-деформированном волноводе может быть сведена к задаче о возбуждении прямого волновода с неоднородным заполнением. Эта задача заметно проще исходной как для теоретического анализа, так и для практического решения, напр., неполным методом Галёркина. Для отыскания конформного отображения деформированной полосы напрямую составлена краевая задача, которой удовлетворяет одна из функций, задающих отображение. Доказано, что эта задача имеет единственное решение, убывающее на бесконечности, а также классичность решения в случае гладких границ. Для решения этой задачи используется метод конечных элементов, представлены решения для локально сжатых и локально растянутых волноводов. Показано, что входящие углы не оказывают существенного влияния ни на вид отображения, ни на сходимость применяемого численного метода. Показано, что при удалении от локального растяжения или сжатия на расстояние того же порядка, что и само растяжение, с графической точностью преобразование становится тождественным, что важно для формулировки парциальных условий излучения.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):126-132
126-132
Вычисление поля фазового замедления плавнонерегулярного интегральнооптического волновода (на примере тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга)
Аннотация
Уравнения Максвелла обладают несомненной простотой и элегантностью. Однако конкретные расчёты оказываются намного более сложными в реализации. В задачах расчёта нерегулярных интегрально-оптических волноводов применяется несколько основных методов. Авторы предлагают использовать метод адиабатических волноводных мод. Данный метод может быть реализован в фарватере работ Люнеберга. Кроме того, метод имеет прозрачную геометрическую интерпретацию. Как и уравнения Люнеберга, получающиеся в данном методе уравнения соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над конфигурационным пространством. Кроме того, для вычисления траекторий лучей используется простейшая геометризация, когда показатель преломления представляется как метрика некоторого эффективного пространства. Таким образом, фазовая функция вычисляется как действие вдоль траектории. Тонкоплёночная линза Люнеберга является интересным объектом как в общетеоретическом смысле, так и в практическом. Её изучение позволяет в дальнейшем описывать целый класс объектов, но при этом она является важнейшим элементов для построения чисто оптических управляющих устройств. Таким образом, авторы считают метод адиабатических мод наиболее подходящим для исследования такого объекта, как тонкоплёночная обобщённая волноводная линза Люнеберга.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):133-141
133-141
Распознавание на основе инвариантных моментов
Аннотация
Исследуются свойства инвариантных моментов бинарных изображений, что необходимо для формирования их набора в задаче распознавания графических образов. Для распознавания образов и измерения расстояний используются инвариантные моменты Ху. Показано, что инварианты имеют разную чувствительность к изменениям входных данных, что определяет стратегию их выбора. Проведены эксперименты по распознаванию изображений текстовых символов, изображений летательного аппарата и посадочной площадке в форме креста. Рассматриваемый алгоритм распознавания характеризуется работой в режиме реального времени, использованием только одной видеокамеры, инвариантностью к повороту, сдвигу и масштабу объекта в кадре. Точность и полнота распознавания составили порядка 92% на выборке из тысячи образцов каждого типа. Приведены результаты экспериментального определения качества распознавания различных объектов по их контурным изображениям, а также результаты сравнения распознавания с использованием разных наборов инвариантных моментов. Показано, что учёт менее чувствительных инвариантных моментов сокращает время вычислений и снижает погрешность вычислений, которая возникает при флуктуации параметров объекта или сцены в кадре. Предложено объединить метод инвариантных моментов с вероятностной нейронной сетью, что позволит улучшить качество распознавания по скорости, точности и полноте.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):142-149
142-149
Классификация степени тяжести заболевания на основе искусственных нейронных сетей
Аннотация
Задача автоматической классификации степени тяжести заболеваний является актуальной, так как её решение существенно облегчает работу врача при анализе больших объёмов данных и постановке диагноза. Существуют различные подходы к решению этой задачи. Один из них связан с применением продукционных правил. Продукционные правила расширяют возможности представления знаний в клинической медицине и эффективны при построении диагностических систем. Отмечая перспективность применения продукционных правил, тем не менее, следует заметить, что решение на их основе реальных задач высокого уровня сложности требует больших объёмов вычислений и перестройки структуры системы правил при изменении условий задачи. В то же время в качестве эффективного альтернативного инструмента анализа сложных ситуаций и классификации широкое распространение получили искусственные нейронные сети (ИНС), которые позволяют проводить распознавание и диагностирование различных явлений и объектов высокой сложности путём обучения. В настоящей работе представлено исследование возможности применения различных нейронных сетей для анализа степени тяжести заболеваний на основе прецедентной информации. В частности, решены задачи определения степени тяжести обострения протрузии межпозвонкового диска и определения степени обострения бронхиальной астмы. Для улучшения распознавания обучающая выборка расширяется за счёт создания непротиворечащих условиям задачи дополнительных прецедентов. Использованы искусственные нейронные сети различной конфигурации и с разными функциями активации: однослойный и многослойный персептроны.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):150-156
150-156
Бесконтактное управление роботизированной рукой посредством жестов человека
Аннотация
В работе рассмотрена задача бесконтактного управления роботизированной рукой посредством жестов руки человека. Предлагается новый метод, позволяющий в реальном времени распознавать и отслеживать позиции ладони и кончиков пальцев руки человека и на основе этих данных осуществить управления кистью и тремя пальцами роботизированной руки. В качестве устройства ввода информации о жестах руки используется трёхмерный сенсор, работающий на принципах триангуляции и структурированного света. Распознавание жестов руки осуществляется посредством поэтапной обработки каждого кадра видеоряда, которые представляют собой дальностные изображения. На первом этапе распознаётся позиция произвольной точки ладони руки. На втором этапе извлекается изображение руки по распознанной позиции ладони. Позиции кончиков пальцев и длины пальцев руки вычисляются посредством анализа расстояний между точками контура фигуры руки и произвольной точкой кисти руки. Отслеживание кончиков пальцев осуществляется посредством алгоритма k ближайших соседей. Распознанная позиция ладони руки человека используется для перемещения кисти роботизированной руки в трёхмерном пространстве. Позиции кончиков пальцев руки человека и их длины используется для управления пальцами роботизированной руки. Предложенный метод апробирован на компьютерной модели роботизированной руки.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):157-163
157-163
Об одном обобщении решения Шварцшильда, не имеющего на асимптотике дипольного члена
Аннотация
В статье мы изучаем статические аксиально-симметричные решения вакуумных уравнений Эйнштейна. Среди статических аксиально-симметричных вакуумных решений наибольший интерес вызывают асимптотически плоские решения, которые переходят в решение Шварцшильда. Цель этой статьи - это получение статического решения, которое описывает гравитационное поле вокруг аксиального распределения масс. В статье рассматривается метод сингулярных источников и некоторые его новые приложения. Методом сингулярных источников возможно построение гравитационных мультиполей, обобщающих решение Шварцшильда. Линейность уравнений гравистатики позволяет строить суперпозицию из двух и более известных решений статических вакуумных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна. Полученное статическое вакуумное аксиально-симметричное обобщение решения Шварцшильда имеет две сингулярные точки на горизонте событий. В полученном решении отсутствует дипольный член, и мы нашли соответствующее условие в явном виде. Если рассматривать аксиально-симметричные вакуумные решения гравистатики, то построение гравитационных мультиполей является неоднозначной задачей. Это означает, что различные решения могут иметь на асимптотике одинаковый ньютоновский предел.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):164-168
164-168
Алгебраическая динамика на единой мировой линии: формулы Виета и законы сохранения
Аннотация
В развитие давних идей Штукельберга, Уилера и Фейнмана о так называемой «одноэлектронной Вселенной» мы предлагаем чисто алгебраическую конструкцию ансамбля тождественных точечных частиц, принадлежащих одной и той же мировой линии и согласованно движущихся вдоль неё. В такой конструкции никак не используются какие-либо уравнения движения, лагранжианы и проч. Вместо этого мы определяем «единую» мировую линию неявным образом с помощью системы нелинейных полиномиальных уравнений с параметром типа времени. При этом в каждый момент имеется целый набор решений, задающих координаты частиц-копий, локализованных на той же мировой линии и движущихся вдоль неё. В теории естественно возникают два различных типа таких частиц, отвечающих вещественным и комплексно сопряжённым корням исходной полиномиальной системы уравнений. В определённые моменты времени имеют место переходы между парами таких частиц-корней, моделирующие процессы аннигиляции или рождения пары «частица-античастица». Мы ограничиваемся рассмотрением нерелятивистской коллективной динамики ансамбля таких частиц на плоскости. С использованием техники результантов полиномов система генерирующих уравнений сводится к двум полиномиальным уравнениям от одной переменной, после чего известные формулы Виета предопределяют существование не зависящих от времени связей между положениями частиц-корней и их производными по времени. Показано, что для очень широкого класса исходных полиномов (с полиномиальной зависимостью коэффициентов от времени) такие связи всегда имеют место и могут естественным образом интерпретироваться в качестве законов сохранения полного импульса, момента импульса и (аналога) полной механической энергии «замкнутой» системы частиц.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):169-180
169-180
Цилиндрическисимметричные конфигурации взаимодействующих скалярного и спинорного полей с учётом идеальной жидкости
Аннотация
Исследованы свойства статических цилиндрически-симметричных конфигураций взаимодействующих скалярного и спинорного полей с учётом идеальной жидкости с уравнением состояния P = W e, где P - давление, e - плотность энергии, W - произвольный безразмерный параметр. Наряду с обычной материей, которой соответствуют положительные W, рассмотрены типы идеальной жидкости с отрицательным давлением (W < 0), которые в настоящее время активно используются в космологии (тёмная материя, космические струны, квинтэссенция, космический вакуум, фантомная материя). Получены точные решения уравнений взаимодействующих скалярного и спинорного полей, уравнений Эйнштейна и уравнения движения идеальной жидкости при произвольном W. Выписаны условия регулярности метрики на оси симметрии системы, а также условия регулярной (плоской или струнной) асимптотики метрики. Рассмотрено влияние различных типов идеальных жидкостей на формирование у системы взаимодействующих полей солитоноподобных или струноподобных конфигураций. Установлено, что в случаях W = 1/3 (ультрарелятивистская материя), W = −1/3 (газ космических струн), W = −2/3 (хаотическое распределение доменных стенок), W = −4/3 (фантомная материя) регулярные конфигурации систем взаимодействующих полей и идеальной жидкости существуют только при определённой связи между постоянными, входящими в уравнения.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):181-190
181-190
Метод фильтра Калмана для реконструкции траекторий заряженных частиц в эксперименте CBM и его параллельная реализация на многоядерном сервере ЛИТ ОИЯИ
Аннотация
Пучки тяжёлых ионов высокой интенсивности, которые будут предоставляться на будущих ускорителях FAIR (Fasility for Antiproton and Ion Research), в сочетании с готовящемся экспериментом CBM (Compressed Baryonic Matter) открывают превосходные возможности для изучения барионной материи при сверхвысоких плотностях и умеренных температурах в лабораторных условиях. Физическая программа СВМ нацелена на изучение структуры и поведения барионной материи при плотностях, сопоставимых с плотностями в центре нейтронных звёзд. Она включает в себя: 1) установление фазовой границы между адронной и партонной материями, 2) определение критической конечной точки, а также 3) поиск указаний на начало восстановления киральной симметрии при высоких чистых барионных плотностях. Нахождение параметров траекторий заряженных частиц является одной из основных задач эксперимента CBM. Предполагается полная реконструкция событий в режиме реального времени, что требует развития быстрых алгоритмов, максимально использующих потенциал современных архитектур CPU и GPU. В настоящей работе приведены результаты анализа алгоритма реконструкции траекторий заряженных частиц на основе фильтра Калмана, реализованного с применением различных методов распараллеливания кода. Для работы использовался многоядерный сервер ЛИТ ОИЯИ с двумя CPU Intel Xeon X5660 и GPU NVidia GTX 480.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):191-196
191-196
Принципы построения программного комплекса для моделирования физических процессов на гибридных вычислительных системах (на примере комплекса GIMM_FPEIP)
Аннотация
В работе обсуждается проблема проектирования программных комплексов, предназначенных для моделирования физических процессов на вычислительных системах с гибридной архитектурой, сформулированы принципы построения таких комплексов и приведен пример их реализации на базе комплекса GIMM_FPEIP. Приводится описание процедуры построения программного комплекса GIMM_FPEIP для моделирования теплофизических процессов, протекающих в материалах при облучении их пучками тяжёлых ионов. Построение комплекса GIMM_FPEIP реализовано в соответствии с предъявляемыми требованиями, исходя из интегрируемости GIMM_FPEIP в сложную иерархическую структуру GIMM_NANO и специфики решаемой физической задачи. В состав комплекса GIMM_FPEIP входят вычислительные модули, реализующие параллельные алгоритмы на основе технологий MPI и CUDA, и предназначенные для проведения расчётов на гибридных вычислительных системах. В комплекс GIMM_FPEIP заложена возможность подключать новые вычислительные модули и расширять существующую базу данных физических параметров. При построении комплекса применён модульный подход к структуре комплекса. Это позволило часть общих модулей реализовать в виде отдельных библиотек с возможностью их использования в других программных комплексах. В частности, с использованием этого подхода был создан комплекс 3D моделирования GIMM_FPEIVE. Комплексы GIMM_FPEIP и GIMM_FPEIVE были протестированы на многоядерном кластере ЦИВК ОИЯИ, гибридном вычислительном комплексе К100 (ИПМ им. М.В. Келдыша) и суперкомпьютере «Ломоносов» (МГУ им М.В. Ломоносова).
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):197-205
197-205
Параллельный алгоритм и MPI реализация численного исследования фазовых переходов на основе 3D модели термического пика
Аннотация
Мы представляем вычислительную схему и параллельную компьютерную реализацию для численного исследования эволюции температурных полей и фазовых переходов в материалах под действием облучения тяжёлыми ионами высоких энергий. Используется модифицированная модель термического пика, которая описывается системой двух связанных уравнений теплопроводности для температуры электронного газа и температуры ионной кристаллической решётки облучаемого материала. Численное решение этой системы осуществляется на основе условно-устойчивой явно-неявной конечно-разностной схемы в цилиндрической системе координат с использованием разложения функции источника по сферическим гармоникам для учёта нарушения аксиальной симметрии в моделируемой системе (3D). Моделирование динамики фазовых переходов реализовано на основе энтальпийного подхода. Представлена математическая постановка задачи, описана вычислительная схема, приведены особенности параллельной компьютерной реализации на базе технологии MPI (Message Passing Interface). Представлены результаты методических расчётов, проведённых на многопроцессорном кластере К100 (ИПМ РАН, Москва) с различным числом узлов конечно-разностной сетки и с разным числом параллельных процессоров, демонстрирующие эффективность разработанной параллельной C++/MPI-программы.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):206-210
206-210
Улучшение локальности параллельных алгоритмов численного решения двумерных квазилинейных параболических уравнений
Аннотация
Уравнения параболического типа описывают процессы нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, диффузии и дрейфа примесных атомов в полупроводниковых структурах, в химической кинетике. При численном решении практических задач такого рода появляются трудности, обусловленные недостаточными мощностью и объёмом оперативной памяти персонального компьютера. Возникает задача построения параллельных методов и алгоритмов для численного решения параболических уравнений на суперкомпьютерах. Одним из методов численного решения многомерных параболических уравнений является локально-одномерный метод. В работе предлагается параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения линейных и квазилинейных двумерных параболических уравнений с краевыми условиями первого рода на суперкомпьютерах с распределённой памятью. Параллельный алгоритм построен с учётом локализации данных - операции и данные перераспределены между процессами таким образом, что значительная часть данных приватизирована процессами и не требует коммуникационных операций. Приведены результаты численных экспериментов.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):211-215
211-215
Параллельные алгоритмы релевантного LP-вывода
Аннотация
Релевантный LP-вывод, который основывается на решении логических уравнений, является эффективным средством для исследования и оптимизации продукционно-логических систем. Он позволяет существенно сократить количество выполняемых запросов к внешнему источнику информации (к базе данных или интерактивному пользователю). Предпочтение отдаётся исследованию только тех фактов, которые действительно необходимы при выводе. Однако эксперименты показали, что процесс использования релевантного LP-вывода может потребовать большого количества вычислительных ресурсов компьютера. В связи с этим метод релевантного LP-вывода был модифицирован путём использования параллельных вычислений. В этой статье описывается реализация параллельных алгоритмов релевантного LP-вывода и приводятся псевдокоды этих алгоритмов. Многопоточность является абсолютно новым элементом в реализации, который позволяет ускорить процесс построения множеств фактов, которые необходимы при выводе, и их дальнейшего исследования.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):216-219
216-219
Параллельная конечно-объёмная схема второго порядка для уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью на структурированных сетках
Аннотация
Предлагается схема второго порядка на структурированных сетках для численного решения нестационарных уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью. Схема основана на подходах Годунова, Ван Леера и Лакса-Вендрофа и использует специальный подход к вычислению градиентов около разрывов диэлектрической проницаемости. Схема была проверена на задачах с линейными и криволинейными разрывами диэлектрической проницаемости. Результаты расчётов показывают второй порядок сходимости и подтверждают второй порядок аппроксимации схемы по времени и пространству. Используя метод геометрической декомпозиции, была разработана параллельная реализация схемы. Вычислительная область разбивалась на подобласти. Расчёты в каждой подобласти проводились независимо, используя дополнительные ячейки. Результаты расчётов подтверждают линейную масштабируемость. Параллельная реализация была применена для моделирования фотонно-кристаллических устройств. Результаты расчётов для фотонно-кристаллического волновода с изгибом правильно предсказывают конфигурации и частоты с нулевым отражением.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):220-224
220-224
Моделирование задач гравитационного перемешивания на GPU
Аннотация
Гравитационное перемешивание, индуцированное неустойчивостью Рэлея-Тейлора, возникает при контакте разноплотных веществ, когда вектор ускорения, действующего на систему в целом, направлен из более плотного вещества в менее плотное. В этом случае амплитуда малых возмущений контактной границы растёт с течением времени, вовлекая в перемешивание всё новые и новые области течения (Rayleigh, Proc. of the London Math. Soc., 14, 1883; Taylor G.I., Proc. of the R. Soc. of London, A201, 1950). Для численного расчёта задач подобного рода требуется применение методов, способных полноценно описать разрывный характер гидродинамических величин. Наиболее часто используемым методом для расчёта разрывных течений является метод Годунова (Godunov S.K., Mat. Sb. (N.S.), 47(89), 3, 1959), который базируется на решении задачи о распаде разрыва для нахождения потоков на гранях счётных ячеек. В то же время известно, что точное решение задачи Римана является достаточно дорогостоящим с точки зрения вычислительных ресурсов. Однако при использовании массивно-параллельной архитектуры, такой как GPU, можно добиться значительного ускорения за счёт большого количества вычислительных процессов, что позволяет проводить расчёты в разы быстрее. В рамках выполненной работы было реализовано два варианта параллельного алгоритма для расчёта перемешивания. Была проведена оценка их эффективности и ускорения.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):225-229
225-229
Метод адаптивной искусственной вязкости на неструктурированных сетках
Аннотация
В статье представлено общее описание нового метода адаптивной искусственной вязкости (АИВ) решения уравнений газовой динамики. В основу метода положены исследование устойчивости разностных схем Лакса-Вендрофа и классификация разрывных решений уравнений газовой динамики. Метод адаптирован к решению задач как на ортогональных, так и на неструктурированных сетках. С помощью разработанного метода решён ряд задач, в том числе рассчитано сверхзвуковое течение газа в канале с уступом.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):230-233
230-233
Сравнительное исследование кластерного и нейросетевого подходов в задаче анализа белковых структур
Аннотация
В данной статье описывается работа, которая является продолжением предыдущего исследования, направленного на поиски решения проблем, возникающих в задаче автоматизации процедуры распознавания генетических белковых структур по их электрофоретическим спектрам (ЭФ-спектрам). Спектральная идентификация сортовой принадлежности зёрен пшеницы является одной из важных сельскохозяйственных задач, для решения которой было предложено использовать Искусственную Нейронную Сеть (ИНС), обученную на выборке из специально подготовленных экспертами сортов. Рассматриваются особенности применения методов нейросетевой классификации и кластерного анализа на примере определения сортовой принадлежности ЭФ-спектров. Правомерность использования предложенных алгоритмов подтверждается положительными результатами, полученными на основе специально подготовленных модельных данных в виде многомерных векторов, имитирующих особенности реальных ЭФспектров, прошедших предварительную обработку, которая включает оцифровку, устранение шумовых и фоновых составляющих, нормализацию. По естественной причине генетического сходства, наблюдаемого у некоторых родственных сортов, ЭФ-спектры имеют трудно различимый характер, что оказывает неблагоприятное влияние на эффективность распознавания схожих экземпляров средствами ИНС. Это накладывает ограничение на количество одновременно распознаваемых сортов. Для преодоления данной особенности был предложен алгоритм кластерного разбиения всего множества сортов на отдельные сортовые группы с последующим применением нейросетевой обработки для каждой группы.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):234-238
234-238
Моделирование распределения частиц внутри тонких капель раствора при неоднородном испарении
Аннотация
При испарении капли коллоидного раствора, размещённой на подложке, при условии закрепления на подложке линии трёхфазной границы силы поверхностного натяжения приводят к появлению течений в капле. Если испарение капли происходит при однородных внешних условиях, то усреднённые по высоте капли течения имеют направление от центра капли к её краю, где потеря растворителя наибольшая. Частицы растворенного вещества переносятся этими течениями к краю капли, накапливаются там и образуют твёрдый осадок на подложке после полного испарения растворителя. Диффузия частиц оказывает влияние на форму осадка. Изменяя условия испарения и свойства раствора, можно менять структуру твёрдого осадка. В работе представлена простая модель испарения тонкой капли раствора на подложке при неоднородных внешних условиях. Модель базируется на законе сохранения вещества. В предложенной математической модели рассчитывается радиальная скорость течения, усреднённая по высоте капли. Численное решение уравнения конвекции- диффузии даёт картину перераспределения растворенных частиц в капле из-за неоднородных условий испарения. В модели исследуется влияние на перераспределение коэффициента диффузии частиц и размера отверстия (неоднородности условий испарения). Если капля размещается под непроницаемой маской с круглым отверстием, то испарение происходит в основном под отверстием и силы поверхностного натяжения направляют течение в эту область для компенсации потери жидкости, сюда же переносится и растворенное вещество.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):239-243
239-243
Компьютерное моделирование формирования состояний гидратированного электрона
Аннотация
В работе рассмотрена динамическая модель полярона, описываемая системой трёх нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. Проведённое сопоставление численных результатов с теоретическими оценками подтверждает корректность разработанной вычислительной схемы и компьютерной реализации. Выполнено численное исследование процесса формирования фотовозбуждённых электронов в воде. Показано, что модель обеспечивает адекватное воспроизведение имеющихся экспериментальных данных.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):244-247
244-247
Система управления компьютером при помощи движения глаз
Аннотация
Изложена методология взаимодействия человека с ЭВМ, основанная на определении положения и направления движения глазного яблока. Для устранения помех и шумов от посторонних осветительных приборов используется инфракрасная подсветка, которая позволяет получить только один блик на роговице от инфракрасного светодиода. При этом входной видео-поток в инфракрасном диапазоне обрабатывается в реальном масштабе времени в двух параллельных процессах. Один используется для определения положения блика от светодиода на роговицах глаз, другой - для определения положения зрачка и направления его перемещения. Совокупность координат блика зрачка, положения роговицы и направления её перемещения позволяют дистанционно управлять компьютером. Для предотвращения потери «объекта» используется оригинальная методика накопления предыдущих положений глазного яблока и прогнозирование направления его перемещения. Данная методология бесконтактного управления компьютером позволяет имитировать нажатие на клавиши клавиатуры и движения мыши. Разработанная аппаратно-программная система слежения за направлением взгляда может быть использована как альтернативный способ ввода, наиболее приближённый к естественному взаимодействию человека с окружающей средой или как способ работы с компьютером для людей с ограниченной двигательной способностью.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):248-252
248-252
Исследование структуры однослойных везикул DMPC с использованием параллельного алгоритма асинхронной дифференциальной эволюции
Аннотация
Модель разделённых форм-факторов (Separated Form Factors, SFF), разработанная ранее для обработки спектров малоуглового рассеяния нейтронов, в настоящей работе адаптирована для численного анализа структуры полидисперсной популяции однослойных везикул по данным малоуглового синхротронного рассеяния (Small Angle X-ray Scattering, SAXS). Параметры SFF-модели, определяющие структуру везикулярной системы (средний радиус везикул, полидисперсность, толщина бислоя и др.), вычисляются путём фитирования к экспериментальным данным SAXS. Процедура фитирования основана на использовании алгоритма Асинхронной Дифференциальной Эволюции (АДЭ) - эффективного метода поиска глобального минимума. Разработана параллельная реализация предложенного подхода на базе технологии MPI (Message Passing Interface). Проведено численное исследование структуры полидисперсной везикулярной системы димиристоилфосфатидилхолина (DMPC) в 40% водном растворе сахарозы. Показано, что для согласия правой части спектра рассчитанных SAXS-кривых с имеющимися экспериментальными данными необходим учёт флуктуации толщины бислоя. На основе расчётов с разными моделями внутренней структуры бислоя сделаны заключения о наиболее адекватной форме плотности длины синхротронного рассеяния поперёк мембраны. Представлены результаты расчётов на многопроцессорном кластере ЛИТ ОИЯИ (Дубна), подтверждающие эффективность параллельной реализации метода АДЭ.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):253-258
253-258
Исследование процесса потери устойчивости уровня психической реакции человека при информационном воздействии на него
Аннотация
Актуальной проблемой в последние годы является увеличенный поток отрицательной информации и психологическое воздействие на людей и их сознание, в результате чего у людей начинают проявляться приступы агрессии, беспокойства, отчаяния, безнадёжности, депрессии, преступные проявления и психические заболевания. В статье представлено исследование устойчивости уровня психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него. Исследование проводилось на основе метода сопряжённых уравнений, предложенного Кудиновым А.Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки, техники, биологии, медицины и психологии, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. Метод сопряжённых уравнений позволяет найти положения равновесия, проверить будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате исследования представлены условия устойчивости уровня психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):259-262
259-262
Мировые экономические кризисы, волны фрактальной размерности глобальной температуры земли и циклы Кондратьева
Аннотация
Анализ данных мировой статистики показывает, что кризисные явления мировой экономики носят циклический характер. Основной вклад в изучение данных процессов внёс выдающийся русский экономист Н.Д. Кондратьев, который выдвинул теорию циклов экономической конъюнктуры длительностью 40-60 лет. Динамика мировой экономики за последние 200 лет подтверждает наличие в ней длинноволновых кондратьевских циклов. В настоящее время сложилось мнение, что столь сложное явление, как экономический цикл, невозможно объяснить только влиянием одного или небольшого числа факторов. Но, несомненно, к числу таких наиболее существенных факторов принадлежит влияние на мировую экономику фактора колебания глобальной температуры атмосферы Земли. Этому вопросу и посвящена данная работа. В ней обсуждается наличие волн фрактальной размерности глобальной температуры атмосферы Земли с периодами цикличности 61 год и характер их возможной связи с кондратьевскими циклами, поскольку эти периоды оказываются достаточно близкими.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):263-266
263-266
Эволюционная оптимальность в структурированных системах и её приложения к медицинским и биологическим проблемам
Аннотация
Сформулирован хорошо известный специалистам в области математической биологии принцип эволюционной оптимальности, восходящий к дарвиновским концепциям естественного отбора, основанного на механизмах выживания сильнейших. Выраженный в терминах устойчивости установившихся равновесных состояний моделирующей системы, этот принцип допускает обобщение на системы, описывающиеся математическими моделями, включающими как интегро-дифференциальные уравнения, так и уравнения с частными производными. В работе указываются пути использования построенной автором теории эволюционной оптимальности для случая динамических систем в банаховых пространствах к нахождению оптимизируемых функционалов отбора для ряда структурированных биологических систем. Рассмотрены случаи сообществ с возрастной и с пространственной структурой, для которых построенные функционалы имеют вполне естественную биологическую интерпретацию. В качестве практического приложения построенной теории приведён пример, представляющий собой центральный результат теории корреляционной адаптометрии.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):267-271
267-271
Волатильность в классификации
Аннотация
Целью данной работы является разработка новой трёхуровневой схемы автоматической классификации, основанной на введённом понятии - волатильности , как отдельных кластеров, так и классификации в целом. Волатильность представляет собой точно определяемую и эффективно вычисляемую величину, которая определяет стабильность, точность, надёжность некоторых подмножеств исходного множества вариантов - короче говоря, возможность (или невозможность) их выбора в качестве кластеров. Предложенный алгоритм находит кластеры с заданным максимальным уровнем волатильности, включая и традиционные кластеры, обладающие волатильностью, близкой к нулевой. Кластеры на фондовых рынках США, России и Швеции (за период кризиса 2008-2010 годов) и депутатские кластеры, определяемые голосованиями в 3-й Думе с 01.09.2001 по 31.01.2002 - периода, включающего в себя образование партии «Единая Россия» 01.12.2001, - были построены предложенным алгоритмом. При анализе кластеров, построенных по результатам голосований для каждого месяца в отдельности, оказалось, что волатильность кластеризации в сентябре и октябре равна 0, резко возрастает в ноябре и слегка убывает в декабре и ноябре. Другие методы (типа индексов согласованности между фракциями и др.) не показывают «политической бифуркации» в рассматриваемом периоде. Рассмотрены также разнообразные модельные примеры, для которых результаты классификации хорошо согласуются с геометрической интуицией.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):272-280
272-280
Математическое и компьютерное моделирование эволюции нефтяного пятна
Аннотация
В работе рассматривается модель переноса нефтяного пятна по поверхности воды, базирующаяся на квазилинейном уравнении конвекции-диффузии, составленном относительно толщины пятна. Для решения последнего используется метод конечных разностей. Двумерная задача сводится к одномерной с помощью метода переменных направлений. Для одномерного случая рассматриваются традиционные разностные аппроксимации, а также разностные схемы, которые можно получить с помощью метода автоматической генерации разностных схем, основанного на методах компьютерной алгебры. Для сгенерированных схем оценивается порядок аппроксимации и схемная вязкость. Для явных схем рассматривается вопрос об условиях устойчивости. В случае отсутствия конвекции проводится численное сравнение автомодельного решения квазилинейного уравнения теплопроводности с традиционной неявной разностной схемы и одной неявной схемой, сгенерированной автоматически. Сравнение показало, что сгенерированная неявная схема позволяет получить относительную погрешность решения меньшую, чем для традиционной схемы. В соответствии с полученной неявной схемой проводится расчёт изменения толщины пятна при условии наличия испарения нефти с поверхности пятна. При этом были опробованы две различные модели испарения, одна из которых предполагает, что испарение нефти регулируется в основном приграничным воздушным слоем, а вторая исходит из предположения, что испарение нефти носит в большей степени диффузионный характер. Расчёты показали, что выбор модели испарения существенно влияет на изменения толщины пятна и суммарного объёма нефти с течением времени.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):281-286
281-286
О двумерных и трёхмерных локализованных решениях с нетривиальной топологией
Аннотация
Обсуждаются частицеподобные решения нелинейных полевых моделей с нетривиальными топологическими свойствами. Существование различных систем определений топологических объектов, сложившееся в этой области исследований исторически, может приводить к неправильным выводам о существовании подобных решений. Предлагается классификация, позволяющая чётко определить и разграничить объекты разными топологическими свойствами, что помогает избежать ошибочных заключений. Такая классификация особенно важна для многомерных решений. Естественным образом можно выделить 2 класса таких решений: топологические солитоны (ТС) и топологические дефекты (ТД). И те, и другие описывают частицеподобные распределения полевой энергии, но различаются по топологическим свойствам. Приводятся примеры и проводится сравнение ТС и ТД для случаев 2 и 3 пространственных измерений. В рамках выбранной системы определений к классу ТС можно отнести солитоны в Гейзенбергских магнетиках, солитоны-инстантоны Белавина-Полякова, скирмионы, «бэби-скирмионы». К классу ТД-кинки синус-уравнения Гордона, вихри-струны Нильсена-Ольсена в Абелевой модели Хиггса (АМХ), ежи-монополи т’Хуфта-Полякова в модели Джорджи- Глэшоу. Отмечается, что при работе с ТД возникают некоторые технические проблемы; в случае ТС таких трудностей не возникает. Описывается солитонный аналог дефектов Нильсена-Ольсена в АМХ - это топологические солитоны в А3М-модели. Сформулирована задача поиска топологических солитонов в SU(2)-модели Хиггса; их поискпродолжается.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):287-291
287-291
Критические точки и точки бифуркации вращающихся намагниченных ньютоновских политроп с индексом 0,9 ≤ n ≤ 1,6
Аннотация
В работе впервые показано наличие критических точек и точек бифуркации у вращающихся ньютоновских политроп с индексом 0,9 ≤ n ≤ 1,6. Погрешность символьночисленных вычислений в метрике L2 составила величину порядка 10 −5. Построено приближенное аналитическое решение задачи с вышеуказанной степенью точности. Вычислено критическое значение индекса политропы n = nk =1,54665, выше которого точек бифуркации и критических точек нет.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):292-294
292-294
Решение проблемы вычисления петли гистерезиса для систем джозефсоновских переходов
Аннотация
Детальное исследование критических точек ВАХ и оценка области их влияния представляют большой интерес для изучения свойств систем с конечным числом внутренних джозефсоновских переходов. Вольт-амперная характеристика для системы n внутренних джозефсоновских переходов определялась по решению системы n нелинейных дифференциальных уравнений. Вольт-амперная характеристика (сокращённо ВАХ) имеет вид петли гистерезиса. На обратной ветви петли гистерезиса, при подходе к точке излома Ib, напряжение V(I) резко спадает к нулю. Цель этой работы - ускорить процесс вычисления ВАХ, основанный на численном решении системы. Был предложен смешанный численно-аналитический алгоритм. Этот метод показал прекрасные результаты при вычислении ВАХ для систем 9 и 19 внутренних джозефсоновских переходов. При этом время счета по смешанному методу сократилось приблизительно в пять раз. Оставался открытым вопрос выбора точки перехода от «аналитического» счета к численному. При тестовых расчётах точка перехода принималась равной 2Ib. В случае периодических граничных условий было получено уравнение, определяющее приближенное значение Ib. В настоящий момент удалось разработать алгоритм, определяющий приближенное значение Ib в более сложном технически случае непериодических граничных условий. Все вычисления производились с использованием системы REDUCE 3.8.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):295-300
295-300
Представление булевых многочленов в виде ZDD-диаграмм
Аннотация
Булевы базисы Грёбнера проявили свою практическую применимость для ряда задач, таких как HFE (Hidden Field Equations) в криптографии, моделирование квантовых вычислений и к задаче «Выполнимость» для конъюнктивной нормальной формы. Алгоритмы построения базисов Грёбнера имеют экспоненциальную сложность построения как по времени выполнения, так и по требуемой памяти. Для более компактного хранения булевых многочленов было предложено использовать ZDD-диаграммы. Показана связь ZDD-диаграмм с специальным видом рекурсивным представлением многочленов, которое отождествляет ZDD-диаграмму с некоторым набором равенств. Доказана лемма дающая число вершин в ZDD-диаграмме для представления булевого многочлена, состоящего из всех мономов до степени d включительно. Представлен пакет на языке C++11 для работы с ZDD-диаграммами. В состав пакета входят собственная реализация красно-чёрных деревьев, списков и менеджера памяти. Пакет разрабатывался для использования как внутреннее представление булевых многочленов, в ней реализованы операции сложения и умножение двух многочленов, а также умножение на переменную, которое используются при построении инволютивных базисов Грёбнера.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):301-305
301-305
Исследование масштабируемости параллельных вычислений инволютивных базисов и базисов Грёбнера на многоядерном SMP компьютере
Аннотация
В прошлых работах автором была представлена программная реализация двух подходов к параллелизации вычислений базисов Грёбнера и инволютивных базисов полиномиальных систем: на уровне редукций полиномов с вычислениями, проводимыми в кольце Z и на уровне вычисления базисов целиком по модулю простого числа с последующим подъёмом результатов. Их масштабируемость была исследована только на восьмиядерном компьютере. В этой работе приводятся результаты тестирования улучшенной реализации данных алгоритмов на компьютере с 32 ядрами, производится анализ масштабируемости и факторов, на неё влияющих.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):306-309
306-309
Метод объёмных интегральных уравнений в задачах магнитостатики
Аннотация
В работе рассматриваются вопросы применения метода объёмных интегральных уравнений для расчёта магнитных систем. В пакете программ GFUN, использующем интегральную постановку задачи магнитостатики, для дискретизации уравнений используются метод коллокаций и кусочно-постоянная аппроксимация неизвестных в пределах элемента разбиения области. Ограниченность применимости данного подхода связана с сингулярностью ядра интегральных уравнений. В данной работе для дискретизации рассматривается альтернативный методу коллокаций подход, в котором точка наблюдения заменяется интегрированием по элементу разбиения. Это позволяет использовать приближения для неизвестных более высокого порядка. В рамках метода конечных элементов рассматриваются кусочно-постоянная и кусочно-линейная аппроксимации неизвестных. Проблема вычисления матричных элементов дискретизованных систем уравнений сводится к вычислению шестикратных, в общем случае сингулярных интегралов по двум различным элементам разбиения расчётной области. Предлагаются методы вычисления интегралов подобного типа. Обсуждаются итеративные методы решения возникающих нелинейных дискретизованных систем уравнений. Данный подход позволяет построить дискретизации исходных объёмных интегральных уравнений магнитостатики с более высоким порядком аппроксимации. Предлагаемый метод использовался для трёхмерного моделирования дипольного магнита. В работе приводится сравнение результатов моделирования дипольного магнита с использованием различных вариантов дискретизации интегральной постановки задачи магнитостатики.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):310-315
310-315
Моделирование образования треков в аморфных сплавах железа при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий
Аннотация
Важным процессом как в фундаментальной радиационной физике твёрдого тела, так и в приложениях является процесс образования треков при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий образцов различных по своим физико-химическим свойствам материалов. Развитие современных методов анализа и исследований структуры таких протяжённых дефектов стимулирует проведение новых экспериментальных и теоретических исследований в этой области. В экспериментальной работе диаметры треков 11.1 МэВ/нуклон ионов 132Xe, 152Sm, 197Au и 8.2 МэВ/нуклон ионов 238U в ряде аморфных сплавов на основе железа и бора были измерены с использованием метода малоуглового рассеяния синхротронного излучения. В данной работе трёхмерная модель термического пика, модифицированная с учётом фазовых переходов типа плавления, была введена и использована для оценки диаметров треков всех вышеперечисленных комбинаций ион-мишень, значения которых были сравнены с экспериментальными данными. Учёт фазовых переходов, сделанный в настоящей работе для оценки диаметров треков, значительно улучшил согласие результатов моделирования с экспериментальными данными.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):316-319
316-319
Исследование решений квазистационарных состояний для квазипотенциального уравнения
Аннотация
Возбуждённые состояния квантовых систем нестационарны, и они распадаются. Эти состояния называют нестабильными, или квазистационарными. Такие состояния наблюдаются уже при изучении задач рассеяния, накопление частиц в рассеивателе (частица предпочитает жить внутри рассеивателя) сопровождается большой задержкой τ (время жизни квазиуровня). Время жизни квазиуровня τ = γ−1, ширина квазиуровня Г = ~γ, комплексная энергия уровня E = E1 − iE2, E2 = Г/2. В работе проведено исследование решений квазистационарных состояний для квазипотенциального уравнения с кусочно-постоянными потенциалами при различных значениях параметра ε, входящего в уравнение и параметров потенциала. Проведён сравнительный анализ решений квазипотенциального уравнения при различных значения ε c решениями уравнения Шрёдингера. Установлено, что при ε → 0 решения квазипотенциального уравнения стремятся к решениям уравнения Шрёдингера.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):320-323
320-323
Об одном методе статистического сравнения гистограмм
Аннотация
Задача проверки статистической гипотезы о том, что две гистограммы получены при обработке событий, взятых из одной и той же генеральной совокупности событий, ключевая во многих научных исследованиях. Существует несколько подходов к решению данной задачи. Обычно используется одномерная тестовая статистика. Мы предлагаем новый подход к проверке гипотезы о том, что две реализации случайной величины, представленные в виде гистограмм, получены при обработке событий, берущихся из одной и той же генеральной совокупности. Подход основан на понятии «значимость различия». Данная величина вычисляется для каждого бина гистограмм и подчиняется распределению, близкому к стандартному нормальному распределению, если обе гистограммы получены при обработке событий, взятых из одной генеральной совокупности. Предлагаемый метод позволяет определить статистическую разницу между гистограммами при помощи многомерной тест статистики. Различимость гистограмм оценивается через генерацию повторных (подобных) гистограмм для каждой из исходных гистограмм. Данный метод позволяет использовать более мощные критерии различимости гистограмм, чем методы использующие одномерную тест-статистику. Предлагается использовать понятие «вероятность правильного решения» в утверждении о различимости гистограмм как оценку качества принимаемого решения.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):324-330
324-330
Об особенностях вычисления производных высших порядков для идентификации формы графических объектов
Аннотация
Рассмотрены методы вычисления производных высоких порядков на основе: интерполяционных формул; «безразностных методов вычисления производных»; применения свертки с заменой дифференцирования на операцию интегрирования; дифференцирования с использованием квадратур по Ланцошу; метода Нумерова. Проведён сравнительный анализ методов вычисления производных высоких порядков по точности вычислений с использованием в качестве эталона производных, вычисленных в пакете Maple с 20-разрядной десятичной точностью. Показано, что все методы практически эквивалентны по точности и сводятся к вычислению свертки между дифференцируемой функцией и некоторым окном, коэффициенты которого зависят от применяемого метода. Для проведения экспериментов разработан специальный программный комплекс для вычисления производных высоких порядков (до 7-го) табулированных функций с различным шагом. Были исследованы сетки с шагами от 0, 005 до 0, 1. Независимо от метода вычисления производных было определено, что оптимальным значением шага сетки для 64 разрядной арифметики является шаг от 0, 01 до 0, 05. При меньшем значении шага величины гладких функций различаются меньше чем их точность представления, а при большем возрастает погрешность дифференцирования. Результаты экспериментов подтверждают теоретические выводы Н. Н. Калиткина.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):331-335
331-335
Описание программы вычисления собственных значений и собственных функций и их первых производных по параметру для параметрической самосопряжённой системы эллиптических дифференциальных уравнений
Аннотация
Представлено краткое описание программ на языке Фортран 77 для расчёта с заданной точностью собственных значений, собственных функций и их первых производных по параметру для параметрической самосопряжённой системы эллиптических дифференциальных уравнений на конечном интервале с граничными условиями Дирихле и/или Неймана. Исходная задача проецируется на параметрические однородные и неоднородные одномерные краевые задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, решаемые методом конечных элементов. Программа рассчитывает также потенциальные матричные элементы - интегралы от собственных функций, умноженные на их первые производные по параметру. Собственные значения, зависящие от параметра (так называемые потенциальные кривые) и матричных элементов, рассчитываемые программой POTHEA, могут быть использованы для решения с помощью программы KANTBP задач на связанные состояния и многоканальные задачи рассеяния для системы второго порядка обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве теста программа использована для расчёта потенциальных кривых и матричных элементов уравнения Шрёдингера для системы трёх заряженных частиц с нулевым полным угловым импульсом.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):336-341
336-341
KANTBP 3.0: новая версия программы для вычисления энергетических уровней, матриц амплитуд отражения и прохождения и соответствующих волновых функций в адиабатическом подходе со связанными каналами
Аннотация
Представлено краткое описание программ на языке Фортран 77 для вычисления энергетических уровней, матриц амплитуд отражения и прохождения и соответствующих волновых функций в адиабатическом подходе со связанными каналами. В этом подходе многомерное уравнение Шрёдингера сводится к системе связанных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего рода на левой и правой граничных точках для задачи непрерывного спектра или набора граничных условий первого, второго и третьего рода для задачи дискретного спектра. Полученная система уравнений, содержащая матричные потенциалы, а также связанная слагаемыми, содержащими первые производные, решается в приближении высокого порядка точности методом конечных элементов.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):342-349
342-349
Алгоритмы отбора распадов J/ψ → e +e −, регистрируемых в эксперименте СВМ
Аннотация
В работе представлена процедура отбора распадов J/ψ → e +e −, регистрируемых установкой СВМ. Ключевая проблема - быстрая и надёжная идентификация электронов/позитронов на основе потерь энергии заряженных частиц в детекторе переходного излучения. Проведён анализ особенностей применения и сравнение мощностей двух методов решения данной задачи: искусственная нейронная сеть (ИНC) и критерий согласия ωkn. Обосновывается выбор в пользу подхода на основе критерия согласия ωkn.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):350-353
350-353
Моделирование речевых признаков с помощью алгоритма симуляции отжига
Аннотация
Мел-частотные кепстральные коэффициенты до сих пор являются наиболее популярными речевыми признаками. Однако в зависимости от длины речевого тракта (стоит отметить, что длина речевого тракта зависит от пола и других физиологических параметров, таких как рост, и может меняться в пределах от 13 до 18 см) частоты центральных формант оказываются смещёнными. Величина смещения может достигать 25%. Такие большие различия могут вести к неправильному распознаванию высказывания предварительно хорошо обученной модели в случае, если высказывание было произнесено новым диктором, то есть система становится дикторозависимой. Альтернативой является применение признаков, которые не зависят от диктора, например, полученные с помощью аудиовизуальных моделей (Auditory Image Model). В данной статье описываются признаки, основанные на аудиовизуальных моделях, которые могут быть вычислены при помощи алгоритма симуляции отжига. На основе Монте-Карло-симуляций исследованы статистические свойства оценок параметров расширения Грам-Шарлье нормального распределения, полученных применением метода симуляции отжига к решению задачи максимизации правдоподобия, а также проведено сравнение точности решения данной задачи максимизации правдоподобия при помощи различных методов.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):354-358
354-358
Дискретное моделирование с помощью стохастических клеточных автоматов
Аннотация
В работе рассматривается новый подход к низкоуровневому дискретному моделированию естественных (прежде всего, биологических) систем с помощью стохастических блочных клеточных автоматов. Вводятся понятие марковской системы, являющейся частным случаем строковых перезаписывающихся систем. Ключевой особенностью марковских систем по сравнению с другими строковыми перезаписывающими системами является стохастическая процедура разбиения строки на подстроки и стохастическое параллельное применение системы подстановок ко всем полученным подстрокам. На основе модели марковской системы строится понятие двумерного марковского автомата, являющегося частным случаем понятия блочного стохастического клеточного автомата. В таких автоматах пространство клеток образует матрицу, разбиение клеток на горизонтальные и вертикальные блоки происходит вероятностным образом. Рассматриваются свойства и выразительные возможности такого рода систем. В качестве приложения рассматривается задача построения низкоуровневой модели нейронной сети. Для этого строится модель возбудимой среды, с поддержкой механизмов торможения и возбуждения, но основе которой уже строится модель искусственного нейрона, включая систему коммуникации (аксоны, дендриты, синапсы). Рассматривается и численно исследуется пример простой нейронной сети прямого распространения, реализующий логическую операцию строгой дизъюнкции.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):359-362
359-362
Комплексы локализованных структур в нелинейном уравнении Шрёдингера с диссипацией и прямой накачкой и в уравнении двойного синус-Гордона
Аннотация
Проведено численное исследование комплексов локализованных структур в двух динамических системах, каждая из которых имеет множество физических приложений. Первая система описывается нелинейным уравнением Шредингера с внешней накачкой и диссипаций (NLS), вторая - уравнением двойного синус-Гордона (2SG). Численный анализ в обоих случаях основан на продолжении соответствующих стационарных решений по параметрам и численном решении линеаризованной задачи на собственные значения для анализа устойчивости и бифуркаций. Мультисолитонные комплексы NLS исследуются для случая слабой и нулевой диссипации. Для первой системы продемонстрировано существование устойчивых и неустойчивых мультисолитонных структур в случае малой диссипации. Численные результаты, полученные на основе вышеизложенного подхода, подтверждаются прямым численным решением исходного уравнения в частных производных. Для второй системы свойства мультифлюксонных решений 2SG исследованы в зависимости от параметра второй гармоники. Показано, что учет второй гармоники приводит к изменению свойств известных решений и появлению новых сосуществующих флюксонных состояний. Результаты обсуждаются применительно к модели длинных джозефсоновских контактов.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):363-368
363-368
Моделирование связанных состояний квантовых систем в двумерной геометрии атомных ловушек
Аннотация
В работе представлено численное моделирование связанных состояний двухчастичных квантовых систем в двумерной геометрии оптических ловушек. Исследована зависимость энергий связанных состояний системы от длины рассеяния, а также сходимость полученных численных результатов к аналитическому решению, найденному в работе [Two Cold Atoms in a Harmonic Trap / T. Busch, B.-G. Englert, K. Rzazewski, M. Wilkens // Foundation of Physics. - 1998. - Vol. 28, No 4. - Pp. 549-559] в приближении потенциала нулевого радиуса для межатомного взаимодействия.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):369-374
369-374
Математическое моделирование динамики жидкости в испаряющейся капле с учётом капиллярных и гравитационных сил
Аннотация
В этой работе представлена одномерная математическая модель, описывающая эволюцию профиля капли и динамику вязкой жидкости (усреднённую по высоте жидкого слоя скорость радиального течения) в результате испарения с горизонтальной непроницаемой поверхности. Модель учитывает влияние объёмной и капиллярной силы. Для математического описания процесса используется нестационарный подход. Уравнение неразрывности и уравнение движения для случая системы переменной массы решаются численно стандартными средствами математического пакета Maple. Расчёты проведены для случаев капель воды разных объёмов. Результаты моделирования показывают, что форма капли, размер которой превышает капиллярную длину (число Бонда больше единицы), отличается от формы сферического сегмента. Поверхность такой капли уплощена. Это объясняется тем, что в каплях большого объёма сила тяжести доминирует над силой поверхностного натяжения. Течение компенсационной природы присутствует в испаряющихся каплях разных объёмов, что согласуется с экспериментальными данными других авторов. Таким образом, радиальное течение жидкости может быть вызвано работой как капиллярных, так и гравитационных сил. Полученные нами результаты в дальнейшем послужат описанию эффекта кофейных колец в макрокаплях.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):375-380
375-380
Задача оптимального управления для линейных распределённых систем дробного порядка
Аннотация
Рассмотрена задача оптимального управления объектом, который описывается одномерным уравнением переноса, определённым на конечном отрезке, с дробной производной по времени. Оператор дробного дифференцирования понимается в смысле Капуто. Рассматривается случай, когда управления входят как в правую часть уравнения и зависят от пространственных координат и времени, так и в граничные условия и зависят только от времени. Поставлены две задачи оптимального управления: 1) задача перевода объекта из начального состояния в заданное за минимальное время при ограничении на норму управляющих воздействий; 2) задача перевода объекта из начального состояния в заданное за фиксированное время при минимальной норме управления. Предполагается, что допустимые управления принадлежат классу функций, интегрируемых в заданной области со степенью p. Показано, что поставленная задача оптимального управления может быть сведена к известной проблеме моментов и соответствующей задаче на условный минимум выпуклой функции многих переменных. Для полученной проблемы моментов определены условия, при которых она может быть поставлена и является разрешимой. Работа может быть полезной при разработке систем управления объектами, в динамике которых проявляются эффекты аномальной диффузии.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):381-385
381-385
Применение метода сопряжённых уравнений к исследованию процесса потери устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузок
Аннотация
Актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования процесса потери устойчивости движения систем с распределёнными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В статье проведено исследование процесса потери устойчивости уравнений, которые описывают математические модели грунтовых массивов и оснований. Эти модели отражают характер работы грунтов под нагрузкой, строятся на законах строительной механики и теории упругости. Для исследования процесса потери устойчивости был применён метод сопряжённых уравнений, предложенный Кудиновым А.Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки и техники, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. В результате исследования были найдены положения равновесия и проверено условие, будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также было проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате получены условия устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузок.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):386-389
386-389
Самоорганизация полос адиабатического сдвига в меди и стали
Аннотация
Исследуется процесс самоорганизации полос адиабатического сдвига (ПАС) в бескислородной меди и стали марки HY-100 с учётом деформационного упрочнения материалов. Предложен численный метод, основанный на разностной схеме Куранта-Изаксона-Риса. Проведено численное исследование процесса и показано, что процесс деформационного упрочнения приводит к увеличению времени локализации ПАС, а также снижает количество образовавшихся полос сдвига. На основе квазипериодического характера формирования ПАС предложен метод оценки среднего расстояния между полосами, а также проведено сравнение полученной оценки с различными теоретическими оценками.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):390-393
390-393
Уточнённое уравнение для описания нелинейных волн в жидкости с пузырьками газа
Аннотация
Исследуются нелинейные волновые процессы в жидкости с пузырьками газа при учёте вязкости жидкости, межфазного теплообмена, поверхностного натяжения и слабой сжимаемости жидкости. Для описания длинных волн малой амплитуды в газожидкостной смеси получено нелинейное дифференциальное уравнение с использованием метода многих масштабов и метода возмущений. При выводе уравнения учтены слагаемые более высокого порядка малости в асимптотическом разложении. Данное уравнение является обобщением уравнения Бюргерса и описывает волновые процессы в жидкости с пузырьками газа в случае преобладания диссипативных процессов. С помощью почтитождественных преобразований получена нормальная форма указанного выше уравнения. Показано, что нормальная форма обобщения уравнения Бюргерса линеаризуется при некотором ограничении на параметры. В этом случае данное уравнение является вторым членом иерархии уравнения Бюргерса. В общем случае для нормальной формы выведенного уравнения получено точное решение в виде волны перехода. Проведён анализ зависимости параметров данного точного решения от физических характеристик системы жидкость-пузырьки газа. Показано, что амплитуда точного решения затухает как с ростом равновесного значения радиуса пузырька, так и с ростом вязкости несущей жидкости.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):394-398
394-398
Математическое моделирование скважного нагрева многолетнемёрзлых грунтов
Аннотация
Условием успешного применения метода подземного выщелачивания для добычи полезных ископаемых является достаточная естественная водопроницаемость руд или возможность её создания искусственным путём. Известно, что в многолетнемёрзлых породах вода находится в связанном состоянии (лёд), и поэтому добыча полезных ископаемых методом подземного выщелачивания на этих территориях не представляется возможной без предварительного прогрева многолетнемёрзлых пород до температур выше температуры замерзания воды и рабочих растворов. В данной работе представлена математическая модель прогрева массива многолетнемёрзлого грунта с условием Стефана на границе. Приведена постановка задачи, со скрытой теплотой фазового перехода, позволяющая применять схемы сквозного счета. В работе предложен алгоритм расчёта и реализован расчётный модуль на открытой архитектуре с использованием объектно-ориентированного языка программирования OpenFOAM. Задача решается с помощью метода конечных элементов. Верификация расчётного модуля проведена по известным точным решениям одномерных задач Стефана. С использованием реализованного модуля приведён расчёт нагрева массива многолетнемёрзлого грунта для случаев одного, трёх и четырёх нагревателей. Основным результатом исследования является расчётное время, необходимое для плавления содержащегося в рудном массиве льда, и размер области пригодной для проведения подземного выщелачивания. Получена зависимость времени разморозки грунта в зависимости от температуры скважных нагревателей. Представлено время до замыкания размороженных отдельными нагревателями областей и время до полной разморозки рудного массива в пространстве между нагревателями.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):399-403
399-403
Обобщение методов аппроксимации наборов дискретных данных
Аннотация
В процессе математического моделирования нередко возникает необходимость в гладком приближении различных зависимостей, заданных дискретно или графически, особенно, если значения таких зависимостей приходится получать в результате проведения сложных экспериментов или из громоздких расчётов. Обратное преобразование непрерывных моделируемых объектов в дискретный цифровой формат, который используется для их хранения и компьютерной обработки, тоже требует определённого упорядочения. Предварительно принимается, что гладкое приближение заданных дискретных точек на плоскости осуществляется линейной аналитической моделью. Условия интерполяции приводят к системе линейных уравнений с квадратной матрицей. При интерполировании полиномами путём разбивки и перегруппировки членов степенного ряда можно получить такие базисные функции, как полиномы Лагранжа, или полиномы Бернштейна. Другими способами интерполяции являются полиномы Ньютона, итерационный процесс Эйткена и т.д. Однако перечисленные методы реализуют лишь некоторые частные случаи из всех возможных вариантов приближения дискретных данных произвольными базисными функциями и в основном ориентированы на вычисления вручную. В компьютерных вычислениях желательно найти по возможности общий алгоритм решения, чтобы избежать программирования многочисленных частных случаев. Рассмотрена задача обобщения существующих методов аппроксимации наборов дискретных данных (обобщённый алгоритм) и приведения этих дискретных данных к единому виду (дискретная унифицированная структура).
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):404-409
404-409
Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с «угловой точкой»
Аннотация
Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. Для линейных дифференциальных уравнений известно, что в таких областях решения соответствующих им краевых задач могут обладать неограниченно растущими первыми производными в окрестности угловой точки. В некоторых работах рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение дивергентного типа в области с углом и показана возможность существования решений с неограниченно растущим модулем градиента в окрестности угловой точки. В данной работе рассматривается область, состоящая из двух подобластей (ферромагнетик/вакуум) разделённых границей с угловой точкой. В данной области рассматривается постановка задачи магнитостатики относительно двух скалярных потенциалов. Нелинейность краевой задачи связана с функцией магнитной проницаемости, которая зависит от модуля градиента решения краевой задачи. В случае, когда функция магнитной проницаемости при больших полях удовлетворяет определённым условиям, в данной работе доказывается теорема об ограниченности модуля градиента решения в окрестности угловой точки.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):410-414
410-414
Самоадаптация в алгоритмах роевой оптимизации
Аннотация
Эволюционные алгоритмы активно развиваются в последние два десятилетия, что обусловлено с одной стороны многочисленными исследованиями в области математической биологии, с другой - широким распространением массивно-параллельных вычислительных систем, так как численное моделирование биологических систем (обладающих значительным внутренним параллелизмом) требует существенных вычислительных затрат. Алгоритмы роевой оптимизации, рассматриваемые в данной статье, основаны на моделировании коллективного поведения в больших колониях животных, например, муравьев, бактерий, пчёл. Такие алгоритмы являются универсальными, применимыми к широкому кругу задач. Настоящая работа посвящена описанию нового подхода к построению самоадаптивных алгоритмов роевой оптимизации, в которых происходит автоматическая настройка части параметров алгоритма в процессе его выполнения. Идея построения самоадаптивного эволюционного алгоритма заключается в том, что на фоне основного алгоритма (например, алгоритма бактериального поиска) запускается вспомогательный генетический алгоритм, целью работы которого является настройка параметров базового алгоритма, обеспечивающая максимально возможную скорость его сходимости. Рассматривается применение предложенной схемы самоадаптации на примере алгоритмов бактериального поиска и пчелиных алгоритмов. Приводятся результаты численного исследования полученных алгоритмов на примере решения стандартных тестовых задач непрерывной оптимизации, демонстрирующие работоспособность предложенной схемы самоадаптации.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):415-418
415-418
Получение амплитуды ионизации из решения временного уравнения Шрёдингера с помощью потока вероятности сквозь поверхность
Аннотация
Разработан новый метод для получения амплитуд ионизации атомов или молекул переменным внешнем полем из решения временного уравнения Шрёдингера (ВУШ). Метод основан на совмещении двух ранее предложенных приближенных методов для вычисления амплитуды. Один из данных методов позволяет ограничиться вычислением волновой функции на малой пространственной области, а другой - для малого промежутка времени. Предлагаемый же в данной работе метод объединяет эти преимущества, так что он позволяет извлекать амплитуды ионизации, решая ВУШ на малой пространственной области для промежутка времени, не превышающего время действия внешнего ионизирующего поля. Показано, что при этом предлагаемый метод даёт более точные результаты по сравнению с каждым из его предшественников в отдельности и не страдает от присущих им недостатков. Справедливость данных утверждений продемонстрирована на примере одномерной задачи с модельным потенциалом. Обеспечение корректных граничных условий при этом достигалось с помощью внешнего комплексного скейлинга. В дальнейшем метод может быть применён для решения более сложных задач.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):419-430
419-430
Построение классификаторов с использованием искусственных нейронных сетей и принципа ADA BOOST
Аннотация
Проблема построения различного рода детекторов объектов на изображениях до сих пор остаётся актуальной задачей, несмотря на набор достаточно сильных методов, описанных в литературе. Одним из методов, ставших стандартом для построения эффективных и быстрых классификаторов, является каскад Виолы-Джонса, который до сих пор является основополагающим для поиска объектов на изображении в реальном времени и его реализация была включена в открытую библиотеку компьютерного зрения OpenCV. Для экспериментов в данной работе использовалась база данных изображений CMU Face Database. При прикладном использовании алгоритмов в компьютерном зрении существенным фактором становится вычислительная сложность. Предпочтительно использовать в качестве классификаторов пороговые решающие функции или Хаар-признаки, вычислительная сложность которых мала. Однако, на практике ADABOOST, как жадный алгоритм, не всегда даёт эффективную комбинацию классификаторов. В данной работе рассмотрен подход к построению классификаторов сравнимой эффективности, на примере задачи детектирования лица. Для построения детектора были исследован подход, предполагающий разбиение процесса детекции на два отдельных этапа: этап построения дескриптора изображения и этап классификации. Для этапа, отвечающего за классификацию, были рассмотрены две возможности: двухслойная нейронная сеть, т.е. использование многослойного перцептрона в качестве «сильного» классификатора, и каскад из нескольких таких сетей увеличивающего размера. Для этапа формирования дескриптора также в работе исследовались две возможности. В качестве первой был построен фиксированный базис Хаара, дающий вектор признаков в качестве дескриптора входного изображения. Данный базис был построен с использованием принципа ADABOOST. Второй возможностью, исследованной в работе, было построение базиса признаков Хаара из меньшего количества необходимых признаков, более точно отражающего характерные особенности объектов, который был получен с использованием преобразования Карунена-Лоэва. Для получения признаков Хаара собственные вектора были подвергнуты квантованию. В результате построен классификатор, сравнимый по эффективности с каскадом Хаара.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):431-436
431-436
Наши авторы
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2014;(2):437-443
437-443