Метод объёмных интегральных уравнений в задачах магнитостатики

В работе рассматриваются вопросы применения метода объёмных интегральных уравнений для расчёта магнитных систем. В пакете программ GFUN, использующем интегральную постановку задачи магнитостатики, для дискретизации уравнений используются метод коллокаций и кусочно-постоянная аппроксимация неизвестных в пределах элемента разбиения области. Ограниченность применимости данного подхода связана с сингулярностью ядра интегральных уравнений. В данной работе для дискретизации рассматривается альтернативный методу коллокаций подход, в котором точка наблюдения заменяется интегрированием по элементу разбиения. Это позволяет использовать приближения для неизвестных более высокого порядка. В рамках метода конечных элементов рассматриваются кусочно-постоянная и кусочно-линейная аппроксимации неизвестных. Проблема вычисления матричных элементов дискретизованных систем уравнений сводится к вычислению шестикратных, в общем случае сингулярных интегралов по двум различным элементам разбиения расчётной области. Предлагаются методы вычисления интегралов подобного типа. Обсуждаются итеративные методы решения возникающих нелинейных дискретизованных систем уравнений. Данный подход позволяет построить дискретизации исходных объёмных интегральных уравнений магнитостатики с более высоким порядком аппроксимации. Предлагаемый метод использовался для трёхмерного моделирования дипольного магнита. В работе приводится сравнение результатов моделирования дипольного магнита с использованием различных вариантов дискретизации интегральной постановки задачи магнитостатики.

магнитостатика, метод объёмных интегральных уравнений, метод конечных элементов, дискретизация, нелинейная проблема, итерационный процесс