Results of Theoretical Definition of Structural and Kinematic Parameters of Peeling Machine Working Elements

Full Text

Введение

Основной задачей сортового помола пшеницы является максимальное разделение на отдельные фракции частей внешних оболочек, зародыша и эндосперма. На разрезе зерновки пшеницы четко отслеживается углубление, проходящее по всей его продольной оси, где внешние оболочки заворачиваются внутрь и образуют так называемую бороздку, имеющую различную форму у разных сортов и типов пшеницы. Присутствие такого сложного по форме и труднодоступного для рабочих органов обрабатывающих машин объекта значительно усложняет технологический процесс отделения эндосперма от внешних оболочек зерновки и существенно затрудняет процесс предварительного шелушения зерна перед помолом. Возможность полного удаления внешних оболочек зерна (вместе с присутствующими на них загрязнениями) перед помолом позволила бы значительно упростить технологию переработки зерна в муку. Наличие семенных оболочек, сросшихся с пигментной полосой и плотно соединенных с эндоспермом в зоне бороздки, делает практически невозможным полное удаление оболочек с поверхности зерновки, а следовательно, нельзя  направить на размол полностью очищенные от оболочек зерновки¹. Многочисленные исследования в области очистки поверхности зерна перед помолом как важной технологической операции подготовки зерна к переработке не привели к однозначному решению проблемы удаления внешних оболочек [1–4].

Операция шелушения увлажненного зерна в шелушильной машине с подвижными абразивными дисками осуществляется за счет факторов внешнего и преобладающего внутреннего трения при его транспортировании в ограниченном кольцевом объеме рабочей зоны [5–8]. Интенсивность взаимодействия зерновок в стесненных условиях обуславливается значением коэффициента заполнения рабочей зоны машины, определяющего плотность укладки зерновой массы, временем нахождения зерна в рабочей зоне и  непрерывным интенсивным перемешиванием зерновой смеси, что создает предпосылки для эффективного и равномерного удаления внешних оболочек зерновок [9–11]. Значительно повысить эффективность шелушения за счет лучшего перемешивания зерна, движущегося в кольцевом рабочем зазоре между ситовым цилиндром и абразивными дисками, можно, сделав направляющие высштамповки на ситовом цилиндре [12].

Одним из составных элементов технологического процесса шелушения зерна в машинах такого типа (работающих по принципу «сжатие и трение») является перемещение обрабатываемого зерна по фрикционным поверхностям рабочих органов этих машин. При этом количественные и качественные показатели этого технологического процесса в значительной степени обуславливаются конструктивными параметрами и кинематическими элементами движения самих рабочих органов и кинематическими элементами движения зерновок по ним. Эти конструктивные параметры и кинематические элементы являются объектом данного исследования.

Обзор литературы

Научной проблемой отделения оболочек зерна пшеницы перед помолом в разное время занимались Г. А. Глобенко, И. Р. Дударев, И. В. Настагунин, Э. Г. Нуруллин и др. Зерно, обработанное в обоечной машине, подвергалось гидротермическоому воздействию в течение получаса с дальнейшим шелушением в машине типа ЗШН с абразивными дисками. В процессе обработки были удалены наружные оболочки в количестве 2–4 % от массы зерновки, при этом зольность обработанного зерна снижалась на 0,015–0,065 %. Зольность сортовой муки из шелушенного зерна на 0,010–0,035 % ниже, чем из зерна, обработанного по обычной технологии. В исследованиях И. Р. Дударева и И. В. Настагунина рассмотрена эффективность применения для шелушения  роторно-лопастной фрикционной шелушильной машины. Полученные результаты показали, что для максимального удаления внешних оболочек, зерно необходимо подвергнуть гидротермической обработке с отволаживанием в течение 3–6 часов. При обойном помоле шелушение зерна позволяет получить микробиологически чистую муку [13–15]. Минимальные энергозатраты на шелушение наблюдаются у максимально увлажненного зерна, но это происходит лишь до определенного значения влажности. При влажности выше 17 % зерновка становится пластичной, при этом энергоемкость процесса отделения оболочек растет, в том числе и за счет залипания рабочих поверхностей машин (абразивных дисков, ситового цилиндра). Уменьшается производительность шелушильной машины, а следовательно, и всей поточно-технологической линии. Кроме того, конечная продукция повышенной влажности хуже хранится [16].

Анализируя исследования по данной тематике, можно сделать вывод, что достичь практически полного удаления внешних оболочек зерна в настоящее время никому из исследователей не удалось [17–20]. Сложное анатомическое строение зерновки не позволяет этого достичь, используя существующее оборудование. Поэтому современные исследования направлены в первую очередь на поиск оптимальной степени шелушения зерна перед переработкой в муку и определение оптимальных конструктивных и режимных параметров существующих машин для шелушения.

Анализ процесса движения зерна в шелушильных машинах с подвижными абразивными дисками и неподвижным цилиндром позволил установить, что на зерновую массу, транспортируемую в ограниченном кольцевом объеме рабочей зоны шелушильной машины, действует целый комплекс сил, которые можно разделить на следующие группы: 1) диссипативные силы между движущимися зернами, включающие касательные и нормальные движущиеся и тормозящие силы внутреннего сопротивления зерна; 2) силы внешнего механического воздействия  рабочих органов на контактирующие с ними зерна: нормальная реакция ситового цилиндра, касательная к цилиндру сила сопротивления сдвигу зерен по его перфорированной поверхности (сила внешнего трения), перпендикулярная сила воздействия на зерновки со стороны рабочих фрикционных поверхностей вращающихся абразивных дисков при их относительном перемещении в зерновой массе, касательная сила сопротивления сдвигу зерновок по рабочим фрикционным поверхностям подвижных абразивных дисков; 3) силы, обусловленные инерциальностью системы координат, в которой рассматривается траектория перемещения зерен: сила тяжести, радиально направленная центробежная сила, обуславливающая появление нормальных ускорений зерновок и перемещение их по развертывающейся траектории, касательно направленная сила инерции, вызывающая появление тангенциальных ускорений зерновок, кориолисова сила, возникающая в результате наложения относительных перемещений зерновок, движущихся по прямолинейным и круговым траекториям².

 Для большинства рассматриваемых сил оказывается неизвестным ни направление вектора, ни величина. Однако однородность условий, вызывающих появление отдельных групп сил, позволяет комплексно рассматривать каждую из них, заменяя равнодействующей, приложенной к центру масс элементарного зернового объема.

Материалы и методы

Анализ сил позволил установить, что их совместное действие создает условия для направленного радиально-осевого перемещения зерен. Известно, что если частица в установившемся движении будет вращаться вокруг некоторой оси и одновременно совершать поступательное движение вокруг нее, то траектория такой частицы будет винтовой линией [13]. Виды траекторий определяются конструктивными особенностями рабочей зоны, коэффициентом ее заполнения, а также фрикционными свойствами зерновой массы. В разрабатываемой шелушильно-сушильной машине (рис. 1) удаление наружных поверхностных слоев зерновок пшеницы происходит в результате их  контакта с фрикционными поверхностями рабочих органов: вращающихся абразивных дисков и ситового перфорированного цилиндра, по всей длине которого выполнена направляющая высштамповка (рис. 2) [12; 21].

 

 

 

Рис. 1. Горизонтальная шелушильно-сушильная машина: 1 – корпус; 2 – впускной патрубок;
3 – выпускной патрубок; 4 – привод; 5 – ситовый перфорированный цилиндр;

6 – полый вал;7 – ИК-излучатели; 8 – абразивные круги; 9 – сетчатые обечайки;

10 – аспирационная система; 11 – механизм регулирования угла наклона машины

 

Fig. 1. Horizontal peeling-drying machine: 1 – case; 2 – inlet;

3 – final branch pipe; 4 – drive; 5 – sieve perforated cylinder; 6 – hollow shaft;

7 – IR radiators; 8 – abrasive wheels; 9 – mesh feedwells;

10 – aspiration system; 11 – machine tilt adjustment mechanism

 

 

Степень шелушения, количество битых зерен и удельный расход энергии на процесс шелушения напрямую зависят от конструктивных параметров ситового цилиндра: размеров и угла наклона выполненной на нем высштамповки. Обрабатываемый материал через впускной патрубок 2  самотеком поступает в рабочую зону машины (кольцевой зазор между абразивными дисками 8 и ситовым перфорированным цилиндром 5), где, двигаясь по высштамповкам цилиндра, меняет траекторию движения на направление внутрь машины, в результате чего зерно активно перемешивается, а отделенные оболочки эффективнее удаляются из рабочей зоны машины в аспирационную систему [12].

Изменение траекторий, скоростей, модулей движущих сил и сил сопротивления, развиваемых в рабочей зоне при радиально-осевом перемещении зерна и обеспечивающих различную интенсивность и продложительность обработки зерна, достигается путем варьирования угловой скорости вращения вала с абразивными дисками ω, величиной межзернового давления σ, регулируемого заслонками на входе и на выходе из машины.

Отклонение траектории движения зерна от первоначальной напрямую зависит от геометрических размеров высштамповки и угла ее наклона к нормали поверхности цилиндра [12]. Продолжительность нахождения зерновок в рабочей зоне машины будет также зависеть от угла ее наклона к оси цилиндра и формы, обосновать которую можно, проанализировав траекторию движения зерна в рабочей зоне машины.

 

Рис. 2. Ситовый цилиндр с выштамповками

Fig. 2. Sieve cylinder with stamping

 

Результаты исследования

Для определения зависимости конструктивных и режимных параметров машины от угла наклона машины и угла высштамповки рассмотрим зерновку, находящуюся на поверхности наклонного ситового цилиндра (рис. 3).

 

 

 

Рис. 3. Схема к определению зависимости конструктивных и режимных параметров машины от
угла наклона цилиндра и угла высштамповки

Fig. 3. Scheme to determine the dependence of machine design and mode parameters on cylinder
inclination angle and stamping angle

 

 

Введем обозначения: АВ – линия, проходящая через точку А положения частицы на высштамповке ситового цилиндра, определяемая углом наклона высштамповки β; ВСЕ – горизонтальная плоскость; АD ┴ ВЕ, АВЕ – вертикальная плоскость; AOVV – плоскость вращения цилиндра; АС – касательная к окружности цилиндра; АЕ – перпендикуляр к линии АВ; BC – след касательной плоскости на основание; δ – угол следа касательной плоскости со следом ВЕ вертикальной плоскости; γ – угол наибольшего ската в точке, то есть двухгранный угол между касательной плоскостью АВС и плоскостью основания ВСЕ; AD – перпендикуляр, опущенный из точки А на линию ВЕ; GA – проекция линии наибольшего ската на вертикальную плоскость; L – длина цилиндра от его начала до плоскости сечения, мм; α – угол наклона цилиндра.

В соответствии со схемой (рис. 3) можно записать:

$AB=O{O}^{\prime }=L$ ,      (1)

$BD=L\cdot \cos \alpha$ ,      (2)

$BE=\frac{L}{\cos \alpha }$ ,              (3)

$AE=L\cdot \text{tg}\alpha$ ,        (4)

$EC=BE\cdot \text{tg}\delta =L\frac{\text{tg}\delta }{\cos \alpha }$ ,   (5)

$EC=\frac{AE}{\text{tg}\beta }=L\cdot \frac{\text{tg}\alpha }{\text{tg}\beta }$ ,           (6)

$FD=BD\cdot \sin \delta =L\cdot \cos \alpha \cdot \sin \delta$ , (7)

$FD=\frac{AD}{\text{tg}\gamma }=\frac{L\cdot \sin \alpha }{\text{tg}\gamma }$ .        (8)

Из формул (5) и (6) получим:

$EC=L\frac{\text{tg}\delta }{\cos \alpha }=L\frac{\text{tg}\alpha }{\text{tg}\beta }$ ,

откуда:

$\text{tg}\delta =\frac{\sin \alpha }{\text{tg}\beta }$ .                      (9)

Из формул (7) и (8) получим:

$FD=L\cdot \cos \alpha \cdot \sin \delta =\frac{L\cdot \sin \alpha }{\text{tg}\gamma }$ ,

откуда:

$\text{tg}\gamma =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha \cdot \sin \delta }=\frac{\text{tg}\alpha }{\sin \delta }$ .     (10)

На основании уравнения (9) можем записать:

$\sin \delta =\frac{\text{tg}\delta }{\sqrt{1+{\text{tg}}^2\delta }}=\frac{\sin \alpha }{\text{tg}\beta \cdot {\sqrt{1+\left(\frac{\sin \alpha }{\text{tg}\beta }\right)}}^2}$ ,

или  

$\sin \delta =\frac{\sin \alpha }{\sqrt{{\text{tg}}^2\beta +{\sin }^2\alpha }}$ .           (11)

Согласно уравнению (10) получим:

$\cos \gamma =\frac{1}{\sqrt{1+{\text{tg}}^2\gamma }}=\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{\text{tg}\alpha }{\sin \delta }\right)}^2}}$ ,

откуда на основании выражения (11) получим³:

$\cos \gamma =\frac{\sin \alpha }{\sqrt{{\sin }^2\alpha +t{g}^2\alpha \left({\text{tg}}^2\beta +{\sin }^2\alpha \right)}}=\cos \alpha \cdot \cos \beta .(12)$

Далее имеем:

$DG=FD\cdot \sin \delta =\frac{L\cdot \sin \alpha \cdot \sin \delta }{\text{tg}\gamma }$ ,

или на основании выражения (7):

$DG=\frac{L\cdot \sin \alpha \cdot \sin \delta \cdot \sin \delta }{\text{tg}\alpha }=L\cdot \cos \alpha \cdot {\sin }^2\delta .$    (13)

С другой стороны:

$DG=AD\cdot \text{tg}\epsilon =L\cdot \sin \alpha \cdot \text{tg}\epsilon$ ,  (14)

где ε – угол между линиями AD и AG.

Учитывая последние два выражения, получим:

$\text{tg}\epsilon =\frac{\cos \alpha \cdot {\sin }^2\delta }{\sin \alpha }$ ,

или согласно уравнению (11) [22]:

$\text{tg}\epsilon =\frac{\sin 2\alpha }{2\left({\text{tg}}^2\beta +{\sin }^2\alpha \right)}$ .      (15)

Таким образом, значения геометрических параметров положения зерновки в точке А выражены в функции от угла наклона перфорированного цилиндра α и угла, характеризующего форму наклонной линии высштамповки цилиндра β.

Для определения зависимости режимных и конструктивных параметров машины от угла наклона высштамповки ситового цилиндра, рассмотрим силы, действующие на зерновку:

1) сила тяжести mg направлена вертикально вниз и совпадает с линией AD;

2) центробежная сила m ∙ R₀ ∙ ω², где  R₀ – радиус ситового барабана, м; ω – угловая скорость вала с абразивными кругами, рад/с; m – масса элементарного зернового объема, кг;

3) нормальная реакция поверхности ситового цилиндра N,  величина которой определяется как алгебраическая сумма составляющих силы тяжести, действующей на частицу, mg cos γ и центробежной силы:

$m\cdot R_0\cdot {\omega }^2\cdot \text{cos}\left(n^{\wedge }\chi \right)$ ,     (16)

где n^χ – угол между направлением нормали к поверхности и нормали к траектории;

4) сила трения fN, где f – коэффициент трения зерновки о ситовый цилиндр, направлена противоположно относительно скорости движения зерновки по поверхности ситового цилиндра.

В начальный момент времени можно сказать, что зерновка не имеет относительной скорости, а вращается вместе с абразивными дисками.

Начало движения зерновки по поверхности ситового цилиндра определится из условия равенства нулю проекций всех сил на касательную к траектории ее движения. В начальный момент движения такая касательная будет совпадать с направлением составляющей силы тяжести, действующей на зерновку, направленной по линии высштамповки ситового цилиндра:

$f\cdot N-m\cdot g\cdot \sin \gamma =0$ ,       (17)

или

$f\cdot g\cdot \cos \gamma +f\cdot R_0\cdot {\omega }^2-g\cdot \sin \gamma =0$ , (18)

откуда, учитывая, что f = tg φ, где φ – угол трения, и выполняя тригонометрические преобразования, получим:

$\frac{\sin \left(\gamma -\varphi \right)}{\sin \varphi }=\frac{R_0}{g}{\omega }^2$ .

Принимая во внимание уравнение (12), получим:

$\beta =\arccos \left(\frac{1}{\cos \alpha }\cos \left(\varphi +\arcsin \left(\frac{R_0\cdot {\omega }^2}{g}\right)\cdot \sin \varphi \right)\right).$  (19)

При α = 0 (горизонтальное положение цилиндра) уравнение (19) примет вид:

$\beta =\varphi +\arcsin \left(\frac{R_0\cdot {\omega }^2}{g}\sin \varphi \right)$ .    (20)

Второе конечное значение угла β – угол отрыва зерновки от поверхности перфорированного цилиндра – определится, как и раньше, из равенства 0 нормальной реакции N.

В этом случае имеет место относительное движение зерновки по поверхности цилиндра (относительно абразивных дисков), поэтому второй составляющей нормальной реакции будет выражение (16).

Поэтому для момента отрыва можно записать:

$N=m\cdot g\cdot \cos \gamma +m\cdot R_0\cdot w^2\cos \left(n^{\wedge }\lambda \right)=0$ , (21)

откуда:

$\cos \gamma =-\frac{R_0\cdot w^2}{g}\cos \left(n^{\wedge }\lambda \right)$ ,

или, принимая во внимание выражение (12):

$\beta =\pi -\arccos \left(\frac{R_0\cdot {\omega }^2}{g\cdot \cos \alpha }\cos \left(n^{\wedge }\lambda \right)\right)$ . (22)

Для установившегося режима действующей шелушильно-сушильной машины угол наклона машины α и высштамповки ситового цилиндра β существенно влияют на расход электрической энергии на процесс обработки зерна. Интенсивность шелушения зерна в рабочем кольцевом зазоре машины зависит в большей степени от модулей нормальных и касательных сил, приложенных к зерновкам в результате их трения о рабочие органы машины (абразивные диски и ситовой цилиндр), при этом зерновки подвергаются действию тангенциальных σ_β, радиальных σ_r и осевых напряжений σ_z, обеспечивающих эффективное шелушение зерна (рис 4). При этом следует также иметь в виду, что существуют факторы, влияющие на эффективность шелушения, учитывание которых создает затруднения для комплексного описания исследуемого процесса. К ним относятся такие факторы, как увеличивающееся в функции времени количество отделенных оболочек, создающих условия для изменения коэффициентов внутреннего и внешнего трения смеси зерна с продуктами шелушения; коэффициент заполнения рабочей зоны машины, определяющий плотность укладки зерновой массы; количество аспирируемого воздуха и его относительная влажность и т. д.

 

 

 

 

Рис. 4. Схема элементарного зернового объема к определению мощности для преодоления сил
трения зернового слоя о поверхность ситового цилиндра

Fig. 4. Elementary grain volume scheme to determine power to overcome grain layer friction forces
against sieve cylinder surface

 

 

Аналитическое обоснование траекторий и скоростей зерновок внутри машины, находящихся под действием комплекса сил (движения и сопротивления), представляют значительную сложность в связи со стесненным перемещением зерновок в рабочей зоне машины. Поэтому энергетическую оценку процесса шелушения зерна необходимо рассматривать с упрощающими допущениями применительно к зонам его непосредственного контакта с абразивными дисками и ситовым цилиндром: размеры частиц исследуемой зерновой массы незначительны, по сравнению с рассматриваемой областью, и ее можно представить как сплошное тело с плотностью ρ; коэффициент сопротивления внутреннему сдвигу слоев постоянен (при осредненном коэффициенте плотности укладки).

Для достижения равномерного съема оболочек с поверхности всех обрабатываемых зерен важным является установление закономерности статистически преобладающей ориентации их продольных осей относительно рабочих органов, что позволяет обоснованно выбирать размеры элементов рабочей зоны машины, в частности радиального кольцевого зазора между абразивными дисками и ситовым барабаном, в котором происходит интенсивный сдвиговый процесс.

Для принятой осесимметричной естественной цилиндрической системы координат r; z; β выражение для определения мощности для преодоления сил трения зернового слоя о поверхность ситового барабана площадью S представим в виде:

$P={\displaystyle \underset{S}{\int }\int \left|{\overrightarrow{\tau }}_0\left({\overrightarrow{\vartheta }}_{{\beta }_{R_0}}+{\overrightarrow{\vartheta }}_{z_{R_0}}\right)\right|dS=}f{\displaystyle \underset{S}{\int }\int \left|{\overrightarrow{\sigma }}_{r_{R_0}}\left({\overrightarrow{\vartheta }}_{{\beta }_{R_0}}+{\overrightarrow{\vartheta }}_{z_{R_0}}\right)\right|}dS$    (23)

где  ${\overrightarrow{\tau }}_0$ – касательное напряжение, Па; $\left({\overrightarrow{\vartheta }}_{{\beta }_{R_0}}+{\overrightarrow{\vartheta }}_{z_{R_0}}\right)$  – вектор результирующей скорости зерен в плоскости, касательной к ситовому барабану; ${\sigma }_{r_{R_0}}$   – радиальное давление зерна на поверхность ситового барабана, Па.

Так как касательное напряжение ${\overrightarrow{\tau }}_0$  противоположно скорости сдвига зерна по винтовой траектории, можно записать:

$\left|{\overrightarrow{\tau }}_0\left({\overrightarrow{\vartheta }}_{{\beta }_{R_0}}+{\overrightarrow{\vartheta }}_{z_{R_0}}\right)\right|=\left|f_{}{\sigma }_{r_{R_0}}\sqrt{{\vartheta }_{{\beta }_{R_0}}{}^2+{\vartheta }_{z_{R_0}}{}^2}\cos \pi \right|=f{\sigma }_{r_{R0}^{}}\sqrt{{\vartheta }^2{{}_{{\beta }_{R_0}}}^{}+{\vartheta }^2{}_{z_{R_0}}}$    (24)

Подставив выражение (24) в (23) и учитывая, что $dS=2\pi R_{0}dz$  , получим:

$P=2\pi R_{0}dzf{\displaystyle \underset{0}{\overset{L}{\int }}{\sigma }_{r_{R_0}}\sqrt{{\vartheta }^2{}_{{\beta }_{R_0}}+{\vartheta }_{z_{R_0}}{}^2}}$ ,(25)

где

${\vartheta }_{z{R}_0}^{}=\omega \cdot l\cdot \left(2\cdot \frac{\sin \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\varphi }{2}+\beta \right)\cdot \cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\varphi }{2}\right)}{\cos \varphi }-\cos \beta \right).$  (26)

Анализ выражения (26) показывает, что осевая скорость зерна является функцией нескольких переменных и зависит от геометрических параметров фрикционных рабочих органов: угла наклона высштамповки ситового цилиндра β и ее длины l, коэффициента внутреннего трения зерновой массы f = tg φ и угловой скорости вала ω.

В выражение (26) не входят размеры кольцевого сечения рабочей зоны, однако его влияние определяется угловой скоростью вала, а вследствие малой величины радиального зазора между ситовым цилиндром и поверхностью абразивного диска оно обусловлено и угловой скоростью зерновой массы, вычисляемой по формуле:

$\omega =\frac{{\vartheta }_{\beta R_0}}{r+\text{ê}}$ ,

где ${\vartheta }_{\beta R_0}$  – окружная скорость зерновой массы, описывающей окружность радиуса r + к; r – радиус абразивных дисков, м; к – ширина кольцевого зазора между абразивными дисками и ситовым цилиндром, м.

Обсуждение и заключение

Проанализировав траекторию движения зерна, находящегося на поверхности наклонного ситового цилиндра, получили выражения (20), (22), связывающие форму наклонной линии высштамповки цилиндра, характеризуемую углом β, с углом наклона цилиндра α, его радиусом R₀, угловой скоростью вала с абразивными дисками, фрикционными свойствами зерна. При радиусе ситового цилиндра R₀ = 0,135 м, горизонтальном расположении цилиндра α = 0 и угловой скорости вала ω = 90 рад/с минимальный угол наклона высштамповки цилиндра составляет β = 22º.

Получено аналитическое выражение для расчета мощности (25), необходимой для преодоления сил внешнего трения зернового слоя о элементы поверхности ситового цилиндра, в зависимости от угловой скорости вала с абразивными дисками и связанного с ней угла наклона машины α и угла наклона высштамповки ситового цилиндра β (22). При радиусе ситового цилиндра R₀ = 0,135 м, ширине рабочего кольцевого зазора к = 0,01 м, длине цилиндра L = 0,4 м, горизонтальном расположении цилиндра (α = 0), угловой скорости вала ω = 90 рад/с, β = 22º расчетная мощность составила Р = 4,5 кВт.

Необходимо отметить, что поскольку реальные зерновки пшеницы значительно отличаются от материальных точек и значений сил трений, и сопротивления среды, являющихся членами уравнений движения, во многих случаях изменяющих свой характер во время движения, то и значения кинематических элементов движения, полученные в результате аналитического решения этих уравнений, также будут отличаться от реальных значений. Поэтому полученные параметры следует считать приближенными и требующими уточнения на основании экспериментальных исследований.

 

 

¹           Галимзянов Д. А. Интенсификация подготовки зерна для мельниц малой производительности: дис. … канд. техн. наук. М., 2010. 146 с.

²           Левенсон Л. Б. Барабанные грохота, их теория, расчет и проектирование. М.: Науч. технич. упр-ние В.С.Н.Х., 1927. 49 с. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01009211509 (дата обращения: 22.10.2020).

³           Прошкин С. С. Математика для решения физических задач: учебное пособие. СПб: Лань, 2014. 384 с. URL: https://e.lanbook.com/book/53689 (дата обращения: 22.10.2020).

 

About the authors

Alexander V. Anisimov

Saratov State Agrarian University

Author for correspondence.
Email: anisimovaleksan@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5313-6329
ResearcherId: E-7817-2018

Associate Professor of Chair of Technology of Production and Processing of Livestock Products, Cand.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 1 Theatre Sq., Saratov 410012

Feliks Ya. Rudik

Saratov State Agrarian University

Email: k-pappsgau@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0001-8444-0115
ResearcherId: E-8546-2018

Professor of Chair of Technologies of Food Products, D.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 1 Theatre Sq., Saratov 410012

References

Supplementary files