Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучается разрешимость некоторых нелокальных аналогов второй начально-краевой задачи для многомерных гиперболических и параболического уравнений второго порядка. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все суммируемые с квадратом обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Приводятся также некоторые обобщения и усиления полученных результатов.

Об авторах

Александр Иванович Кожанов

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Самарский государственный технический университет

Email: kozhanov@math.nsc.ru
ORCID iD: 0000-0003-4376-4003
SPIN-код: 9132-3234
Scopus Author ID: 55892833300
ResearcherId: R-5686-2016
http://www.mathnet.ru/person18220

доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник; лаб. дифференциальных и разностных уравнений1; профессор; каф. высшей математики2

Россия, 630090, Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 4; Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Александра Владимировна Дюжева

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: duzhevaalexandra@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3284-5302
Scopus Author ID: 57221800436
http://www.mathnet.ru/person53016

кандидат физико-математических наук; доцент; каф. высшей математики

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Cannon J. R. The solution of heat equation subject to the specification of energy // Quart. Appl. Math., 1963. vol. 21, no. 2. pp. 155–160. https://doi.org/10.1090/qam/160437
  2. Камынин Л. И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964. Т. 4, № 6. С. 1006–1024.
  3. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Диффер. уравн., 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
  4. Bouziani A., Benouar N.-E. Mixed problem with integral conditions for a third order parabolic equation // Kobe J. Math., 1998. vol. 15, no. 1. pp. 47–58.
  5. Bouziani A. On a class of parabolic equations with a nonlocal boundary condition // Bull. Cl. Sci., Acad. R. Belg., 1999. vol. 10, no. 1. pp. 61–77. https://doi.org/10.3406/barb.1999.27977
  6. Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Матем. моделирование, 2000. Т. 12, № 1. С. 94–103.
  7. Ионкин Н. И., Морозова В. А. Двумерное уравнение теплопроводности с нелокальными краевыми условиями // Диффер. уравн., 2000. Т. 36, № 7. С. 884–888.
  8. Пулькина Л. С. Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 2004. Т. 40, № 7. С. 887–892.
  9. Иванчов Н. И. Краевые задачи для параболического уравнения с интегральными условиями // Диффер. уравн., 2004. Т. 40, № 4. С. 547–564.
  10. Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 2006. Т. 42, № 9. С. 1166–1179.
  11. Абдрахманов А. М., Кожанов А. И. Задача с нелокальным граничным условием для одного класса уравнений нечетного порядка // Изв. вузов. Матем., 2007. № 5. С. 3–12.
  12. Кожанов А. И. О разрешимости краевых задач с нелокальными и интегральными условиями для параболических уравнений // Нелинейные граничные задачи, 2010. Т. 20. С. 54–76. http://iamm.su/upload/iblock/e5f/54_76.pdf
  13. Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости некоторых граничных задач со смещением для линейных гиперболических уравнений // Математический журнал (Алматы), 2009. Т. 9, № 2. С. 78–92.
  14. Кожанов А. И. О разрешимости пространственно-нелокальных задач с условиями интегрального вида для некоторых классов нестационарных уравнений // Диффер. уравн., 2015. Т. 51, № 8. С. 1048–1055. https://doi.org/10.1134/S0374064115080087
  15. Попов Н. С. Разрешимость краевой задачи для псевдопараболического уравнения с нелокальными интегральными условиями // Диффер. уравн., 2015. Т. 51, № 3. С. 359–372. https://doi.org/10.1134/S0374064115030073
  16. Попов Н. С. О разрешимости краевых задач для многомерных параболических уравнений четвертого порядка с нелокальным граничным условием интегрального вида // Математические заметки СВФУ, 2016. Т. 23, № 1. С. 79–86.
  17. Данилюк И. М., Данилюк А. О. Задача Неймана с интегро-дифференциальным оператором в краевом условии // Матем. заметки, 2016. Т. 100, № 5. С. 701–709. https://doi.org/10.4213/mzm11013
  18. Pulkina L. S. Nonlocal problems for hyperbolic equations from the viewpoint of strongly regular boundary conditions // Electron. J. Differential Equations, 2020. vol. 2020, no. 28. pp. 1–20. https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2020/28/abstr.html
  19. Bažant Z. P., Jirásek M. Nonlocal integral formulations of plasticity and damage: Survey of progress // J. Eng. Mech., 2002. vol. 128, no. 1. pp. 1119–1149. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2002)128:11(1119)
  20. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 334 с.
  21. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 736 с.
  22. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators / North-Holland Mathematical Library. vol. 18. Amsterdam: North-Holland, 1978. 528 pp. https://doi.org/10.1016/s0924-6509(09)x7004-2
  23. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
  24. Liu S., Triggiani R. An inverse problem for a third order PDE arising in high-intensity ultrasound: Global uniqueness and stability by one boundary measurement // J. Inv. Ill-posed Problems, 2013. no. 6. pp. 825–869. https://doi.org/10.1515/jip-2012-0096

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».