Математические модели стохастической динамики развития предприятий

Предложены математические модели стохастической динамики развития однофакторных производственных предприятий за счет внутренних и внешних инвестиций. Сформулированы уравнения баланса для таких предприятий, описывающие случайные процессы непрерывного увеличения выпуска продукции и роста факторов производства. Исследовано взаимодействие пропорциональных, прогрессивных и дигрессивных амортизационных отчислений с внутренними и внешними инвестициями. Получены уравнения для определения равновесного состояния работы предприятия и вычислены предельные значения факторов производства. Рассмотрены случаи стабильного поступательного развития предприятия, приостановки его работы во время переоснащения производства и временного кризисного сворачивания производства при замене оборудования. Алгоритм численного решения стохастических дифференциальных уравнений развития предприятий построен в соответствии с методом Эйлера–Маруямы. Для каждой реализации этого алгоритма строятся соответствующие стохастические траектории для случайной функции фактора производства. Разработан вариант метода расчета математического ожидания случайной функции фактора производства и получено для него соответствующее дифференциальное уравнение. Показано, что численное решение этого уравнения и среднее значение функции фактора производства вычисленное по двумстам реализациям стохастических траекторий, дают практически одинаковые результаты. Численный анализ разработанных моделей показал хорошее соответствие известным статистическим данным работы производственного предприятия.

факторы производства, производственная функция, стохастические уравнения, винеровский процесс, коэффициент сноса, коэффициент волатильности, метод Эйлера–Маруямы