Stochastic calculation of curves dynamics of enterprise

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The article proposes mathematical models of the stochastic dynamics of the single-factor manufacturing enterprises development through internal and external investments. Balance equations for such enterprises are formulated, describing random processes of continuous increase in output and growth of production factors. The interaction of proportional, progressive and digressive depreciation with internal and external investments is investigated. Equations are obtained to determine the equilibrium state of the enterprise and the limiting values of the factors of production are calculated. The cases of the stable progressive development of the enterprise, the suspension of its work during the re-equipment of production and the temporary crisis of production shutdown during equipment replacement are considered. The algorithm for the numerical solution of stochastic differential equations of enterprise development is constructed in accordance with the Euler–Maruyama method. For each implementation of this algorithm, the corresponding stochastic trajectories are constructed for the random function of the production factor. A variant of the method for calculating the expectation of a random function of a factor of production is developed and the corresponding differential equation is obtained for it. It is shown that the numerical solution of this equation and the average value of the function of the production factor calculated from two hundred realizations of stochastic trajectories give almost identical results. Numerical analysis of the developed models showed good compliance with the known statistical data of the production enterprise.

About the authors

Aleksandr Leonidovich Saraev

Samara National Research University

Candidate of economical sciences

Leonid Alexandrovich Saraev

Samara National Research University

Email: saraev_leo@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Колемаев В. А., Математическая экономика, М., 2005, 399 с.
  2. Артемьев C. C., Якунин М. А., Математическое и статистическое моделирование в финансах, ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, 2008, 174 с.
  3. Воронцовский А. В., Дикарев А. Ю., "Прогнозирование макроэкономических показателей в режиме имитации на основе стохастических моделей экономического роста", Финансы и бизнес, 2013, № 2, 33-51
  4. Курзенев В. А., Лычагина Е. Б., "Стохастическое моделирование динамики экономической системы", Управленческое консультирование, 2013, № 5, 78-83
  5. Андрианов Д. Л., Шульц Д. Н., Ощепков И. А., "Динамические стохастические модели общего экономического равновесия", Управление экономическими системами, 67:7 (2014)
  6. Андрианов Д. Л., Шульц Д. Н., Ощепков И. А., "Динамическая стохастическая модель общего экономического равновесия России", Вестник Нижегородского университета. Сер. Социальные науки, 2015, № 2(38), 18-25
  7. Андрианов Д. Л., Арбузов В. О., Ивлиев С. В., Максимов В. П., Симонов П. М., "Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация", Вестник Пермского университета. Сер. Экономика, 2015, № 4, 8-32
  8. Itô K., McKean H. P. Jr., Diffusion processes and their sample paths, Classics in Mathematics, Springer, Berlin, xv+321 pp.
  9. Allen E., Modeling with Itô stochastic differential equations, Mathematical Modelling: Theory and Applications, 22, Springer, Netherlands, 2007, xii+230 pp.
  10. Степанов С. С., Стохастический мир, 2009
  11. Neisy A., Peymany M., "Financial modeling by ordinary and stochastic differential equations", World Applied Sciences Journal, 13:11 (2011), 2288-2295
  12. Kallianpur G., Sundar P., Stochastic analysis and diffusion processes, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 24, Oxford University Press, Oxford, 2014, xiv+352 pp.
  13. Bally V., Talay D., "The law of the Euler scheme for stochastic differential equations: I. Convergence rate of the distribution function", Probab. Th. Rel. Fields, 104:1 (1996), 43-60
  14. Bally V., Talay D., "The law of the Euler scheme for stochastic differential equations: II. Convergence rate of the density", Monte Carlo Methods and Applications, 2:2 (1996), 93-128
  15. Debarant K., RöЯler A., "Classification of stochastic Runge–Kutta methods for the weak approximation of stochastic differential equations", Mathematics and Computers in Simulation, 77:4 (2008), 408-420
  16. Soheili A. R., Namjoo M., "Strong approximation of stochastic differential equations with Runge–Kutta methods", World Journal of Modelling and Simulation, 4:2 (2008), 83-93
  17. Кузнецов Д. С., Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения, Политехн. ун-т, Санкт-Петербург, 2007, 800 с.
  18. Konakov V., Menozzi S., "Weak error for stable driven stochastic differential equations: Expansion of the densities", J. Theor. Probab., 24 (2011), 454–478
  19. Konakov V., Menozzi S., "Weak error for the Euler scheme approximation of diffusions with non-smooth coefficients", Electron. J. Probab., 22 (2017), 46, 47 pp.
  20. Hottovy S., Volpe G., Wehr J., "Noise-Induced drift in stochastic differential equations with arbitrary friction and diffusion in the Smoluchowski-Kramers limit", J. Stat. Phys., 146:4 (2012), 762-773
  21. Frikha N., "On the weak approximation of a skew diffusion by an Euler-type scheme", Bernoulli, 24:3 (2018), 1653-1691
  22. Соловьев В. И., Экономико-математическое моделирование рынка программного обеспечения, Вега-Инфо, М., 2009, 176 с.
  23. Ильина Е. А., Сараев А. Л., Сараев Л. А., "К теории модернизации производственных предприятий, учитывающей запаздывание внутренних инвестиций", Экономика и предпринимательство, 2017, № 9-4(86), 1130-1134
  24. Кузнецова И. Ю., "Численное решение стохастического дифференциального уравнения методом Эйлера-Маруямы", Международный научно-исследовательский журнал, 2013, № 11-1(18), 8-11
  25. Бухгалтерская отчетность ПАО "Челябинский трубопрокатный завод" ИНН 7449006730 за 2017 год, https://e-ecolog.ru/buh/2017/7449006730; дата обращения: 27.02.2020
  26. Бухгалтерская отчетность ООО "ЛАДА Ижевский автомобильный завод" ИНН 1834051678 за 2017 год, https://e-ecolog.ru/buh/2017/1834051678; дата обращения: 27.02.2020
  27. Сараев А. Л., Сараев Л. А., "Показатели нелинейной динамики и предельное состояние производственного предприятия", Экономика и предпринимательство, 2018, № 11, 1237-1241

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».