О нахождении градиента в задаче управления колебаниями механических систем без трения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется задача вычисления градиента для алгоритма оптимального управления распределенной системой, математическая модель которой описывается начально-краевой задачей для линейного гиперболического уравнения в частных производных высокого порядка. Рассматривается колебательный процесс без диссипации энергии. Предлагаемая модель охватывает широкий класс прикладных задач, включая колебания струны, балки, стержня и других одномерных упругих механических систем, а также систем, допускающих редукцию к указанным случаям. С использованием метода интегральных оценок доказана теорема единственности решения и получено явное выражение для градиента минимизируемого квадратичного функционала.

Об авторах

Александр Сергеевич Зинченко

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: zinchenkoas@mai.ru
ORCID iD: 0000-0001-7971-4572
SPIN-код: 7948-5040
Scopus Author ID: 59124941500
ResearcherId: AAJ-2633-2020
https://www.mathnet.ru/rus/person229294

кандидат экономических наук; доцент; каф. 916 математики

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Александр Андреевич Нехаев

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

Email: ganzol177@gmail.com
ORCID iD: 0009-0004-2062-7967
ResearcherId: JMR-4736-2023
https://www.mathnet.ru/rus/person230881

инженер-исследователь; отд. математического моделирования гетерогенных систем

Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 44/2

Александр Михайлович Романенков

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

Email: romanaleks@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0700-8465
SPIN-код: 7586-0934
Scopus Author ID: 57196480014
ResearcherId: AAH-9530-2020
https://www.mathnet.ru/rus/person29785

кандидат технических наук, доцент; доцент; каф. 916 математики; старший научный сотрудник; отд. математического моделирования гетерогенных систем

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; 119333, Москва, ул. Вавилова, 44/2

Список литературы

  1. Барсегян В. Р. Оптимальное граничное управление распределенной неоднородной колебательной системой с заданными состояниями в промежуточные моменты времени // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2023. Т. 63, №1. С. 74–84. EDN: LEOHJD. DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466922120031.
  2. Кубышкин В. А. Подвижное управление колебаниями в системах с распределенными параметрами // Автомат. и телемех., 2011. №10. С. 117–128. EDN: OHJMTX.
  3. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Управления колебаниями связанных объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2005. Т. 45, №10. С. 1766–1784. EDN: HSCIQD.
  4. Атамуратов A. Ж., Михайлов И. Е., Муравей Л. А. Проблема моментов в задачах управления упругими динамическими системами // Мехатрон., автомат., управл., 2016. Т. 17, №9. С. 587–598. EDN: WMCIUZ. DOI: https://doi.org/10.17587/mau.17.587-598.
  5. Атамуратов A. Ж., Михайлов И. Е., Таран Н. А. Гашение вынужденных поперечных колебаний упругой балки с помощью нескольких стационарных актьюаторов // Вестник ПНИПУ. Механика, 2018. №2. С. 5–15. EDN: XUGGAH. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.01.
  6. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003. 562 с.
  7. Alraddadi I., Chowdhury M. A., Abbas M. S., et al. Dynamical behaviors and abundant new soliton solutions of two nonlinear PDEs via an efficient expansion method in industrial engineering // Mathematics, 2024. vol. 12, no. 13, 2053. EDN: AWHEGO. DOI: https://doi.org/10.3390/math12132053.
  8. Arguchintsev A., Poplevko V. An optimal control problem by a hybrid system of hyperbolic and ordinary differential equations // Games, 2021. vol. 12, no. 1, 23. EDN: IXNDSP. DOI: https://doi.org/10.3390/g12010023.
  9. Barbu T. CNN-based temporal video segmentation using a nonlinear hyperbolic PDE-based multi-scale analysis // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 1, 245. EDN: KEHSPX. DOI: https://doi.org/10.3390/math11010245.
  10. Khanfer A., Bougoffa L., Alhelali N. On the sixth-order beam equation of small deflection with variable parameters // Mathematics, 2025. vol. 13, no. 5, 727. EDN: AVNCCA. DOI: https://doi.org/10.3390/math13050727.
  11. Dimitrov N. D., Jonnalagadda J. M. Existence of positive solutions for a class of nabla fractional boundary value problems // Fractal Fract., 2025. vol. 9, no. 2, 131. EDN: SCNVOO. DOI: https://doi.org/10.3390/fractalfract9020131.
  12. Козлова Е. А. Задача управления для гиперболического уравнения в случае характеристик с угловыми коэффициентами одного знака // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. №1. С. 243–247. EDN: PAEJSX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1046.
  13. Козлова Е. А. Задача граничного управления для системы уравнений гиперболического типа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, №1. С. 51–56. EDN: SMXXRV. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-51-56.
  14. Аргучинцев А. В., Кедрин В. С., Кедрина М. С. Вариационное условие оптимальности в задаче управления гиперболическими уравнениями с динамическими граничными условиями // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Матем., информ., 2021. №1. С. 13–23. EDN: PMLLOO. DOI: https://doi.org/10.18101/2304-5728-2021-1-13-23.
  15. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Либроком, 2009. 782 с. EDN: QJVMAV.
  16. Васильев Ф. П. Методы оптимизации: Кн. 2. М.: МЦНМО, 2011. 434 с.
  17. Романенков А. М. Градиент в задаче управления процессами, описываемыми линейными псевдогиперболическими уравнениями // Диффер. уравн., 2024. Т. 60, №2. С. 224–236. EDN: QKNNLQ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124020068.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».