On determination of gradient in optimal control problems for frictionless mechanical oscillatory systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper investigates the problem of gradient computation for an optimal control algorithm applied to a distributed system. The mathematical model of the system is described by an initial-boundary value problem for a linear high-order hyperbolic partial differential equation. The study considers an oscillatory process without energy dissipation. The proposed model covers a wide class of applied problems, including vibrations of strings, beams, rods, and other one-dimensional elastic mechanical systems, as well as systems reducible to these cases. By using the method of integral estimates, we prove a uniqueness theorem for the solution and derive an explicit expression for the gradient of the minimized quadratic functional.

About the authors

Alexander S. Zinchenko

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Author for correspondence.
Email: zinchenkoas@mai.ru
ORCID iD: 0000-0001-7971-4572
SPIN-code: 7948-5040
Scopus Author ID: 59124941500
ResearcherId: AAJ-2633-2020
https://www.mathnet.ru/rus/person229294

Cand. Econom. Sci.; Associate Professor; Dept. of Mathematics

Russian Federation, 125993, Moscow, Volokolamskoe Shosse, 4

Aleksander A. Nekhaev

Federal Research Center “Computer Science and Control” of Russian Academy of Sciences

Email: ganzol177@gmail.com
ORCID iD: 0009-0004-2062-7967
ResearcherId: JMR-4736-2023
https://www.mathnet.ru/rus/person230881

Research Engineer; Dept. of Mathematical Modeling of Heterogeneous Systems

Russian Federation, 119333, Moscow, Vavilova str., 44/2

Alexander M. Romanenkov

Moscow Aviation Institute (National Research University); Federal Research Center “Computer Science and Control” of Russian Academy of Sciences

Email: romanaleks@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0700-8465
SPIN-code: 7586-0934
Scopus Author ID: 57196480014
ResearcherId: AAH-9530-2020
https://www.mathnet.ru/rus/person29785

Cand. Techn. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Mathematics; Senior Researcher; Dept. of Mathematical Modeling of Heterogeneous Systems

Russian Federation, 125993, Moscow, Volokolamskoe Shosse, 4; 119333, Moscow, Vavilova str., 44/2

References

  1. Barseghyan V. R. Optimal boundary control of a distributed heterogeneous vibrating system with given states at intermediate times, Comput. Math. Math. Phys., 2022, vol. 62, no. 12, pp. 2023–2032. EDN: RNFIXV. DOI: https://doi.org/10.1134/S096554252212003X.
  2. Kubyshkin V. A. Mobile control of vibrations in systems with distributed parameters, Autom. Remote Control, 2011, vol. 72, no. 10, pp. 2112–2122. EDN: PEDUVV. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117911100109.
  3. Egorov A. I., Znamenskaya L. N. Control of vibrations of coupled objects with distributed and lumped parameters, Comput. Math. Math. Phys., 2005, vol. 45, no. 10, pp. 1701–1718. EDN: LJHACF.
  4. Atamuratov A. G., Mikhailov I. E., Muravey L. A. The moment problem in control problems of elastic dynamic systems, Mekhatron., Avtomat., Upravl., 2016, vol. 17, no. 9, pp. 587–598 (In Russian). EDN: WMCIUZ. DOI: https://doi.org/10.17587/mau.17.587-598.
  5. Atamuratov A. Zh., Mikhailov I. E., Taran N. A. Numerical damping of oscillations of beams by using multiple point actuators, PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 2, pp. 5–15 (In Russian). EDN: XUGGAH. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.01.
  6. Evans L. K. Uravneniya s chastnymi proizvodnymi [Partial Differential Equations]. Novosibirsk, Tamara Rozhkovskaya, 2003, 562 pp. (In Russian)
  7. Alraddadi I., Chowdhury M. A., Abbas M. S., et al. Dynamical behaviors and abundant new soliton solutions of two nonlinear PDEs via an efficient expansion method in industrial engineering, Mathematics, 2024, vol. 12, no. 13, 2053. EDN: AWHEGO. DOI: https://doi.org/10.3390/math12132053.
  8. Arguchintsev A., Poplevko V. An optimal control problem by a hybrid system of hyperbolic and ordinary differential equations, Games, 2021, vol. 12, no. 1, 23. EDN: IXNDSP. DOI: https://doi.org/10.3390/g12010023.
  9. Barbu T. CNN-based temporal video segmentation using a nonlinear hyperbolic PDE-based multi-scale analysis, Mathematics, 2023, vol. 11, no. 1, 245. EDN: KEHSPX. DOI: https://doi.org/10.3390/math11010245.
  10. Khanfer A., Bougoffa L., Alhelali N. On the sixth-order beam equation of small deflection with variable parameters, Mathematics, 2025, vol. 13, no. 5, 727. EDN: AVNCCA. DOI: https://doi.org/10.3390/math13050727.
  11. Dimitrov N. D., Jonnalagadda J. M. Existence of positive solutions for a class of nabla fractional boundary value problems, Fractal Fract., 2025, vol. 9, no. 2, 131. EDN: SCNVOO. DOI: https://doi.org/10.3390/fractalfract9020131.
  12. Kozlova E. A. Control problem for the hyperbolic equation with the characteristics having the angular coefficients of the same sign, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2012, no. 1, pp. 243–247 (In Russian). EDN: PAEJSX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1046.
  13. Kozlova E. A. Boundary Control Problem for the Hyperbolic System, Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform., 2013, vol. 13, no. 1, pp. 51–56 (In Russian). EDN: SMXXRV. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-51-56.
  14. Arguchintsev A. V., Kedrin V. S., Kedrina M. S. Variational optimality condition in the control problem of hyperbolic equations with dynamic boundary conditions, Bull. Buryat State Univ. Math., Inform., 2021, no. 1, pp. 13–23 (In Russian). EDN: PMLLOO. DOI: https://doi.org/10.18101/2304-5728-2021-1-13-23.
  15. Samarskiy A. A., Vabishchevich P. N. Vychislitel’naya teploperedacha [Computational Heat Transfer]. Moscow, Librokom, 2014, 784 pp. (In Russian). EDN: QJVMAV.
  16. Vasil’ev F. P. Metody optimizatsii [Optimization Methods], Part 2. Moscow, Moscow Center for Continuous Mathematical Education, 2011, 434 pp. (In Russian)
  17. Romanenkov A. M. Gradient in the problem of controlling processes described by linear pseudohyperbolic equations, Differ. Equ., 2024, vol. 60, no. 2, pp. 215–226. EDN: FGNUPM. DOI: https://doi.org/10.1134/S001226612402006X.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».