Email this article Asymptotic analysis of solutions of a nonlinear problem of unsteady heat conduction of layered anisotropic inhomogeneous shells under boundary conditions of the first kind on the front surfaces
- Authors: Yankovskii A.P1
-
Affiliations:
- Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 18, No 1 (2014)
- Pages: 168-185
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20748
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1281
- ID: 20748
Cite item
Full Text
Abstract
The heat conduction problem is formulated for the layered shells consisting of heatsensitive anisotropic inhomogeneous layers, with boundary conditions of general form. The heat sensitivity of the material layers is described by the linear dependence of their thermophysical characteristics on temperature. The equation of heat conduction, boundary conditions and conditions of thermal conjugations on the boundaries of the contact between the layers are written in the dimensionless form. Two small parameters in dimensionless ratios are defined: thermophysical parameter characterizing the degree of thermal sensitivity of the material layers and geometrical parameter characterizing the relative shell thickness. Sequential recursion of dimensionless ratios is carry out, first on thermophysical small parameter, and then on the geometrical parameter. The first type of recursion allowed to linearize the problem of heat conduction. On the basis of the second type of recursion the exterior asymptotic expansion of the solution is built for the problem of nonstationary heat conduction of layered anisotropic heterogeneous shells with boundary conditions of the first kind on the facial surfaces. The obtained two-dimensional governing equation is analyzed. The asymptotic properties of solutions of the problem of heat conductivity are investigated.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Andrey P Yankovskii
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: lab4nemir@rambler.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Leading Research Scientist, Lab. of Fast Processes Physics 4/1, Institutskaya st., Novosibirsk, 630090, Russian Federation
References
- Ю. М. Тарнопольский, И. Г. Жигун, В. А. Поляков, Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник, М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
- Ю. М. Тарнапольский, А. В. Розе, И. Г. Жигун, Г. М. Гуняев, “Конструкционные особенности материалов, армированных высокомодульными волокнами” // Механика полимеров, 1971. No 4. С. 676-685.
- Yu. M. Tarnopol’skii, A. V. Roze, I. G. Zhigun, G. M. Gunyaev, “Structural characteristics of materials reinforced with high-modulus fibers” // Polymer Mechanics, 1971. vol. 7, no. 4. pp. 600-609. doi: 10.1007/BF00855201.
- Д. В. Дедков, А. А. Ташкинов, “Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с локальными технологическими дефектами при чистом формоизменении” // Вычислительная механика сплошных сред, 2013. No 6. С. 103-109 doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.1.13.
- M. H. Mohamed, A. E. Bogdanovich, L. C. Dickinson, J. N. Singletary, R. R. Lienhart, “A new generation of 3D woven fabric performs and composites” // SAMPE Journal, 2001. vol. 37, no. 3. pp. 3-17.
- Ю. В. Немировский, Н. А. Фёдорова, “Исследование рациональных структур криволинейного армирования в полярной системе координат” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. No 1(30). С. 233-244. doi: 10.14498/vsgtu1164.
- Й. Шустер, Д. Гейдер, К. Шарп, М. Глования, “Измерение и моделирование теплопроводности трехмерных тканых композитов” // Меxаника композитныx матеpиалов, 2009. Т. 45, No 2. С. 241-254.
- J. Schuster, D. Heider, K. Sharp, M. Glowania, “Measuring and modeling the thermal conductivities of three-dimensionally woven fabric composites” // Mechanics of Composite Materials, 2009. vol. 45, no. 2. pp. 165-174. doi: 10.1007/s11029-009-9072-y.
- Э. М. Карташов, В. А. Кудинов, Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости, М.: Либроком, 2012. 656 с.
- В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков, Механика многослойных конструкций, М.: Машиностроение, 1980. 375 с.
- О. В. Биткина, “Методы исследования влияния технологических погрешностей на напряженно-деформируемое состояние многослойных композитных панелей” // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2012. Т. 14, No 4(2). С. 569-576.
- О. В. Биткина, “Экспериментальное исследование влияния технологических факторов на формоизменение многослойных панелей из композиционных материалов” // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки, 2013. No 1(37). С. 99-110.
- А. П. Янковский, “Асимптотический анализ решения нелинейной задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных оболочек при смешанных граничных условиях на лицевых поверхностях” // Инженерно-физический журнал, 2013. Т. 86, No 6. С. 1263-1273.
- A. P. Yankovskii, “Asymptotic Analysis of Solution of a Nonlinear Problem of Nonstationary Heat Conduction of Lamellar Anisotropic Inhomogeneous Shells with Mixed Boundary Conditions on Faces” // J. Eng. Phys. Thermophys., 2013. vol. 86, no. 6. pp. 1344-1354. doi: 10.1007/s10891-013-0959-z.
- Н. М. Беляев, А. А. Рядно, Методы теории теплопроводности. Т. 1, М.: Высшая школа, 1982. 327 с.
- В. А. Кудинов, И. В. Кудинов, Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности, ред. Э. М. Карташов, М.: Либроком, 2012. 280 с.
- Б. Е. Неймарк, Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справочник, М.-Л.: Энергия, 1967. 238 с.
- В. Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер, С. Г. Нечаев, И. Е. Иванов, Л. М. Матюхин, К. А. Морозов, Теплотехника, ред. В. Н. Луканин, М.: Высшая школа, 2003. 671 с.
- Е. И. Зино, Э. А. Тропп, Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупругости, Л.: Ленингр. ун-т, 1978. 224 с.
- А. М. Ильин,, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, М.: Наука, 1989. 336 с.
- A. M. Ilin, Matching of asymptotic expansions of solutions of boundary value problems / Translations of Mathematical Monographs, vol. 102, Providence, RI, American Mathematical Society, 1992, ix+279 pp.
- Н. М. Беляев, А. А. Рядно, Методы теории теплопроводности. Т. 2, М.: Высшая школа, 1982. 304 с.
- Ю. Н. Работнов, Ползучесть элементов конструкций, М.: Физматгиз, 1966. 752 с.
- А. К. Малмейстер, В. П. Тамуж, Г. А. Тетерс, Сопротивление полимерных и композитных материалов, Рига: Зинатне, 1980. 571 с.
- В. В. Карпов, Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. Т. 1: Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения, М.: Физматлит, 2010. 288 с.
- В. В. Карпов, А. А. Семенов, “Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения” // Инженерно-строительный журнал, 2013. No 5(40). С. 100-106. doi: 10.5862/mce.40.11.
Supplementary files
