Разработка методов идентификации параметров дифференциальных уравнений с дробной производной Римана-Лиувилля

Предложены методы определения параметров дифференциальных уравнений c дробными производными Римана-Лиувилля порядка $\alpha \in (1, 2)$ по значениям ординат процесса на примере уравнения Баррета. В основе предложенных методов лежит построение для дифференциального уравнения дробного порядка линейно-параметрической дискретной модели, коэффициенты которой некоторым образом связаны с искомыми параметрами дифференциального уравнения с дробными производными. Рассмотрены различные подходы к определению соотношений между параметрами уравнения и коэффициентами дискретной модели. Получены формулы, связывающие коэффициенты линейно-параметрической дискретной модели и параметры задачи типа Коши для дробного дифференциального уравнения, подлежащие определению. Описан алгоритм метода, позволяющего свести решение исходной задачи параметрической идентификации к вычислению среднеквадратических оценок коэффициентов линейно-параметрической дискретной модели. Численные исследования погрешности оценивания параметров дробного дифференциального уравнения при помощи предложенных методов позволяют судить о высокой точности полученных оценок.

дробные дифференциальные операторы, параметрическая идентификация, линейно-параметрическая дискретная модель, разностное уравнение