Generalized integral Laplace transform and its application to solving some integral equations


Cite item

Full Text

Abstract

We present integral transforms $\widetilde {\mathcal L}\left\{f(t);x\right\}$ and $\widetilde {\mathcal L}_{\gamma_1,\gamma_2,\gamma} \left\{f(t);x\right\}$, generalizing the classical Laplace transform. The $(\tau, \beta)$-generalized confluent hypergeometric functions are the kernels of these integral transforms. At certain values of the parameters these transforms coincides with the famous classical Laplace transform. The inverse formula for the transforms is given. The convolution theorem for transform $\widetilde {\mathcal L}\left\{f(t);x\right\}$ is proven. Volterra integral equations of the first kind with core containing the generalized confluent hypergeometric function ${\mathstrut}_1\Phi{\mathstrut}_1^{\tau,\beta}(a;c;z)$ are considered. The above equation is solved by the method of integral transforms. The treatment of integral transforms is applied to get the desired solution of the integral equation. The solution is obtained in explicit form.

About the authors

Svetlana M Zaikina

Samara State Technical University

Email: svetzai@inbox.ru
Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

  1. A. Erdélyi, Tables of Integral Transforms (Bateman Manuscript Project), New York, McGraw-Hill, 1954 (vol. 1, Moscow, Nauka, 1969; vol. 2, Moscow, Nauka, 1970 [Russian translation]).
  2. В. А. Диткин, А. П. Прудников, Интегральные преобразования и операционное исчисление, М.: Наука, 1974. 542 с.
  3. V. A. Ditkin, A. P. Prudnikov, Integral transforms and operational calculus / International series of monographs in pure and applied mathematics, vol. 78, Oxford, New York, Pergamon Press, 1965, xi+529 pp.
  4. A. A. Kilbas, M. Saigo, H-Transforms: Theory and Applications / Series on Analytic Methods and Special Functions, vol. 9, Boca Raton, CRC Press, 2004, xii+389 pp.
  5. I. N. Sneddon, The use of integral transforms, New York etc., McGraw-Hill Book Comp., 1972, xii+539 pp.
  6. Н. О. Вiрченко, Парнi (N -арнi) iнтегральнi рiвняння, Киïв Задруга, 2009. 476 с.
  7. N. Virchenko, “On the generalized confluent hypergeometric function and its applications” // Fract. Calc. Appl. Anal., 2006. vol. 9, no. 2. pp. 101-108.
  8. E. M. Wright, “The Asymptotic Expansion of the Generalized Hypergeometric Function” // J. London Math. Soc., 1935. vol. s1-10, no. 4. pp. 286-293. doi: 10.1112/jlms/s1-10.40.286.
  9. О. А. Репин, С. М. Заикина, “Некоторые новые обобщенные интегральные преобразования и их применение в теории дифференциальных уравнений” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. No 2(23). С. 8-16. doi: 10.14498/vsgtu913.
  10. N. Virchenko, S. L. Kalla, S. Zaikina, “On some generalized integral transforms” // Handronic Journal, 2009. vol. 32, no. 5. pp. 539-548.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».