Methodological aspects of teaching schoolchildren to solve mathematical problems of increased complexity

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Various solutions to mathematical problems can cause certain difficulties for schoolchildren. The use of a scheme allowing to organize and systematize the search for a solution to a problem makes it possible to ensure the interaction of participants in the educational process, aimed at creative initiative, mathematical intuition, activity, and independence in reasoning. The result is the ability of the student to solve various problems individually. The goal is to substantiate a step-by-step scheme for solving the problem for its application in the process of teaching mathematics to schoolchildren. The system and activity approach compose the research base. The work used such methods as generalization, systematization, classification, analysis of domestic and foreign studies. Russian and foreign researchers in their works divide the activity of schoolchildren in solving problems into separate stages, which contributes to the formation of the main methods of action aimed at obtaining educational results. The proposed schemes differ in content, as well as in the number of allocated stages.. Generalization and systematization of the studied experience made it possible to modify them taking into account the needs of the participants in the educational process. During training, the task of increased complexity is solved not only by the student, but also by the teacher. The above scheme summarizes their activities, makes it possible not only to analyze the problem, but also to characterize the methodological and methodological aspects of the solution. Accordingly, it includes the following stages: analytical, schematic, methodological, descriptive, verification, research, methodical. At the analytical and schematic stages, the actual search for a solution to the problem is carried out, its main content is represented using mathematical models and various schemes. At the methodological stage, the task is characterized from the point of view of the methods used and the mental operations used. The descriptive and verification stages are directed by recording the problem solution and his validate that includes logical, computing and other mistakes. During the research phase, an analysis of the conditions of the problem is carried out, the existence of its solution is determined when they change. The methodological stage enables the teacher to generalize and systematize issues related to learning to solve a problem. The scheme considered in this paper systematizes and structures the activities of both the teacher and students in solving problems for the gradual formation of the ability to search for it.

About the authors

Natalia Vladimirovna Leonteva

Glazov State Pedagogical Institute by V. G. Korolenko

Email: nikitina_nata@mail.ru
ul. Pervomayskaya, 25, Glazov, Russian Federation, 427621

References

  1. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. URL: https://docs.cntd.ru/document/499067348 (дата обращения: 15.09.2022).
  2. Гриншпон Я. С., Подстригич А. Г. Особенности обучения школьников решению задач повышенной сложности по математике // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2015. Вып. 8 (161). С. 48–52.
  3. Нахман А. Д. Задачный подход как технологическая основа процесса обучения математике // Международный журнал экспериментального образования. 2018. № 2. С. 34–39.
  4. Далингер В. А., Пустовит Е. А. Роль и место задач в формировании учебно-исследовательской компетентности учащихся школы // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. 2012. № 2. С. 51–55.
  5. Клековкин Г. А., Максютин А. А. Задачный подход в обучении математике. М.; Самара: СФ ГОУ ВПО МГПУ, 2009. 184 с.
  6. Jäder J., Sidenvall J., Sumpter L. Students’ Mathematical Reasoning and Beliefs in Non-routine Task Solving // Int. J. of Sci. and Math. Educ. 2017. Vol. 15. Р. 759–776. https://doi.org/10.1007/s10763-016-9712-3
  7. Пойа Д. Как решать задачу / пер. с англ. В. Г Звонаревой и Д. Н. Белла. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1961. 208 с.
  8. Acuña A. M. Polya and GeoGebra: A dynamic approach to problem solving // European Journal of Science and Mathematics Education. 2014. Vol. 2 (2A). Р. 231–235. https://doi.org/10.30935/scimath/9649
  9. Костюченко Р. Ю. Методика обучения учащихся решению математических задач: содержание этапов решения // Вестник Сибирского института бизнеса и информационных технологий. 2018. № 4 (28). С. 117–123.
  10. Васильева Г. Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе. Пермь: ПГПУ, 2009. 136 с.
  11. Jiang Y., Gong T., Saldivia L. E. et al. Using process data to understand problem-solving strategies and processes for drag-anddrop items in a large-scale mathematics assessment // Large-scale Assess Educ. 2021. Vol. 9, № 2. https://doi.org/10.1186/s40536-021-00095-4
  12. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1989. 196 с.
  13. Попов H. И., Яковлева Е. В. Использование метода схематизации при обучении студентов и школьников математике // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 74–87. doi: 10.34130/1992-2752_2020_4_ 74
  14. Jacinto H., Carreira S. Knowledge for teaching mathematical problem-solving with technology: An exploratory study of a mathematics teacher’s proficiency // European Journal of Science and Mathematics Education. 2023. Vol. 11 (1). Р. 105–122. https://doi.org/10.30935/scimath/12464
  15. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / пер. с англ. В. С. Бермана; под ред. И. М. Яглома. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. 452 с.
  16. Тестов В. А. О некоторых видах метапредметных результатов обучения математике // Образование и наука. 2016. № 1 (130). С. 4–20. doi: 10.17853/1994-5639-2016-1-4-20
  17. Берникова И. К. Схемы как средства организации мышления в процессе обучения математике // Вестник Омского университета. 2015. № 1. С. 23–27.
  18. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. 144 с.
  19. Иванова Т. А., Ульянова И. В. Методика работы с задачей на уроке математики в контексте ФГОС ООО нового поколения // Подготовка будущего учителя к проектированию современного урока / под ред. Н. В. Кузнецовой, Е. В. Белоглазовой. Саранск, 2016. С. 207–225.
  20. Аксёнов А. А., Николаев В. А. Методические приемы объяснения в процессе обучения логическому поиску решения школьных математических задач // Ученые записки Орловского государственного университета. 2021. № 2 (91). С. 135–139.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».