Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 86, № 5 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 10
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/issue/view/7558
Статьи
Сергей Петрович Коновалов (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):3-4
3-4
Оценки интегралов от производных рациональных функций в многосвязных областях на плоскости
Аннотация
Получены оценки интегралов от производных рациональных функций в многосвязных областях на плоскости, а также точный порядок роста интеграла модуля производной конечного произведения Бляшке в единичном круге. Результаты Е. П. Долженко об интегралах от модулей производных рациональных функций распространены на более широкие классы областей, а именно, на области, ограниченные спрямляемыми кривыми без внутренних нулевых углов. Показана точность полученных результатов.Библиография: 22 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):5-17
5-17
Модификация конструкции Пуанкаре и ее применение в $CR$-геометрии гиперповерхностей в $\mathbf{C}^4$
Аннотация
Обобщение гомологического оператора Пуанкаре – модифицированная конструкция Пуанкаре – ранее была использована для оценки размерности группы локальных автоморфизмов произвольного ростка вещественно аналитической гиперповерхности пространства $\mathbf{C}^3$. В настоящей работе для гиперповерхности в $\mathbf{C}^4$ доказана следующая альтернатива: либо эта размерность бесконечна, либо она не превосходит $24$-х. При этом $24$ реализуется лишь для невырожденной гиперквадрики (одной из двух). Если гиперповерхность $2$-невырождена в точке общего положения, то оценку можно улучшить до $17$, а если $3$-невырождена, то до $20$.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):18-42
18-42
О классификации потоков Морса–Смейла на проективно-подобных многообразиях
Аннотация
Решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности.Библиография: 27 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):43-72
43-72
73-96
О разрешимости полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях
Аннотация
Работа посвящена вопросам разрешимости в классе слабых решений одного класса полулинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка на произвольных замкнутых многообразиях. Эти уравнения являются неоднородными аналогами стационарного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера и имеют важное значение как с прикладной, так и общематематической точек зрения.Библиография: 11 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):97-115
97-115
Эволюционные силовые биллиарды
Аннотация
Введен новый класс интегрируемых биллиардов, названный эволюционными силовыми биллиардами. Они зависят от параметра и меняют свою топологию с ростом энергии (времени). Доказано, что они реализуют некоторые важные интегрируемые системы с двумя степенями свободы сразу на всем симплектическом четырехмерном фазовом многообразии, а не только на отдельных изоэнергетических $3$-поверхностях. Таковы, например, случай Эйлера и случай Лагранжа. Доказано также, что эти две известные системы “биллиардно эквивалентны”, несмотря на то, что первая из них квадратично интегрируема, а вторая допускает линейный интеграл.Библиография: 74 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):116-156
116-156
О суммируемых решениях одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой
Аннотация
В работе исследуется один класс нелинейных интегральных уравнений с некомпактным монотонным оператором Гаммерштейна–Немыцкого на всей числовой прямой. Данный класс уравнений находит широкое применение в различных областях естествознания. В частности, такие уравнения возникают в математической биологии и в теории переноса излучения. Доказывается конструктивная теорема существования неотрицательного нетривиального суммируемого и ограниченного решения. Изучается также асимптотическое поведение решения на $\pm\infty$. В конце работы приведены конкретные примеры указанных уравнений, удовлетворяющие всем условиям доказанной теоремы существования. В одном важном частном случае удается также доказать теорему единственности в определенном классе существенно ограниченных функций.Библиография: 13 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):157-168
157-168
О проблеме делителей Карацубы
Аннотация
В работе получена верхняя оценка для суммы $\Phi_a(x) = \sum_{p\le x}1/(\tau(p+a))$ при $x\to +\infty$, где $\tau(n)$ – функция делителей, $a\ge 1$ – фиксированное целое число, а $p$ пробегает подряд идущие простые числа.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):169-196
169-196
Об одном продвижении в доказательстве гипотезы о мероморфных решениях уравнений типа Брио–Буке
Аннотация
Исследованы целые решения (решения, являющиеся целыми функциями) для дифференциальных уравнений вида $P(y,y^{(n)})=0$, где $P$ – многочлен с комплексными коэффициентами, $n$ – натуральное число. Показано, что при некоторых ограничениях на $P$ все целые решения таких уравнений являются либо многочленами, либо функциями вида $e^{-L\beta z}Q(e^{\beta z})$, где $L$ – целое неотрицательное, $\beta$ – комплексное, $Q$ – многочлен с комплексными коэффициентами. Тем самым подтверждена справедливость известной гипотезы А. Э. Ерёменко о мероморфных решениях автономных уравнений типа Брио–Буке для целых решений в невырожденном случае.Библиография: 12 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(5):197-208
197-208