Об аналоге задачи Гельфонда для разложений Островского
- Авторы: Жукова А.А.1, Шутов А.В.2
-
Учреждения:
- Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Владимирский филиал
- Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
- Выпуск: Том 89, № 2 (2025)
- Страницы: 25-44
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/303945
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9633
- ID: 303945
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе рассмотрен аналог задачи А. О. Гельфонда о распределении сумм цифр $b$-ичных разложений натуральных чисел по арифметическим прогрессиям. Вместо $b$-ичных разложений рассматриваются разложения в систему счисления Островского, связанную с произвольным иррациональным $\alpha$. Библиография: 12 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Алла Адольфовна Жукова
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Владимирский филиал
Автор, ответственный за переписку.
Email: georg967@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Антон Владимирович Шутов
Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
Email: a1981@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- A. O. Gelfond, “Sur les nombres qui ont des proprietes additives et multiplicatives donnees”, Acta Arith., 13:3 (1968), 259–265
- N. J. Fine, “The distribution of the sum of digits $(operatorname{mod}p)$”, Bull. Amer. Math. Soc., 71:4 (1965), 651–652
- C. Mauduit, J. Rivat, “Sur un problème de Gelfond: la somme des chiffres des nombres premiers”, Ann. of Math. (2), 171:3 (2010), 1591–1646
- M. Drmota, C. Mauduit, J. Rivat, “The sum-of-digits function of polynomial sequences”, J. Lond. Math. Soc. (2), 84:1 (2011), 81–102
- M. Lamberger, J. W. Thuswaldner, “Distribution properties of digital expansions arising from linear recurrences”, Math. Slovaca, 53:1 (2003), 1–20
- A. Ostrowsky, “Bemerkungen zur Theorie der Diophantischen Approximationen”, Abh. Math. Semin. Univ. Hambg., 1:1 (1922), 77–98
- J. Coquet, G. Rhin, Ph. Toffin, “Representations des entiers naturels et independance statistique. II”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 31:1 (1981), 1–15
- J. Coquet, G. Rhin, Ph. Toffin, “Fourier–Bohr spectrum of sequences related to continued fractions”, J. Number Theory, 17:3 (1983), 327–336
- D. Sharma, “Joint distribution in residue classes of the base-$q$ and Ostrowski digital sums”, Unif. Distrib. Theory, 14:2 (2019), 1–26
- А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Об аналоге задачи Гельфонда для обобщенных разложений Цеккендорфа”, Чебышевский сб., 22:2 (2021), 104–120
- T. Stoll, “Combinatorial constructions for the Zeckendorf sum of digits of polynomial values”, Ramanujan J., 32:2 (2013), 227–243
- M. Drmota, J. Gajdosik, “The parity of the sum-of-digits-function of generalized Zeckendorf representations”, Fibonacci Quart., 36:1 (1998), 3–19
Дополнительные файлы
