О логиках доказуемости арифметики Нибергалля
- Авторы: Дворкин Л.В.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 88, № 3 (2024)
- Страницы: 61-100
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/257716
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9524
- ID: 257716
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
К. Г. Нибергалль предложил простой пример негёделевой арифметической теории $\mathrm{NA}$, в которой доказуема естественная формализация утверждения о собственной непротиворечивости. В настоящей работе рассмотрена логика доказуемости $\mathrm{NA}$ относительно арифметики Пеано. Для нее описан класс конечных шкал Крипке и установлена теорема о полноте. Для консервативного расширения данной логики в языке с дополнительной пропозициональной константой получена конечная аксиоматизация. Также рассмотрены истинностная логика доказуемости $\mathrm{NA}$ и логика доказуемости $\mathrm{NA}$ относительно самой $\mathrm{NA}$. Описаны классы моделей Крипке, относительно которых данные логики полны. Установлена $\mathrm{PSpace}$-полнота проблемы выводимости в перечисленных логиках и описаны их замкнутые фрагменты. Для логики доказуемости $\mathrm{NA}$ относительно арифметики Пеано установлено отсутствие интерполяционного свойства Крейга.Библиография: 19 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Лев Вениаминович Дворкин
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
ORCID iD: 0009-0001-3117-1318
без ученой степени, без звания
Список литературы
- K.-G. Niebergall, ““Natural” representations and extensions of Gödel's second theorem”, Logic colloquium '01, Lect. Notes Log., 20, Assoc. Symbol. Logic, Urbana, IL, 2005, 350–368
- S. Feferman, “Arithmetization of metamathematics in a general setting”, Fund. Math., 49 (1960), 35–92
- G. Kreisel, “A survey of proof theory”, J. Symb. Log., 33:3 (1968), 321–388
- D. E. Willard, “Self-verifying axiom systems, the incompleteness theorem and related reflection principles”, J. Symb. Log., 66:2 (2001), 536–596
- F. Pakhomov, A weak set theory that proves its own consistency, 2019
- S. N. Artemov, L. D. Beklemishev, “Provability logic”, Handb. Philos. Log., 13, 2nd ed., Kluwer, Dordrecht, 2005, 189–360
- C. Smorynski, Self-reference and modal logic, Universitext, Springer-Verlag, New York, 1985, xii+333 pp.
- G. Boolos, The logic of provability, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, xxxvi+276 pp.
- R. M. Solovay, “Provability interpretations of modal logic”, Israel J. Math., 25:3-4 (1976), 287–304
- A. Visser, “Peano's smart children: a provability logical study of systems with built-in consistency”, Notre Dame J. Form. Log., 30:2 (1989), 161–196
- V. Yu. Shavrukov, “On Rosser's provability predicate”, Z. Math. Logik Grundlag. Math., 37:19-22 (1991), 317–330
- V. Yu. Shavrukov, “A smart child of Peano's”, Notre Dame J. Form. Log., 35:2 (1994), 161–185
- Л. Д. Беклемишев, “Схемы рефлексии и алгебры доказуемости в формальной арифметике”, УМН, 60:2(362) (2005), 3–78
- K. N. Ignatiev, “On strong provability predicates and the associated modal logics”, J. Symb. Log., 58:1 (1993), 249–290
- Г. К. Джапаридзе, Модально-логические средства исследования доказуемости, Дисс. … канд. филос. наук, МГУ, М., 1986, 177 с.
- Г. К. Джапаридзе, “Полимодальная логика доказуемости”, Интенсиональные логики и логическая структура теорий (Телави, 1985), Мецниереба, Тбилиси, 1988, 16–48
- A. Chagrov, M. Zakharyaschev, Modal logic, Oxford Logic Guides, 35, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1997, xvi+605 pp.
- L. D. Beklemishev, “Kripke semantics for provability logic GLP”, Ann. Pure Appl. Logic, 161:6 (2010), 756–774
- I. Shapirovsky, “PSPACE-decidability of Japaridze's polymodal logic”, Advances in modal logic, v. 7, College Publications, London, 2008, 289–304
Дополнительные файлы
