Алгебро-геометрический подход к построению полугамильтоновых систем гидродинамического типа

Обложка
  • Авторы: Глухов Е.В.1,2,3, Мохов О.И.1,2,3
  • Учреждения:
    1. Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
    3. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
  • Выпуск: Том 87, № 6 (2023)
  • Страницы: 35-48
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/147914
  • DOI: https://doi.org/10.4213/im9303
  • ID: 147914

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Алгебро-геометрическими методами построен класс полугамильтоновых диагональных систем гидродинамического типа. Для таких систем по алгебро-геометрическим данным построены гидродинамические интегралы и гидродинамические симметрии. Кроме того, выяснено, какие алгебро-геометрические данные выделяют в этом классе гамильтоновы диагональные системы с гамильтоновыми структурами, задаваемыми плоскими метриками (локальными скобками Дубровина–Новикова) и метриками постоянной кривизны (нелокальными скобками Мохова–Ферапонтова). Библиография: 27 наименований.

Об авторах

Евгений Владимирович Глухов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: evgeniy.glukhov.eg@gmail.com

Олег Иванович Мохов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: mokhov@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Список литературы

  1. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм одномерных систем гидродинамического типа и метод усреднения Боголюбова–Уизема”, Докл. АН СССР, 270:4 (1983), 781–785
  2. С. П. Царeв, “Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 1048–1068
  3. J. Haantjes, “On $X_m$-forming sets of eigenvectors”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 58, Indag. Math., 17 (1955), 158–162
  4. A. Nijenhuis, “$X_{n-1}$-forming sets of eigenvectors”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 54, Indag. Math., 13 (1951), 200–212
  5. О. И. Мохов, “О метриках диагональной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 171–182
  6. М. В. Павлов, С. И. Свинолупов, Р. А. Шарипов, “Инвариантный критерий гидродинамической интегрируемости”, Функц. анализ и его прил., 30:1 (1996), 18–29
  7. О. И. Мохов, Е. В. Ферапонтов, “О нелокальных гамильтоновых операторах гидродинамического типа, связанных с метриками постоянной кривизны”, УМН, 45:3(273) (1990), 191–192
  8. Е. В. Ферапонтов, “Дифференциальная геометрия нелокальных гамильтоновых операторов гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 25:3 (1991), 37–49
  9. О. И. Мохов, “Римановы инварианты полупростых нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа и согласованные метрики”, УМН, 65:6(396) (2010), 189–190
  10. О. И. Мохов, “О согласованных метриках и диагонализуемости нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа”, ТМФ, 167:1 (2011), 3–22
  11. О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164
  12. V. E. Zakharov, “Description of the $n$-orthogonal curvilinear coordinate systems and Hamiltonian integrable systems of hydrodynamic type. I. Integration of the Lame equations”, Duke Math J., 94:1 (1998), 103–139
  13. V. Zakharov, “Application of inverse scattering method to problems of differential geometry”, The legacy of the inverse scattering transform in applied mathematics (South Hadley, MA, 2001), Contemp. Math., 301, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, 15–34
  14. И. М. Кричевер, “Алгебро-геометрические $n$-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности”, Функц. анализ и его прил., 31:1 (1997), 32–50
  15. Д. А. Бердинский, И. П. Рыбников, “Об ортогональных криволинейных системах координат в пространствах постоянной кривизны”, Сиб. матем. журн., 52:3 (2011), 502–511
  16. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения плоских диагональных метрик специального вида”, УМН, 74:4(448) (2019), 185–186
  17. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения подмногообразий с плоской нормальной связностью и голономной сетью линий кривизны”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 26–37
  18. А. Е. Миронов, И. А. Тайманов, “Ортогональные криволинейные системы координат, отвечающие сингулярным спектральным кривым”, Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ, Сборник статей, Труды МИАН, 255, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 180–196
  19. O. Mokhov, “Symplectic and Poisson geometry on loop spaces of manifolds and nonlinear equations”, Topics in topology and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 170, Adv. Math. Sci., 27, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 121–151
  20. O. Mokhov, “Poisson and symplectic geometry on loop spaces of smooth manifolds”, Geometry from the Pacific Rim (Singapore, 1994), Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1997, 285–309
  21. О. И. Мохов, “Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы”, УМН, 53:3(321) (1998), 85–192
  22. О. И. Мохов, Е. В. Ферапонтов, “Уравнения ассоциативности двумерной топологической теории поля как интегрируемые гамильтоновы недиагонализуемые системы гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 62–72
  23. E. V. Ferapontov, O. I. Mokhov, “On the Hamiltonian representation of the associativity equations”, Algebraic aspects of integrable systems, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 26, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997, 75–91
  24. E. V. Ferapontov, O. I. Mokhov, “The equations of the associativity as hydrodynamical type system: Hamiltonian representation and integrability”, Nonlinear physics: theory and experiment (Lecce, 1995), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1996, 104–115
  25. E. V. Ferapontov, C. A. P. Galvão, O. I. Mokhov, Y. Nutku, “Bi-Hamiltonian structure in 2-d field theory”, Comm. Math. Phys., 186:3 (1997), 649–669
  26. О. И. Мохов, Н. А. Стрижова, “Классификация уравнений ассоциативности, обладающих гамильтоновой структурой типа Дубровина–Новикова”, УМН, 73:1(439) (2018), 183–184
  27. О. И. Мохов, Н. А. Павленко, “Классификация уравнений ассоциативности, обладающих гамильтоновым оператором первого порядка”, ТМФ, 197:1 (2018), 124–137

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Глухов Е.В., Мохов О.И., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».