Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде

Обложка
  • Авторы: Бекмаганбетов К.А.1,2, Чепыжов В.В.3, Чечкин Г.А.4,5
  • Учреждения:
    1. Казахстанский филиал Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
    2. Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан
    3. Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
    4. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
    5. Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН
  • Выпуск: Том 86, № 6 (2022)
  • Страницы: 47-78
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133887
  • DOI: https://doi.org/10.4213/im9163
  • ID: 133887

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается система уравнений реакции–диффузии в перфорированной области с быстро осциллирующими членами в самих уравнениях и в граничных условиях. Не предполагается выполнение условий теоремы единственности для соответствующей начально-краевой задачи. При этом доказана сильная сходимость траекторных аттракторов этой системы к траекторным аттракторам усредненной системы реакции–диффузии со “странным членом” (потенциалом).Библиография: 56 наименований.

Об авторах

Куаныш Абдрахманович Бекмаганбетов

Казахстанский филиал Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова; Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан

Email: bekmaganbetov-ka@yandex.ru

Владимир Викторович Чепыжов

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук

Email: chep@iitp.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Григорий Александрович Чечкин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН

Email: chechkin@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. К. А. Бекмаганбетов, Г. А. Чечкин, В. В. Чепыжов, “Усреднение аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде”, Проблемы матем. анализа, 112 (2021), 35–50
  2. В. А. Марченко, Е. Я. Хруслов, Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Наукова думка, Киев, 1974, 729 с.
  3. D. Cioranescu, F. Murat, “Un terme etrange venu d'ailleurs”, Nonlinear partial differential equations and their applications, Collège de France seminar (Paris, 1979/1980), v. 2, Res. Notes in Math., 60, Pitman, Boston, MA–London, 1982, 98–138
  4. D. Cioranescu, J. Saint Jean Paulin, “Homogenization in open sets with holes”, J. Math. Anal. Appl., 71:2 (1979), 590–607
  5. D. Cioranescu, P. Donato, “On a Robin problem in perforated domains”, Homogenization and applications to material sciences (Nice, 1995), GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., 9, Gakkōtosho, Tokyo, 1995, 123–135
  6. C. Conca, P. Donato, “Non-homogeneous Neumann problems in domains with small holes”, RAIRO Model. Math. Anal. Numer., 22:4 (1988), 561–607
  7. А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей”, Сиб. матем. журн., 39:4 (1998), 730–754
  8. Homogenization and porous media, Interdiscip. Appl. Math., 6, ed. U. Hornung, Springer-Verlag, New York, 1997, xvi+275 pp.
  9. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  10. V. A. Marchenko, E. Ya. Khruslov, Homogenization of partial differential equations, Prog. Math. Phys., 46, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2006, xiv+398 pp.
  11. О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, А. С. Шамаев, Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред, Изд-во Моск. ун-та, М., 1990, 312 с.
  12. Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, eds. E. Sanchez-Palencia, A. Zaoui, Springer, Berlin, 1987, x+397 pp.
  13. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  14. А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Усреднение. Методы и приложения, Белая серия в математике и физике, 3, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2007, 264 с.
  15. A. Bensoussan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, Stud. Math. Appl., 5, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1978, xxiv+700 pp.
  16. N. Bakhvalov, G. Panasenko, Homogenisation: averaging processes in periodic media. Mathematical problems in the mechanics of composite materials, Math. Appl. (Soviet Ser.), 36, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1989, xxxvi+366 pp.
  17. K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, “Attractors and a “strange term” in homogenized equation”, C. R. Mecanique, 348:5 (2020), 351–359
  18. K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, “Strong convergence of trajectory attractors for reaction-diffusion systems with random rapidly oscillating terms”, Commun. Pure Appl. Anal., 19:5 (2020), 2419–2443
  19. K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, ““Strange term” in homogenization of attractors of reaction-diffusion equation in perforated domain”, Chaos Solitons Fractals, 140 (2020), 110208, 8 pp.
  20. А. В. Бабин, М. И. Вишик, Аттракторы эволюционных уравнений, Наука, M., 1989, 296 с.
  21. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, Attractors for equations of mathematical physics, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 49, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xii+363 pp.
  22. R. Temam, Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, Appl. Math. Sci., 68, Springer-Verlag, New York, 1988, xvi+500 pp.
  23. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 2-е изд., Физматгиз, М., 1958, 408 с.
  24. J. K. Hale, S. M. Verduyn Lunel, “Averaging in infinite dimensions”, J. Integral Equations Appl., 2:4 (1990), 463–494
  25. А. А. Ильин, “Усреднение диссипативных динамических систем с быстро осциллирующими правыми частями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 15–58
  26. A. A. Ilyin, “Global averaging of dissipative dynamical systems”, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5), 22 (1998), 165–191
  27. M. Efendiev, S. Zelik, “Attractors of the reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients and their homogenization”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 19:6 (2002), 961–989
  28. M. Efendiev, S. Zelik, “The regular attractor for the reaction-diffusion system with a nonlinearity rapidly oscillating in time and its averaging”, Adv. Differential Equations, 8:6 (2003), 673–732
  29. B. Fiedler, M. I. Vishik, “Quantitative homogenization of analytic semigroups and reaction-diffusion equations with Diophantine spatial frequencies”, Adv. Differential Equations, 6:11 (2001), 1377–1408
  30. B. Fiedler, M. I. Vishik, “Quantitative homogenization of global attractors for reaction-diffusion systems with rapidly oscillating terms”, Asymptot. Anal., 34:2 (2003), 159–185
  31. V. V. Chepyzhov, A. Yu. Goritsky, M. I. Vishik, “Integral manifolds and attractors with exponential rate for nonautonomous hyperbolic equations with dissipation”, Russ. J. Math. Phys., 12:1 (2005), 17–39
  32. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, W. L. Wendland, “On non-autonomous sine-Gordon type equations with a simple global attractor and some averaging”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 12:1 (2005), 27–38
  33. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аппроксимация траекторий, лежащих на глобальном аттракторе гиперболического уравнения с быстро осциллирующей по времени внешней силой”, Матем. сб., 194:9 (2003), 3–30
  34. S. Zelik, “Global averaging and parametric resonances in damped semilinear wave equations”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 136:5 (2006), 1053–1097
  35. Л. С. Панкратов, И. Д. Чуешов, “Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами”, Матем. сб., 190:9 (1999), 99–126
  36. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Усреднение траекторных аттракторов эволюционных уравнений с быстро осциллирующими членами”, Матем. сб., 192:1 (2001), 13–50
  37. Б. Фидлер, М. И. Вишик, “Количественное усреднение глобальных аттракторов гиперболических волновых уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами”, УМН, 57:4(346) (2002), 75–94
  38. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with a simple global attractor and some averaging problems”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 8 (2002), 467–487
  39. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with singularly oscillating external force and its global attractor”, J. Dynam. Differential Equations, 19:3 (2007), 655–684
  40. V. V. Chepyzhov, V. Pata, M. I. Vishik, “Averaging of nonautonomous damped wave equations with singularly oscillating external forces”, J. Math. Pures Appl. (9), 90:5 (2008), 469–491
  41. V. V. Chepyzhov, V. Pata, M. I. Vishik, “Averaging of 2D Navier–Stokes equations with singularly oscillating forces”, Nonlinearity, 22:2 (2009), 351–370
  42. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Global attractors for non-autonomous Ginzburg–Landau equation with singularly oscillating terms”, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5), 29 (2005), 123–148
  43. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 522–545
  44. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Evolution equations and their trajectory attractors”, J. Math. Pures Appl. (9), 76:10 (1997), 913–964
  45. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102
  46. F. Boyer, P. Fabrie, Mathematical tools for the study of the incompressible Navier–Stokes equations and related models, Appl. Math. Sci., 183, Springer, New York, NY, 2013, xiv+525 pp.
  47. Б. М. Левитан, В. В. Жиков, Почти периодические функции и дифференциальные уравнения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1978, 204 с.
  48. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Trajectory attractors for reaction-diffusion systems”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 7:1 (1996), 49–76
  49. Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
  50. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  51. К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967, 624 с.
  52. М. А. Красносельский, Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, Гостехиздат, М., 1956, 392 с.
  53. В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
  54. А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием”, Матем. сб., 192:7 (2001), 3–20
  55. J. I. Diaz, D. Gomez-Castro, T. A. Shaposhnikova, M. N. Zubova, “Classification of homogenized limits of diffusion problems with spatially dependent reaction over critical-size particles”, Appl. Anal., 98:1-2 (2019), 232–255
  56. G. A. Chechkin, A. L. Piatnitski, “Homogenization of boundary-value problem in a locally periodic perforated domain”, Appl. Anal., 71:1-4 (1999), 215–235

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Бекмаганбетов К.А., Чепыжов В.В., Чечкин Г.А., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».