Симметрии двумерной цепной дроби
- Авторы: Герман О.Н.1,2, Тлюстангелов И.А.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 85, № 4 (2021)
- Страницы: 53-68
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133847
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9072
- ID: 133847
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Данная работа посвящена описанию группы симметрий многомерных цепных дробей. В качестве многомерного обобщения цепных дробей мы рассматриваем полиэдры Клейна. Мы выделяем два типа симметрий: симметрии Дирихле, соответствующие умножению на единицы соответствующего расширения поля $\mathbb{Q}$, и так называемые палиндромические симметрии. Основным результатом работы является критерий наличия у двумерной цепной дроби палиндромических симметрий, аналогичный известному критерию симметричности периода цепной дроби квадратичной иррациональности.Библиография: 15 наименований.
Об авторах
Олег Николаевич Герман
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: german.oleg@gmail.com
доктор физико-математических наук, без звания
Ибрагим Асланович Тлюстангелов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: ibragim-tls@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- E. Galois, “Analyse algebrique. Demonstration d'un theorème sur les fractions continues periodiques”, Ann. Math. Pures Appl. [Ann. Gergonne], 19 (1828/29), 294–301
- A.-M. Legendre, Theorie des nombres, v. 1, 2, 3 ed., Firmin Didot Frères, Libraires, Paris, 1830, xxiv+396 pp., xv+463 pp.
- M. Kraitchik, Theorie des nombres, v. 2, Analyse indeterminee du second degre et factorisation, Gauthier-Villars, Paris, 1926, iv+252 pp.
- O. Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, v. 1, Elementare Kettenbrüche, 3te Aufl., B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, 1954, vi+194 pp.
- O. N. German, I. A. Tlyustangelov, “Palindromes and periodic continued fractions”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 6:2-3 (2016), 233–252
- Е. И. Коркина, “Двумерные цепные дроби. Самые простые примеры”, Особенности гладких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Тр. МИАН, 209, Наука, Физматлит, М., 1995, 143–166
- O. Karpenkov, Geometry of continued fractions, Algorithms Comput. Math., 26, Springer, Heidelberg, 2013, xviii+405 pp.
- J.-O. Moussafir, “Convex hulls of integral points”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. V, Зап. науч. сем. ПОМИ, 266, ПОМИ, СПб., 2000, 188–217
- О. Н. Герман, “Паруса и норменные минимумы решеток”, Матем. сб., 196:3 (2005), 31–60
- O. N. German, “Klein polyhedra and lattices with positive norm minima”, J. Theor. Nombres Bordeaux, 19:1 (2007), 175–190
- О. Н. Герман, Е. Л. Лакштанов, “О многомерном обобщении теоремы Лагранжа для цепных дробей”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 51–66
- А. В. Устинов, “Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана”, УМН, 70:3(423) (2015), 107–180
- O. Karpenkov, A. Ustinov, “Geometry and combinatoric of Minkowski–Voronoi 3-dimensional continued fractions”, J. Number Theory, 176 (2017), 375–419
- З. И. Боревич, И. Р. Шафаревич, Теория чисел, Наука, М., 1964, 566 с.
- M. J. Bertin, A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J. P. Schreiber, Pisot and Salem numbers, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992, xiv+291 pp.
Дополнительные файлы
