Тау-функции решений солитонных уравнений
- Авторы: Домрин А.В.1,2,3
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 85, № 3 (2021)
- Страницы: 30-51
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133842
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9058
- ID: 133842
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В рамках голоморфного варианта метода обратной задачи теории рассеяния показано, что определитель фредгольмова оператора тёплицева типа, возникающего при решении обратной задачи, является целой функцией от пространственной переменной для всех потенциалов, данные рассеяния которых принадлежат классу Жевре с номером, строго меньшим единицы. В качестве следствия установлено, что любое локальное голоморфное решение уравнения Кортевега–де Фриза является (с точностью до постоянного множителя) второй логарифмической производной некоторой целой функции от пространственной переменной. Обсуждается возможный порядок роста этой целой функции. Приведены аналогичные результаты для всех солитонных уравнений параболического типа.Библиография: 24 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Андрей Викторович Домрин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: domrin@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- А. В. Домрин, “Мероморфное продолжение решений солитонных уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 23–44
- G. Wilson, “The $tau$-functions of the $mathfrak g$AKNS equations”, Integrable systems, The Verdier memorial conference (Luminy, 1991), Progr. Math., 115, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1993, 131–145
- R. Hirota, The direct method in soliton theory, Cambridge Tracts in Math., 155, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004, xii+200 pp.
- M. Kashiwara, T. Miwa, “The $tau$ function of the Kadomtsev–Petviashvili equation. Transformation groups for soliton equations. I”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 57:7 (1981), 342–347
- M. Sato, “Soliton equations as dynamical systems on infinite-dimensional Grassmann manifolds”, Random systems and dynamical systems (Kyoto Univ., Kyoto, 1981), RIMS Kokyuroku, 439, Kyoto Univ., Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, 1981, 30–46
- G. Segal, G. Wilson, “Loop groups and equations of KdV type”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 61 (1985), 5–65
- J. Dorfmeister, “Weighted $ell_1$-Grassmannians and Banach manifolds of solutions of the KP-equation and the KdV-equation”, Math. Nachr., 180 (1996), 43–73
- M. J. Dupre, J. F. Glazebrook, E. Previato, “Differential algebras with Banach-algebra coefficients. II: The operator cross-ratio tau-function and the Schwarzian derivative”, Complex Anal. Oper. Theory, 7:6 (2013), 1713–1734
- M. Cafasso, Chao-Zhong Wu, “Tau functions and the limit of block Toeplitz determinants”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2015:20 (2015), 10339–10366
- Chuu-Lian Terng, K. Uhlenbeck, “Tau functions and Virasoro actions for soliton hierarchies”, Comm. Math. Phys., 342:1 (2016), 117–150
- А. Ньюэлл, Солитоны в математике и физике, Мир, М., 1989, 326 с.
- R. Carroll, “On the determinant theme for tau functions, Grassmannians, and inverse scattering”, Inverse scattering and applications (Univ. of Massachusetts, Amherst, MA, 1990), Contemp. Math., 122, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 23–28
- P. D. Lax, Functional analysis, Pure Appl. Math. (N. Y.), Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 2002, xx+580 pp.
- A. Pietsch, History of Banach spaces and linear operators, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007, xxiv+855 pp.
- I. Gohberg, S. Coldberg, N. Krupnik, Traces and determinants of linear operators, Oper. Theory Adv. Appl., 116, Birkhäuser Verlag, Basel, 2000, x+258 pp.
- Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 1, 2, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 343 с., 516 с.
- Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972, 740 с.
- А. Ф. Леонтьев, Целые функции. Ряды экспонент, Наука, М., 1983, 176 с.
- H. Widom, “On the limit of block Toeplitz determinants”, Proc. Amer. Math. Soc., 50 (1975), 167–173
- B. Malgrange, “Deformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction $tau$”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 54:5 (2004), 1371–1392
- А. В. Домрин, “Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния”, Комплексный анализ и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 253, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 46–60
- А. В. Комлов, “О полюсах пикаровских потенциалов”, Тр. ММО, 71, УРСС, М., 2010, 270–282
- J. J. Duistermaat, F. A. Grünbaum, “Differential equations in the spectral parameter”, Comm. Math. Phys., 103:2 (1986), 177–240
- Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов, Наука, М., 1986, 528 с.
Дополнительные файлы
