Об одном классе диффеоморфизмов Аносова на бесконечномерном торе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается некоторый вполне естественный класс диффеоморфизмов $G$, действующих из $\mathbb{T}^{\infty}$ в $\mathbb{T}^{\infty}$, где $\mathbb{T}^{\infty}$ – бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Интересующие нас диффеоморфизмы допускают представление в виде суммы линейного гиперболического отображения и периодической добавки. Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых любое отображение $G$ из нашего класса является гиперболическим, т. е. диффеоморфизмом Аносова на торе $\mathbb{T}^{\infty}$. Кроме этого, при выполнении упомянутых условий устанавливаются следующие стандартные факты из гиперболической теории: наличие устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений, топологическая сопряженность с линейным гиперболическим автоморфизмом тора, структурная устойчивость $G$.Библиография: 21 наименование.

Об авторах

Сергей Дмитриевич Глызин

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Email: glyzin.s@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор

Андрей Юрьевич Колесов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Email: kolesov@uniyar.ac.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Николай Христович Розов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. D. Ruelle, “Large volume limit of the distribution of characteristic exponents in turbulence”, Comm. Math. Phys., 87:2 (1982), 287–302
  2. R. Mañe, Ergodic theory and differentiable dynamics, Transl. from the Portuguese, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 8, Springer-Verlag, Berlin, 1987, xii+317 pp.
  3. P. Thieullen, “Entropy and the Hausdorff dimension for infinite-dimensional dynamical systems”, J. Dynam. Differential Equations, 4:1 (1992), 127–159
  4. H. M. Hastings, “On expansive homeomorphisms of the infinite torus”, The structure of attractors in dynamical systems (North Dakota State Univ., Fargo, N.D., 1977), Lecture Notes in Math., 668, Springer, Berlin, 1978, 142–149
  5. R. Mãne, “Expansive homeomorphisms and topological dimension”, Trans. Amer. Math. Soc., 252 (1979), 313–319
  6. Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
  7. А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
  8. А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений, МЦНМО, М., 2005, 464 с.
  9. S. Newhouse, J. Palis, “Bifurcations of Morse–Smale dynamical systems”, Dynamical systems (Univ. Bahia, Salvador, 1971), Academic Press, New York, 1973, 303–366
  10. Я. Г. Синай, “Стохастичность динамических систем”, Нелинейные волны, Труды зимней школы (Горький, 1977), Наука, М., 1979, 192–212
  11. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Принцип кольца в задаче о существовании гиперболического странного аттрактора”, Матем. сб., 207:4 (2016), 15–46
  12. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Гиперболический принцип кольца”, Дифференц. уравнения, 53:3 (2017), 291–311
  13. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Об одном варианте гиперболического принципа кольца”, Дифференц. уравнения, 54:8 (2018), 1018–1043
  14. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “Об одном достаточном условии гиперболичности отображений тора”, Дифференц. уравнения, 53:4 (2017), 465–486
  15. Л. П. Шильников, А. Л. Шильников, Д. В. Тураев, Л. Чуа, Методы качественной теории в нелинейной динамике, Ч. 1, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 416 с.
  16. S. Banach, S. Mazur, “Über mehrdeutige stetige Abbildungen”, Studia Math., 5 (1934), 174–178
  17. R. Plastock, “Homeomorphisms between Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 200 (1974), 169–183
  18. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “О гиперболичности эндоморфизмов тора”, Матем. заметки, 105:2 (2019), 251–268
  19. R. L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley Stud. Nonlinearity, 2nd ed., Addison-Wesley Publishing Co., Redwood City, CA, 1989, xviii+336 pp.
  20. J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis, P. Stacey, “On Devaney's definition of chaos”, Amer. Math. Monthly, 99:4 (1992), 332–334
  21. J. D. Farmer, E. Ott, J. A. Yorke, “The dimension of chaotic attractors”, Phys. D, 7:1-3 (1983), 153–180

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».