The optimal start control problem for two-dimensional Boussinesq equations
- Autores: Baranovskii E.S.1
-
Afiliações:
- Voronezh State University
- Edição: Volume 86, Nº 2 (2022)
- Páginas: 3-24
- Seção: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/142254
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9099
- ID: 142254
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Resumo
We consider the problem of the optimal start control for two-dimensional Boussinesqequations describing non-isothermal flows of a viscous fluid in a boundeddomain. Using the study of the properties of admissible tuples and of the evolutionoperator, we prove the solubility of the optimization problem under naturalassumptions about the model data. We derive a variational inequality which issatisfied by the optimal control provided that the objective functional isdetermined by the final observation. We also obtain sufficient conditions for theuniqueness of an optimal control.
Palavras-chave
Texto integral
Sobre autores
Evgenii Baranovskii
Voronezh State University
Email: esbaranovskii@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
Bibliografia
- А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999, 352 с.
- Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости, Дальнаука, Владивосток, 2008, 365 с.
- А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
- Hyung-Chun Lee, Byeong Chun Shin, “Dynamics for controlled 2-D Boussinesq systems with distributed controls”, J. Math. Anal. Appl., 273:2 (2002), 457–479
- А. В. Фурсиков, “Обтекание тела вязкой несжимаемой жидкостью: краевые задачи и минимизация работы жидкости”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 37, РУДН, М., 2010, 83–130
- Е. С. Барановский, “Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости”, Матем. сб., 211:4 (2020), 27–43
- E. S. Baranovskii, A. A. Domnich, M. A. Artemov, “Optimal boundary control of non-isothermal viscous fluid flow”, Fluids, 4:3 (2019), 133, 14 pp.
- Ж.-Л. Лионс, Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Мир, М., 1972, 416 с.
- A. Fursikov, A. V. Gorshkov, “Certain questions of feedback stabilization for Navier–Stokes equations”, Evol. Equ. Control Theory, 1:1 (2012), 109–140
- M. V. Plekhanova, G. D. Baybulatova, P. N. Davydov, “Numerical solution of an optimal control problem for Oskolkov's system”, Math. Methods Appl. Sci., 41:18 (2018), 9071–9080
- А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
- Shugang Li, Gengsheng Wang, “The time optimal control of the Boussinesq equations”, Numer. Funct. Anal. Optim., 24:1-2 (2003), 163–180
- Hyung-Chun Lee, Youngmi Choi, “Analysis and approximation of linear feedback control problems for the Boussinesq equations”, Comput. Math. Appl., 51:5 (2006), 829–848
- М. В. Плеханова, А. Ф. Исламова, “Задачи с жестким смешанным управлением для линеаризованного уравнения Буссинеска”, Дифференц. уравнения, 48:4 (2012), 565–576
- J. A. Burns, Xiaoming He, Weiwei Hu, “Feedback stabilization of a thermal fluid system with mixed boundary control”, Comput. Math. Appl., 71:11 (2016), 2170–2191
- C. D'Apice, O. P. Kupenko, R. Manzo, “On boundary optimal control problem for an arterial system: First-order optimality conditions”, Netw. Heterog. Media, 13:4 (2018), 585–607
- Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. матем. журн., 39:5 (1998), 982–998
- Г. В. Алексеев, А. М. Хлуднев, “Устойчивость решений экстремальных задач граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции”, Сиб. журн. индустр. матем., 13:2 (2010), 5–18
- G. Alekseev, D. Tereshko, “Stability of optimal controls for the stationary Boussinesq equations”, Int. J. Differ. Equ., 2011 (2011), 535736, 28 pp.
- E. Mallea-Zepeda, E. Lenes, E. Valero, “Boundary control problem for heat convection equations with slip boundary condition”, Math. Probl. Eng., 2018 (2018), 7959761, 14 pp.
- J. L. Boldrini, E. Mallea-Zepeda, M. A. Rojas-Medar, “Optimal boundary control for the stationary Boussinesq equations with variable density”, Commun. Contemp. Math., 22:5 (2020), 1950031, 34 pp.
- J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
- R. A. Adams, J. J. F. Fournier, Sobolev spaces, Pure Appl. Math. (Amst.), 140, 2nd ed., Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2003, xiv+305 pp.
- В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
- Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
- E. S. Baranovskii, “Strong solutions of the incompressible Navier–Stokes–Voigt model”, Mathematics, 8:2 (2020), 181, 16 pp.
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- H. K. Pathak, An introduction to nonlinear analysis and fixed point theory, Springer, Singapore, 2018, xxvii+830 pp.
Arquivos suplementares
