Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 86, № 2 (2022)
Статьи
Задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска
Аннотация
Рассматривается задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска, описывающих неизотермические течения вязкой жидкости в ограниченной области. На основе изучения свойств допустимых кортежей и оператора сдвига доказана разрешимость задачи оптимизации при естественных допущениях относительно данных модели. Выведено вариационное неравенство, которому удовлетворяет оптимальное управление при условии, что целевой функционал определяется финальным наблюдением. Кроме того, получены достаточные условия единственности оптимального управления.Библиография: 28 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(2):3-24
3-24
О числе эпи-, моно- и гомоморфизмов групп
Аннотация
Число гомоморфизмов из группы $F$ в группу $G$ делится, как известно, на наибольший общий делитель порядка группы $G$ и экспоненты группы $F/[F,F]$. Мы исследуем вопрос о том, что можно сказать про число гомоморфизмов, удовлетворяющих некоторым естественным условиям вроде инъективности или сюръективности. Простейшим нетривиальным следствием наших результатов является тот факт, что в любой конечной группе число порождающих пар $(x,y)$ таких, что $x^3=1=y^5$, делится на наибольший общий делитель пятнадцати и порядка группы $[G,G]\cdot\{g^{15}\mid g\in G\}$.Библиография: 22 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(2):25-33
25-33
Основы теории Ли для $\mathcal E$-структур и некоторые ее применения
Аннотация
Строится аналог классической теории Ли для случая групп Ли и алгебр Ли, определенных над алгеброй дуальных чисел. Указаны применения к изучению приближенных симметрий дифференциальных уравнений и к построению аналогов натуральной геометрии И. Ельмслева.Библиография: 17 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(2):34-61
34-61
Цветная теорема Тверберга, обобщения и новые результаты
Аннотация
Мы доказываем кратную цветную теорему Тверберга и сбалансированную цветную теорему Тверберга, пользуясь различными методами и приемами. Доказательство первой теоремы использует в качестве конфигурационнго пространства шахматный комплекс с кратностями и теорию Эйленберга–Красносельского о степенях эквивариантных отображений для несвободных действий групп. Доказательство второй теоремы опирается на высокую связность конфигурационного пространства, установленную с помощью дискретной теории Морса.Библиография: 35 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(2):62-79
62-79
Обобщенное отображение Плюккера–Клейна
Аннотация
Пересечение двух квадрик будем называть биквадрикой. Если в пучке квадрик, проходящих через данную биквадрику, отмечена одна неособая квадрика, то данную биквадрику будем называть отмеченной биквадрикой. В классических работах Плюккера и Клейна трехмерной отмеченной биквадрике (квадратичному комплексу прямых с отмеченной квадрикой Плюккера–Клейна) каноническим образом сопоставляется куммерова поверхность. В диссертации М. Рида это сопоставление обобщено на нечетномерные отмеченные биквадрики произвольной размерности $\ge 3$. В этом случае биквадрике размерности $2g-1$ сопоставляется куммерово многообразие размерности $g$. М. Рид ограничился только построением обобщенного отображения Плюккера–Клейна. Так как и в дальнейшем это отображение не изучалось, то возникает задача о создании соответствующей теории. Настоящая работа посвящена частичному решению этой задачи.Библиография: 30 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(2):80-127
80-127
Бирациональная геометрия многообразий, расслоенных на полные пересечения коразмерности два
Аннотация
В работе доказана бирациональная сверхжесткость расслоений Фано–Мори $\pi\colon V\to S$, каждый слой которых есть полное пересечение типа $d_1\cdot d_2$ в проективном пространстве ${\mathbb P}^{d_1+d_2}$, удовлетворяющее некоторым естественным условиям общности положения, в предположении, что расслоение $V/S$ достаточно закручено по базе (в частности, в предположении, что выполнено $K$-условие). Условие общности положения для каждого слоя, гарантирующее равенство глобального логканонического порога единице, ограничивает размерность базы $S$ константой, зависящей только от размерности слоя $M$ (с ростом размерности слоя $M$ эта константа растет как $M^2/2$). В качестве особенностей слоев и многообразия $V$ допускаются квадратичные и биквадратичные особенности ограниченного снизу ранга.Библиография: 37 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(2):128-212
128-212