Coherent Sheaves, Chern Classes, and Superconnections on compact complex-analytic manifolds

Мұқаба
  • Авторлар: Bondal A.I.1,2,3, Rosly A.A.4,5,6
  • Мекемелер:
    1. Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
    2. Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
    3. Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe
    4. Skolkovo Institute of Science and Technology
    5. Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
    6. HSE University
  • Шығарылым: Том 87, № 3 (2023)
  • Беттер: 23-55
  • Бөлім: Articles
  • URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133907
  • DOI: https://doi.org/10.4213/im9386
  • ID: 133907

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We construct a twist-closed enhancement of the category $\mathcal D^b_{coh}(X)$, the boundedderived category of complexes of $\mathcal O_X$-modules with coherent cohomology, by meansof the DG-category of $\bar\partial$-superconnections. Then we apply the techniques of $\bar\partial$-superconnections to dene Chern classes and Bott–Chern classes of objects in the category, in particular, of coherent sheaves.

Авторлар туралы

Alexey Bondal

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University); Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe

Email: bondal@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences

Alexei Rosly

Skolkovo Institute of Science and Technology; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute); HSE University

Email: rosly@itep.ru
Candidate of physico-mathematical sciences

Әдебиет тізімі

  1. M. Verbitsky, “Coherent sheaves on general $K3$ surfaces and tori”, Pure Appl. Math. Q., 4:3 (2008), 651–714
  2. A. Bondal, D. Orlov, “Reconstruction of a variety from the derived category and groups of autoequivalences”, Compositio Math., 125:3 (2001), 327–344
  3. Д. О. Орлов, “Производные категории когерентных пучков на абелевых многообразиях и эквивалентности между ними”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 131–158
  4. M. Anel, B. Toën, “Denombrabilite des classes d'equivalences derivees de varietes algebriques”, J. Algebraic Geom., 18:2 (2009), 257–277
  5. J. Lesieutre, “Derived-equivalent rational threefolds”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2015:15 (2015), 6011–6020
  6. А. И. Бондал, М. М. Капранов, “Представимые функторы, функторы Серра и перестройки”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:6 (1989), 1183–1205
  7. A. I. Bondal, M. van den Bergh, “Generators and representability of functors in commutative and noncommutative geometry”, Mosc. Math. J., 3:1 (2003), 1–36
  8. B. Toën, M. Vaquie, “Algebrisation des varietes analytiques complexes et categories derivees”, Math. Ann., 342:4 (2008), 789–831
  9. А. И. Бондал, М. М. Капранов, “Оснащенные триангулированные категории”, Матем. сб., 181:5 (1990), 669–683
  10. J. Block, “Duality and equivalence of module categories in noncommutative geometry”, A celebration of the mathematical legacy of Raoul Bott, CRM Proc. Lecture Notes, 50, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 311–339
  11. C. Voisin, “A counterexample to the Hodge conjecture extended to Kähler varieties”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2002:20 (2002), 1057–1075
  12. N. Pali, “Faisceaux $overlinepartial$-coherents sur les varietes complexes”, Math. Ann., 336:3 (2006), 571–615
  13. N. Pali, Une caracterisation differentielle des faisceaux analytiques coherents sur une variete complexe
  14. D. Quillen, “Superconnections and the Chern character”, Topology, 24:1 (1985), 89–95
  15. A. Bondal, A. Rosly, Derived categories for complex-analytic manifolds, IPMU11-0117, IPMU, Kashiwa, Japan, 2011, 16 pp.
  16. J.-M. Bismut, Shu Shen, Zhaoting Wei, Coherent sheaves, superconnections, and RRG
  17. A. I. Bondal, M. Larsen, V.Ȧ. Lunts, “Grothendieck ring of pretriangulated categories”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2004:29 (2004), 1461–1495
  18. M. M. Kapranov, “On DG-modules over the de Rham complex and the vanishing cycles functor”, Algebraic geometry (Chicago, IL, 1989), Lecture Notes in Math., 1479, Springer, Berlin, 1991, 57–86
  19. C. Sabbah, Introduction to the theory of $mathscr D$-modules, Lecture notes (Nakai, 2011), 58 pp.
  20. L. Illusie, “Existence de resolutions globales”, Theorie des intersections et theorème de Riemann–Roch, Lecture Notes in Math., 225, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, 160–221
  21. H. W. Schuster, “Locally free resolutions of coherent sheaves on surfaces”, J. Reine Angew. Math., 1982:337 (1982), 159–165
  22. M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on manifolds, Grundlehren Math. Wiss., 292, Springer-Verlag, Berlin, 1994, x+512 pp.
  23. M. F. Atiyah, F. Hirzebruch, “Analytic cycles on complex manifolds”, Topology, 1:1 (1962), 25–45
  24. H. Grauert, “On Levi's problem and the imbedding of real-analytic manifolds”, Ann. of Math. (2), 68:2 (1958), 460–472
  25. Б. Мальгранж, Идеалы дифференцируемых функций, Мир, М., 1968, 131 с.
  26. J. Grivaux, “Chern classes in Deligne cohomology for coherent analytic sheaves”, Math. Ann., 347:2 (2010), 249–284
  27. D. S. Freed, Geometry of Dirac operators, unpublished notes, 1987
  28. D. Angella, A. Tomassini, “On the $partialoverlinepartial$-lemma and Bott–Chern cohomology”, Invent. Math., 192:1 (2013), 71–81
  29. М. Атья, И. Макдональд, Введение в коммутативную алгебру, Мир, М., 1972, 160 с.
  30. M. F. Atiyah, F. Hirzebruch, “The Riemann–Roch theorem for analytic embeddings”, Topology, 1:2 (1962), 151–166
  31. Н. Бурбаки, Коммутативная алгебра, Элементы математики, M., Мир, 1971, 708 с.
  32. Hua Qiang, On the Bott–Chern characteristic classes for coherent sheaves

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Bondal A.I., Rosly A.A., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».