Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 83, № 6 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 5
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/issue/view/7541
Статьи
Произведения Масси, торическая топология и комбинаторика многогранников
Аннотация
В настоящей работе построена прямая последовательность $P^{0}\subset P^{1}\subset\cdots$ простых многогранников таких, что для всех $2\leq k\leq n$ в кольцах когомологий их момент-угол многообразий $\mathcal Z_{P^n}$ существуют однозначно определенные нетривиальные $k$-местные произведения Масси. Доказано, что прямая последовательность многообразий $*\subset S^{3}\hookrightarrow…\hookrightarrow\mathcal Z_{P^n}\hookrightarrow\mathcal Z_{P^{n+1}}\hookrightarrow\cdots$ обладает следующими свойствами: каждое многообразие $\mathcal Z_{P^n}$ является ретрактом многообразия $\mathcal Z_{P^{n+1}}$, и в кольцах когомологий имеют место обратные последовательности (по $n$ и $k$, где $k\to\infty$ при $n\to\infty$) построенных произведений Масси.В качестве приложения мы получаем, что в спектральной последовательности Эйленберга–Мура, связывающей кольца $H^*(\Omega X)$ и $H^*(X)$ с коэффициентами в поле, в случае $X=\mathcal Z_{P^n}$ существуют нетривиальные дифференциалы $d_k$ для сколь угодно больших $k$ при $n\to\infty$.Библиография: 91 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(6):3-62
3-62
Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды
Аннотация
Недавно авторами был введен класс топологических биллиардов. Топологические биллиарды получаются склейками элементарных плоских биллиардов-листов, ограниченных дугами софокусных квадрик, вдоль сегментов их границ. Интегрируемость элементарных биллиардов, оказывается, влечет интегрируемость топологических биллиардов. В статье доказывается, что классические линейно и квадратично интегрируемые геодезические потоки на торе и сфере лиувиллево эквиваленты подходящим топологическим биллиардам. При этом линейные и квадратичные интегралы геодезических потоков сводятся к одному каноническому линейному интегралу и к одному каноническому квадратичному интегралу на биллиарде. Эти результаты получены в рамках теории Фоменко–Цишанга классификации интегрируемых систем.Библиография: 64 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(6):63-103
63-103
Мгновенное разрушение versus локальная разрешимость задачи Коши для двумерного уравнения полупроводника с тепловым разогревом
Аннотация
Рассматривается задача Коши для одного модельного уравнения третьего порядкав частных производных с нелинейностью вида $|\nabla u|^q$. В работе доказано, что при $q\in(1,2]$ локального во времени слабого решения задачи Коши в $\mathbb{R}^2$ нет для достаточно широкого класса начальных функций, в то время как при $q>2$ локальное слабое решение существует.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(6):104-132
104-132
Классификация вырождений и решеток Пикара кэлеровых К3-поверхностей с симплектической группой автоморфизмов $D_6$
Аннотация
В наших статьях [1]–[6] мы классифицировали вырождения и решетки Пикара кэлеровых К3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов высокого порядка. Для оставшихся групп малого порядка: $D_6$, $C_4$, $(C_2)^2$, $C_3$, $C_2$ и $C_1$ данная классификация не рассматривалась, так как каждый из этих случаев требует очень долгих и трудных рассмотрений и вычислений.Здесь мы рассматриваем эту классификацию для диэдральной группы $D_6$ порядка $6$.Библиография: 24 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(6):133-166
133-166
Гладкие решения уравнения эйконала и поведение локальных минимумов функции расстояния
Аннотация
Изучаются гладкие решения уравнения эйконала. С этой целью исследуется задача о геометрическо-топологических свойствах особенностей функции-расстояния и регулярного множества. Устанавливается связь между областями постоянства количества локальных минимумов функции-расстоянии и каустикой. Ставятся задачи об отражающих поверхностях, собирающих световые лучи в одной точке-фокусе. Вводятся понятия обобщенных эллипсоидов и параболоидов.Библиография: 15 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(6):167-194
167-194