Задача Дирихле для неоднородного уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева–Бицадзе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева–Бицадзе в прямоугольной области изучена первая граничная задача. Показано, что корректность постановки задачи существенным образом зависит от отношения сторон прямоугольника из гиперболической части смешанной области. Установлен критерий единственности решения. Само решение построено в виде суммы ряда Фурье. При обосновании равномерной сходимости ряда возникает проблема малых знаменателей. В связи с чем установлены оценки малых знаменателей об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили доказать сходимость ряда в классе регулярных решений данного уравнения. Доказаны оценки об устойчивости решения от заданных граничных функций и правой части.Библиография: 17 наименований.

Об авторах

Камиль Басирович Сабитов

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН; Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии

Email: sabitov_fmf@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9516-2704
Scopus Author ID: 6603447719
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Ф. И. Франкль, Избранные труды по газовой динамике, Наука, М., 1973, 711 с.
  2. Б. В. Шабат, “Примеры решения задачи Дирихле для уравнений смешанного типа”, Докл. АН СССР, 112:3 (1957), 386–389
  3. А. В. Бицадзе, “Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в смешанных областях”, Докл. АН СССР, 122:2 (1958), 167–170
  4. А. П. Солдатов, “Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. I. Теоремы единственности”, Докл. РАН, 332:6 (1993), 696–698
  5. А. П. Солдатов, “Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. II. Теоремы существования”, Докл. РАН, 333:1 (1993), 16–18
  6. И. Н. Вахания, “Об одной особой задаче для уравнения смешанного типа”, Тр. АН Груз. ССР, 3 (1963), 69–80
  7. J. R. Cannon, “A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 61 (1963), 371–377
  8. М. М. Хачев, “Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лаврентьева–Бицадзе в прямоугольной области”, Дифференц. уравнения, 14:1 (1978), 136–139
  9. В. И. Арнольд, “Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике”, УМН, 18:6(114) (1963), 91–192
  10. В. И. Арнольд, “Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 25:1 (1961), 21–86
  11. В. В. Козлов, “Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости”, ПММ, 63:2 (1999), 237–244
  12. К. Б. Сабитов, “Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области”, Докл. РАН, 413:1 (2007), 23–26
  13. А. А. Бухштаб, Теория чисел, 2-е испр. изд., Просвещение, М., 1966, 384 с.
  14. К. Б. Сабитов, Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Наука, М., 2016, 272 с.
  15. А. Я. Хинчин, Цепные дроби, 4-е изд., Наука, М., 1978, 112 с.
  16. К. Б. Сабитов, Р. М. Сафина, “Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 79–112
  17. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Сабитов К.Б., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».