The Dirichlet problem for the inhomogeneous mixed type equation with the Lavrentiev-Bitsadze operator

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The first boundary value problem is studied for a mixed type equation with the Lavrentiev-Bitsadze operator in a rectangular domain. It is shown that the correctness of the problem statement essentially depends on the ratio of the sides of the rectangle from the hyperbolic part of the mixed type. The criterion of the uniqueness of the solution is established. The solution is constructed as a sum of Fourier series. At substantiation of uniform convergence of the series the problem of small denominators arises. In this connection the estimates of small denominators about separability from zero with the corresponding asymptotics are established. These estimates allowed us to prove the convergence of the series in the class of regular solutions of this equation. Estimates on the stability of the solution from given boundary functions and right-hand side are proved.

作者简介

Kamil Sabitov

Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Centre of the Russian Academy of Sciences; Sterlitamak branch of the Ufa University of Science and Technology

Email: sabitov_fmf@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9516-2704
Scopus 作者 ID: 6603447719
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

参考

  1. Ф. И. Франкль, Избранные труды по газовой динамике, Наука, М., 1973, 711 с.
  2. Б. В. Шабат, “Примеры решения задачи Дирихле для уравнений смешанного типа”, Докл. АН СССР, 112:3 (1957), 386–389
  3. А. В. Бицадзе, “Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в смешанных областях”, Докл. АН СССР, 122:2 (1958), 167–170
  4. А. П. Солдатов, “Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. I. Теоремы единственности”, Докл. РАН, 332:6 (1993), 696–698
  5. А. П. Солдатов, “Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. II. Теоремы существования”, Докл. РАН, 333:1 (1993), 16–18
  6. И. Н. Вахания, “Об одной особой задаче для уравнения смешанного типа”, Тр. АН Груз. ССР, 3 (1963), 69–80
  7. J. R. Cannon, “A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 61 (1963), 371–377
  8. М. М. Хачев, “Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лаврентьева–Бицадзе в прямоугольной области”, Дифференц. уравнения, 14:1 (1978), 136–139
  9. В. И. Арнольд, “Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике”, УМН, 18:6(114) (1963), 91–192
  10. В. И. Арнольд, “Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 25:1 (1961), 21–86
  11. В. В. Козлов, “Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости”, ПММ, 63:2 (1999), 237–244
  12. К. Б. Сабитов, “Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области”, Докл. РАН, 413:1 (2007), 23–26
  13. А. А. Бухштаб, Теория чисел, 2-е испр. изд., Просвещение, М., 1966, 384 с.
  14. К. Б. Сабитов, Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Наука, М., 2016, 272 с.
  15. А. Я. Хинчин, Цепные дроби, 4-е изд., Наука, М., 1978, 112 с.
  16. К. Б. Сабитов, Р. М. Сафина, “Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 79–112
  17. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Сабитов К.B., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».