Об инвариантных относительно вращений интегрируемых системах
- Авторы: Цыганов А.В.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 88, № 2 (2024)
- Страницы: 206-226
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/254269
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9506
- ID: 254269
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Задача о нахождении первых интегралов уравнений Ньютона в $n$-мерном евклидовом пространстве сводится к задаче о нахождении двух интегралов движения на симплектических листах алгебры Ли $\mathrm{so}(4)$ инвариантных относительно $m\geqslant n-2$ вращательных полей симметрий. В качестве примера получено несколько новых семейств интегрируемых и суперинтегрируемых систем с интегралами движения первой, второй и четвертой степеней по импульсам. Соответствующее уравнение Гамильтона–Якоби не допускает полного разделения переменных ни в одной из известных криволинейных ортогональных систем координат в евклидовом пространстве.Библиография: 33 наименования.
Об авторах
Андрей Владимирович Цыганов
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: a.tsyganov@spbu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7228-9593
SPIN-код: 3084-6239
Scopus Author ID: 7003435326
ResearcherId: B-4674-2011
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- В. В. Козлов, “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике”, УМН, 38:1(229) (1983), 3–67
- В. В. Козлов, “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, УМН, 74:1(445) (2019), 117–148
- В. В. Козлов, “Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики”, УМН, 75:3(453) (2020), 55–106
- J. Drach, “Sur l'integration logique des equations de la dynamique à deux variables. Forces conservatives. Integrales cubiques. Mouvements dans le plan”, C. R. Acad. Sci. Paris, 200 (1935), 22–26
- J. Hietarinta, “Direct methods for the search of the second invariant”, Phys. Rep., 147:2 (1987), 87–154
- H. Yoshida, “Necessary condition for the existence of algebraic first integrals. II. Condition for algebraic integrability”, Celestial Mech., 31:4 (1983), 381–399
- B. Dorizzi, B. Grammaticos, J. Hietarinta, A. Ramani, F. Schwarz, “New integrable three-dimensional quartic potentials”, Phys. Lett. A, 116:9 (1986), 432–436
- J. J. Morales-Ruiz, J.-P. Ramis, “Integrability of dynamical systems through differential Galois theory: a practical guide”, Differential algebra, complex analysis and orthogonal polynomials, Contemp. Math., 509, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 143–220
- Н. Х. Ибрагимов, Группы преобразований в математической физике, Наука, М., 1983, 280 с.
- J. A. Schouten, Ricci-calculus. An introduction to tensor analysis and its geometrical applications, Grundlehren Math. Wiss., 10, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin–Göttingen–Heidelberg, 1954, xx+516 pp.
- M. Crampin, “Hidden symmetries and Killing tensors”, Rep. Math. Phys., 20:1 (1984), 31–40
- P. Stäckel, Über die Integration der Hamilton–Jacobischen-Differentialgleichung mittels Separation der Variabeln, Habil.-Schr., Vereinigten Friedrichs–Univ. Halle–Wittenberg, Halle, 1891, 26 pp.
- F. Magri, P. Casati, G. Falqui, M. Pedroni, “Eight lectures on integrable systems”, Integrability of nonlinear systems (Pondicherry, 1996), Lecture Notes in Phys., 638, 2nd rev. ed., Springer-Verlag, Berlin, 2004, 209–250
- A. J. Maciejewski, M. Przybylska, A. V. Tsiganov, “On algebraic construction of certain integrable and super-integrable systems”, Phys. D, 240:18 (2011), 1426–1448
- A. P. Fordy, P. P. Kulish, “Nonlinear Schrödinger equations and simple Lie algebras”, Comm. Math. Phys., 89:3 (1983), 427–443
- A. Fordy, S. Woiciechowski, I. Marshall, “A family of integrable quartic potentials related to symmetric spaces”, Phys. Lett. A, 113:8 (1986), 395–400
- A. P. Fordy, Qing Huang, “Stationary flows revisited”, SIGMA, 19 (2023), 015, 34 pp.
- А. Г. Рейман, М. А. Семенов-тян-Шанский, Интегрируемые системы, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2003, 352 с.
- A. V. Tsiganov, “On maximally superintegrable systems”, Regul. Chaotic Dyn., 13:3 (2008), 178–190
- W. Miller, Jr., S. Post, P. Winternitz, “Classical and quantum superintegrability with applications”, J. Phys. A, 46:42 (2013), 423001
- A. V. Tsiganov, “Leonard Euler: addition theorems and superintegrable systems”, Regul. Chaotic Dyn., 14:3 (2009), 389–406
- A. V. Tsiganov, “Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems”, Phys. Scr., 94:8 (2019), 085207
- A. V. Tsiganov, “Addition theorems and the Drach superintegrable systems”, J. Phys. A, 41:33 (2008), 335204, 16 pp.
- Yu. A. Grigoriev, A. V. Tsiganov, “On superintegrable systems separable in Cartesian coordinates”, Phys. Lett. A, 382:32 (2018), 2092–2096
- A. V. Tsiganov, “Superintegrable systems and Riemann–Roch theorem”, J. Math. Phys., 61:1 (2020), 012701, 14 pp.
- M. Karlovini, K. Rosquist, “A unified treatment of cubic invariants at fixed and arbitrary energy”, J. Math. Phys., 41:1 (2000), 370–384
- V. B. Kuznetsov, “Quadrics on real Riemannian spaces of constant curvature: Separation of variables and connection with Gaudin magnet”, J. Math. Phys., 33:9 (1992), 3240–3254
- E. G. Kalnins, V. B. Kuznetsov, W. Miller, Jr., “Quadrics on complex Riemannian spaces of constant curvature, separation of variables, and the Gaudin magnet”, J. Math. Phys., 35:4 (1994), 1710–1731
- А. В. Цыганов, Е. О. Порубов, “Об одном классе квадратичных законов сохранения для уравнений Ньютона в евклидовом пространстве”, ТМФ, 216:2 (2023), 350–382
- A. V. Tsiganov, “Killing tensors with nonvanishing Haantjes torsion and integrable systems”, Regul. Chaotic Dyn., 20:4 (2015), 463–475
- А. В. Цыганов, “О двух интегрируемых системах с интегралами движения четвертой степени”, ТМФ, 186:3 (2016), 443–455
- A. V. Tsiganov, “On integrable systems outside Nijenhuis and Haantjes geometry”, J. Geom. Phys., 178 (2022), 104571, 12 pp.
- А. В. Цыганов, “О тензорах Киллинга в трехмерном eвклидовом пространстве”, ТМФ, 212:1 (2022), 149–164
Дополнительные файлы
