Об эволюции иерархии ударных волн в двумерной изобарической среде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается процесс распространения ударных волн в двумерных средах без собственного перепада давления. Модель таких сред представляет собой систему уравнений газовой динамики, где формально давление положено равным нулю. С точки зрения теории систем законов сохранения рассматриваемая система уравнений является в некотором смысле вырожденной, и, вследствие этого, соответствующие обобщенные решения обладают сильными особенностями: эволюционирующими ударными волнами с плотностью в виде дельта-функций на многообразиях разной размерности. Это свойство будем обозначать как эволюцию иерархии сильных особенностей или эволюцию иерархии ударных волн. В двумерном случае доказано существование такого взаимодействия сильных особенностей с дельта-функцией плотности вдоль кривых в пространстве $\mathbb{R}^2$, при котором возникает концентрация плотности в точке, т. е. возникает иерархия ударных волн. Описаны свойства подобной динамики сильных особенностей. Полученные результаты являются отправной точкой для перехода в дальнейшем к гораздо более интересному многомерному случаю.Библиография: 44 наименования.

Об авторах

Юрий Германович Рыков

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Email: Yu-Rykov@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Список литературы

  1. Г. Г. Черный, Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью, Физматгиз, М., 1959, 220 с.
  2. Л. И. Седов, Методы подобия и размерности в механике, 5-е изд., ГИФМЛ, М., 1965, 388 с.
  3. К. П. Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды, Наука, М., 1971, 854 с.
  4. Ya. B. Zel'dovich, “Gravitational instability: an approximate theory for large density perturbations”, Astron. Astrophys., 5 (1970), 84–89
  5. С. Н. Гурбатов, А. И. Саичев, С. Ф. Шандарин, “Крупномасштабная структура Вселенной. Приближение Зельдовича и модель слипания”, УФН, 182:3 (2012), 233–261
  6. Л. В. Овсянников, “Изобарические движения газа”, Дифференц. уравнения, 30:10 (1994), 1792–1799
  7. А. П. Чупахин, “О барохронных движениях газа”, Докл. РАН, 352:5 (1997), 624–626
  8. А. П. Чупахин, Барохронные движения газа, Автореф. дисс. … докт. физ.-матем. наук, СO РАН, Ин-т гидродинамики им. М. А. Лаврентьева, Новосибирск, 1999
  9. А. Н. Крайко, “О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления”, ПММ, 43:3 (1979), 500–510
  10. А. Н. Крайко, С. М. Сулайманова, “Двужидкостные течения смеси газа и твердых частиц с “пеленами” и “шнурами”, возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей”, ПММ, 47:4 (1983), 619–630
  11. А. Н. Крайко, “Математические модели для описания течений газа и инородных частиц и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 7:1 (2014), 34–48
  12. М. Ю. Немцев, И. С. Меньшов, И. В. Семенов, “Численное моделирование динамических процессов в среде мелкодисперсных твердых частиц”, Матем. моделирование, 34:8 (2022), 73–96
  13. Ю. Г. Рыков, “Вариационный принцип для двумерной системы уравнений газовой динамики без давления”, УМН, 51:1(307) (1996), 165–166
  14. А. И. Аптекарев, Ю. Г. Рыков, “Возникновение иерархии особенностей в средах без собственного перепада давления. Двумерный случай”, Матем. заметки, 112:4 (2022), 486–499
  15. Н. В. Клюшнев, Ю. Г. Рыков, “О модельных двумерных течениях газа без давления: вариационное описание и численный алгоритм в рамках динамики прилипания”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:4 (2023), 639–656
  16. F. Bouchut, “On zero pressure gas dynamics”, Advances in kinetic theory and computing, Ser. Adv. Math. Appl. Sci., 22, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1994, 171–190
  17. И. Вейнан, Ю. Г. Рыков, Я. Г. Синай, “Вариационный принцип Лакса–Олейник для некоторых одномерных систем квазилинейных уравнений”, УМН, 50:1(301) (1995), 193–194
  18. E. Grenier, “Existence globale pour la système des gaz sans pression”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 321:2 (1995), 171–174
  19. Weinan E, Yu. G. Rykov, Ya. G. Sinai, “Generalized variational principles, global weak solutions and behavior with random initial data for systems of conservation laws arising in adhesion particle dynamics”, Comm. Math. Phys., 177:2 (1996), 349–380
  20. Ю. Г. Рыков, “Решения с распадом вещества в системе уравнений газовой динамики без давления”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 477–480
  21. N. V. Klyushnev, Yu. G. Rykov, “Non-conventional and conventional solutions for one-dimensional pressureless gas”, Lobachevskii J. Math., 42:11 (2021), 2615–2625
  22. Feimin Huang, Zhen Wang, “Well posedness for pressureless flow”, Comm. Math. Phys., 222:1 (2001), 117–146
  23. Jiequan Li, G. Warnecke, “Generalized characteristics and the uniqueness of entropy solutions to zero-pressure gas dynamics”, Adv. Differential Equations, 8:8 (2003), 961–1004
  24. R. Hynd, “Sticky particle dynamics on the real line”, Notices Amer. Math. Soc., 66:2 (2019), 162–168
  25. R. Hynd, “A trajectory map for the pressureless Euler equations”, Trans. Amer. Math. Soc., 373:10 (2020), 6777–6815
  26. Jiequan Li, Tong Zhang, Shuli Yang, The two-dimensional Riemann problem in gas dynamics, Pitman Monogr. Surveys Pure Appl. Math., 98, Longman, Harlow, 1998, x+300 pp.
  27. J. F. Colombeau, Elementary introduction to new generalized functions, North-Holland Math. Stud., 113, Notes on Pure Math., 103, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1985, xiii+281 pp.
  28. Ю. Г. Рыков, “Особенности типа ударных волн в среде без давления, решения в смысле теории меры и в смысле Коломбо”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1998, 030
  29. Yu. G. Rykov, “On the nonhamiltonian character of shocks in 2-D pressureless gas”, Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B Artic. Ric. Mat. (8), 5:1 (2002), 55–78
  30. А. И. Аптекарев, Ю. Г. Рыков, “Вариационный принцип для многомерных законов сохранения и среды без давления”, УМН, 74:6(450) (2019), 159–160
  31. А. И. Аптекарев, Ю. Г. Рыков, “Детализация механизма образования особенностей в системе уравнений газовой динамики без давления”, Докл. РАН, 484:6 (2019), 655–658
  32. Yicheng Pang, “The Riemann problem for the two-dimensional zero-pressure Euler equations”, J. Math. Anal. Appl., 472:2 (2019), 2034–2074
  33. Jiequan Li, Hanchun Yang, “Delta-shocks as limits of vanishing viscosity for multidimensional zero-pressure gas dynamics”, Quart. Appl. Math., 59:2 (2001), 315–342
  34. В. М. Шелкович, “Сингулярные решения систем законов сохранения типа $delta$- и $delta'$-ударных волн и процессы переноса и концентрации”, УМН, 63:3(381) (2008), 73–146
  35. S. Albeverio, O. S. Rozanova, V. M. Shelkovich, Transport and concentration processes in the multidimensional zero-pressure gas dynamics model with the energy conservation law
  36. K. Khanin, A. Sobolevski, “Particle dynamics inside shocks in Hamilton–Jacobi equations”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 368:1916 (2010), 1579–1593
  37. K. Khanin, A. Sobolevski, “On dynamics of Lagrangian trajectories for Hamilton–Jacobi equations”, Arch. Ration. Mech. Anal., 219:2 (2016), 861–885
  38. M. Sever, “An existence theorem in the large for zero-pressure gas dynamics”, Differential Integral Equations, 14:9 (2001), 1077–1092
  39. A. Bressan, Truyen Nguyen, “Non-existence and non-uniqueness for multidimensional sticky particle systems”, Kinet. Relat. Models, 7:2 (2014), 205–218
  40. S. Bianchini, S. Daneri, On the sticky particle solutions to the multi-dimensioanl pressureless Euler equations
  41. Ю. Г. Рыков, “Двумерная газовая динамика без давления и вариационный принцип”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 094, 14 с.
  42. Ю. Г. Рыков, “О взаимодействии ударных волн в двумерных изобарических средах”, УМН, 78:4(472) (2023), 199–200
  43. Ю. Г. Рыков, “Процессы концентрации в двумерной системе уравнений газовой динамики без давления”, Сборник тезизов второй конференции математических центров России 7–11 ноября 2022 г. (МГУ им. М. В. Ломоносова), Изд-во Моск. ун-та, М., 2022, 192–194
  44. A. Chertock, A. Kurganov, Yu. Rykov, “A new sticky particle method for pressureless gas dynamics”, SIAM J. Numer. Anal., 45:6 (2007), 2408–2441

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Рыков Ю.Г., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».