Kolmogorov widths of intersections of weighted Sobolev classes on an interval with conditions on the zeroth and first derivatives

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In the paper, we obtain order estimates for the Kolmogorov widths of the intersectionof weighted Sobolev classes with conditions on the first and zerothderivatives; the weights have power-law form.

About the authors

Anastasia Andreevna Vasil'eva

Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: vasilyeva_nastya@inbox.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Е. Н. Ломакина, В. Д. Степанов, “Асимптотические оценки аппроксимативных и энтропийных чисел одновесового оператора Римана–Лиувилля”, Матем. тр., 9:1 (2006), 52–100
  2. D. E. Edmunds, J. Lang, “Approximation numbers and Kolmogorov widths of Hardy-type operators in a non-homogeneous case”, Math. Nachr., 279:7 (2006), 727–742
  3. V. N. Konovalov, D. Leviatan, “Kolmogorov and linear widths of weighted Sobolev-type classes on a finite interval”, Anal. Math., 28:4 (2002), 251–278
  4. J. Lang, “Improved estimates for the approximation numbers of Hardy-type operators”, J. Approx. Theory, 121:1 (2003), 61–70
  5. M. A. Lifshits, W. Linde, Approximation and entropy numbers of Volterra operators with application to Brownian motion, Mem. Amer. Math. Soc., 157, no. 745, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, viii+87 pp.
  6. R. Oinarov, “On weighted norm inequalities with three weights”, J. London Math. Soc. (2), 48:1 (1993), 103–116
  7. В. Д. Степанов, Е. П. Ушакова, “Об интегральных операторах с переменными пределами интегрирования”, Функциональные пространства, гармонический анализ, дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 232, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 298–317
  8. П. И. Лизоркин, М. Отелбаев, “Теоремы вложения и компактности для пространств соболевского типа с весами”, Матем. сб., 108(150):3 (1979), 358–377
  9. П. И. Лизоркин, М. О. Отелбаев, “Теоремы вложения и компактности для пространств соболевского типа с весами. II”, Матем. сб., 112(154):1(5) (1980), 56–85
  10. П. И. Лизоркин, М. О. Отелбаев, “Оценки аппроксимативных чисел оператора вложения для пространств Соболевского типа с весами”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 10, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 170, 1984, 213–232
  11. Х. Трибель, Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы, Мир, М., 1980, 664 с.
  12. Х. Трибель, “Интерполяционные свойства $varepsilon$-энтропии и поперечников. Геометрические характеристики вложения пространств функций типа Соболева–Бесова”, Матем. сб., 98(140):1(9) (1975), 27–41
  13. И. В. Бойков, “Аппроксимация некоторых классов функций локальными сплайнами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:1 (1998), 25–33
  14. К. Т. Мынбаев, М. О. Отелбаев, Весовые функциональные пространства и спектр дифференциальных операторов, Наука, M., 1988, 286 с.
  15. М. С. Айтенова, Л. К. Кусаинова, “Об асимптотике распределения аппроксимативных чисел вложений весовых классов Соболева. I”, Матем. журн., 2:1(3) (2002), 3–9 (electronic)
  16. М. С. Айтенова, Л. К. Кусаинова, “Об асимптотике распределения аппроксимативных чисел вложений весовых классов Соболева. II”, Матем. журн., 2:2(4) (2002), 7–14 (electronic)
  17. A. A. Vasil'eva, Kolmogorov widths of weighted Sobolev classes on a multi-dimensional domain with conditions on the derivatives of order $r$ and zero, 2020
  18. В. М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, Изд-во МГУ, М., 1976, 304 с.
  19. В. М. Тихомиров, “Теория приближений”, Анализ – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 14, ВИНИТИ, М., 1987, 103–260
  20. A. Pinkus, $n$-widths in approximation theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 7, Springer-Verlag, Berlin, 1985, x+291 pp.
  21. A. Pietsch, “$s$-numbers of operators in Banach spaces”, Studia Math., 51 (1974), 201–223
  22. М. И. Стесин, “Александровские поперечники конечномерных множеств и классов гладких функций”, Докл. АН СССР, 220:6 (1975), 1278–1281
  23. Р. С. Исмагилов, “Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение тригонометрическими многочленами”, УМН, 29:3(177) (1974), 161–178
  24. Е. Д. Глускин, “Нормы случайных матриц и поперечники конечномерных множеств”, Матем. сб., 120(162):2 (1983), 180–189
  25. Б. С. Кашин, “Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладких функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:2 (1977), 334–351
  26. В. Е. Майоров, “Дискретизация задачи о поперечниках”, УМН, 30:6(186) (1975), 179–180
  27. А. Ю. Гарнаев, Е. Д. Глускин, “О поперечниках евклидового шара”, Докл. АН СССР, 277:5 (1984), 1048–1052
  28. Б. С. Кашин, “О поперечниках октаэдров”, УМН, 30:4(184) (1975), 251–252
  29. Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову пересечения классов периодических функций и конечномерных множеств”, Матем. заметки, 29:5 (1981), 749–760
  30. Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову некоторых конечномерных множеств в смешанной норме”, Матем. заметки, 58:1 (1995), 144–148
  31. Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову классов периодических функций одной и нескольких переменных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 418–430
  32. Э. М. Галеев, “Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств”, Владикавк. матем. журн., 13:2 (2011), 3–14
  33. Е. Д. Глускин, “Пересечения куба с октаэдром плохо аппроксимируются подпространствами малой размерности”, Приближение функций специальными классами операторов, Межвуз. сб. науч. тр., Мин. прос. РСФСР, Вологодский гос. пед. ин-т, Вологда, 1987, 35–41
  34. А. Д. Изаак, “Поперечники по Колмогорову в конечномерных пространствах со смешанной нормой”, Матем. заметки, 55:1 (1994), 43–52
  35. А. Д. Изаак, “Поперечники классов Гeльдера–Никольского и конечномерных множеств в пространствах со смешанной нормой”, Матем. заметки, 59:3 (1996), 459–461
  36. Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $l_{2,1}$”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 85–90

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Васильева А.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».