Непрерывные выборки из многозначных отображений и аппроксимация в несимметричных и полулинейных пространствах
- Авторы: Царьков И.Г.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 87, № 4 (2023)
- Страницы: 205-224
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133928
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9331
- ID: 133928
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Обобщается теорема Майкла о непрерывной выборке из многозначных необязательно выпуклозначных отображений. Рассматриваются классические задачи аппроксимации на конус-пространствах для симметричных и несимметричных полунорм. В частности, изучаются условия, гарантирующие существование непрерывной выборки для выпуклых множеств в несимметричных пространствах. На полулинейном пространстве ограниченных выпуклых множеств с полуметрикой Хаусдорфа решается задача о чебышёвском центре для ограниченных семейств этих множеств.Библиография: 24 наименования.
Об авторах
Игорь Германович Царьков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: tsar@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43:4 (2020), 467–491
- S. Cobzaş, “Separation of convex sets and best approximation in spaces with asymmetric norm”, Quaest. Math., 27:3 (2004), 275–296
- Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
- А. Р. Алимов, “Теорема Банаха–Мазура для пространств с несимметричным расстоянием”, УМН, 58:2(350) (2003), 159–160
- А. Р. Алимов, “О структуре дополнения к чебышeвским множествам”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 19–27
- А. Р. Алимов, “Выпуклость ограниченных чебышeвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 489–497
- A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86, 15 pp.
- I. G. Tsarkov, “Uniformly and locally convex asymmetric spaces”, Russ. J. Math. Phys., 29:1 (2022), 141–148
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
- И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116
- И. Г. Царьков, “Свойства монотонно линейно связных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 142–171
- И. Г. Царьков, “Солнечность и связность множеств в пространстве $C[a,b]$ и конечномерных полиэдральных пространствах”, Матем. сб., 213:2 (2022), 149–166
- И. Г. Царьков, “Равномерная выпуклость в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 773–785
- И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка”, Матем. сб., 207:2 (2016), 123–142
- Д. Реповш, П. В. Семенов, “Теория Э. Майкла непрерывных селекций. Развитие и приложения”, УМН, 49:6(300) (1994), 151–190
- Р. А. Хачатрян, “О непрерывных селекциях многозначных отображений с почти выпуклыми значениями”, Известия НАН РА. Математика, 54:1 (2019), 60–75
- E. Michael, “A selection theorem”, Proc. Amer. Math. Soc., 17 (1966), 1404–1406
- G. Beer, Topologies on closed and closed convex sets, Math. Appl., 268, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1993, xii+340 pp.
- L. M. Garcia-Raffi, S. Romaguera, E. A. Sanchez Perez, “On Hausdorff asymmetric normed linear spaces”, Houston J. Math., 29:3 (2003), 717–728
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
- I. G. Tsar'kov, “Properties of suns in the spaces $L^1$ and $C(Q)$”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 398–405
- И. Г. Царьков, “Непрерывность метрической функции и проекции в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 111:4 (2022), 606–615
Дополнительные файлы
