$SU$-линейные операции в комплексных кобордизмах и теория $c_1$-сферических бордизмов
- Авторы: Панов Т.Е.1,2,3, Черных Г.С.1,4,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 87, № 4 (2023)
- Страницы: 133-165
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133920
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9334
- ID: 133920
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучены $SU$-линейные операции в комплексных кобордизмах и доказано, что все они порождаются известными геометрическими операциями $\partial_i$. Для теории $c_1$-сферических бордизмов $W$ описаны все $SU$-линейные умножения на $W$ и проекторы $MU \to W$. Кроме того, исследованы комплексные ориентации на $W$ и соответствующие им формальные группы $F_W$. Связь между формальными группами $F_W$ и кольцом коэффициентов $W_*$ теории $W$ изучалась В. М. Бухштабером в 1972 г. В качестве обобщения этих результатов доказано, что для любых $SU$-линейного умножения и ориентации на $W$ коэффициенты соответствующей формальной группы $F_W$ не порождают все кольцо $W_*$, в отличие от случая комплексных кобордизмов.Библиография: 18 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Тарас Евгеньевич Панов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
Email: tpanov@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, доцент
Георгий Сергеевич Черных
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"без ученой степени, без звания
Список литературы
- С. П. Новиков, “Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:4 (1967), 855–951
- Р. Стонг, Заметки по теории кобордизмов, Мир, М., 1973, 372 с.
- И. Ю. Лимонченко, Т. Е. Панов, Г. С. Черных, “$SU$-бордизмы: структурные результаты и геометрические представители”, УМН, 74:3(447) (2019), 95–166
- P. S. Landweber, “Cobordism operations and Hopf algebras”, Trans. Amer. Math. Soc., 129 (1967), 94–110
- P. E. Conner, E. E. Floyd, Torsion in $mathrm{SU}$-bordism, Mem. Amer. Math. Soc., 60, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1966, 74 pp.
- В. М. Бухштабер, “Проекторы в унитарных кобордизмах, связанные с $SU$-теорией”, УМН, 27:6(168) (1972), 231–232
- M. Bakuradze, Polynomial generators of $MSU^*[1/2]$ related to classifying maps of certain formal group laws, 2021
- Дж. Ф. Адамс, Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии, МЦНМО, М., 2014, 432 с.
- Р. М. Свитцер, Алгебраическая топология – гомотопии и гомологии, Наука, М., 1985, 607 с.
- H. R. Margolis, Spectra and the Steenrod algebra. Modules over the Steenrod algebra and the stable homotopy category, North-Holland Math. Library, 29, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1983, xix+489 pp.
- Yu. B. Rudyak, On Thom spectra, orientability, and cobordism, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, Berlin, 1998, xii+587 pp.
- D. Barnes, C. Roitzheim, Foundations of stable homotopy theory, Cambridge Stud. Adv. Math., 185, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2020, vi+423 pp.
- M. F. Atiyah, “Bordism and cobordism”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 57:2 (1961), 200–208
- A. D. Elmendorf, I. Kriz, M. A. Mandell, J. P. May, Rings, modules, and algebras in stable homotopy theory, With an appendix by M. Cole, Math. Surveys Monogr., 47, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, xii+249 pp.
- В. М. Бухштабер, “Комплексные кобордизмы и формальные группы”, УМН, 67:5(407) (2012), 111–174
- D. C. Ravenel, “Localization with respect to certain periodic homology theories”, Amer. J. Math., 106:2 (1984), 351–414
- Б. И. Ботвинник, В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, С. А. Юзвинский, “Алгебраические аспекты теории умножений в комплексных кобордизмах”, УМН, 55:4(334) (2000), 5–24
- С. П. Новиков, “Гомотопические свойства комплексов Тома”, Матем. сб., 57(99):4 (1962), 407–442
Дополнительные файлы
